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变压器二次侧的无功补偿

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变压器二次侧的无功补偿

Tue Nov 1, 2016

为了提高功率因数，在变压器二次侧进行无功补偿。现在需要使得一次侧的功率因数不低于0.9，那么二次侧的功率因数肯定需要补偿到0.9以上，补偿到多少合适呢？

一个经验值是，二次侧功率因数补偿到0.92，可以使一次侧功率因数约等于0.9。这个数值是怎么得到的呢？

设二次侧的视在功率是S2，功率因数角是φ2。则二次侧的有功功率 P2=S2cos⁡φ2, 无功功率 Q2=S2sin⁡φ2.

变压器会带来额外的损耗，而且以无功居多，这也是导致一次侧功率因数低于二次侧的原因。为了定量地分析，需要一些额外的参数。典型的变压器消耗的有功功率 ΔPT≈0.015S2, 无功功率 ΔQT≈0.06S2. 由此可知一次侧的有功功率 (1)P1=P2+ΔPT=S2(cos⁡φ2+0.015), 无功功率 (2)Q1=Q2+ΔQT=S2(sin⁡φ2+0.06).

(2)(1)，得 (3)sin⁡φ2+0.06cos⁡φ2+0.015=Q1P1=tan⁡φ1=sin⁡φ1cos⁡φ1. 其中φ1是一次侧的功率因数角。将(3)式整理得到 sin⁡φ2cos⁡φ1−cos⁡φ2sin⁡φ1=0.015sin⁡φ1−0.06cos⁡φ1.

左边运用三角恒等式，得 sin⁡(φ2−φ1)=0.015sin⁡φ1−0.06cos⁡φ1,φ2=φ1+arcsin⁡(0.015sin⁡φ1−0.06cos⁡φ1).

令一次侧的功率因数cos⁡φ1=0.9，即φ1=arccos⁡0.9，则 sin⁡φ1=1−0.92≈0.436,cos⁡φ2=cos⁡[arccos⁡0.9+arcsin⁡(0.015×0.436−0.06×0.9)]=cos⁡[arccos⁡0.9+arcsin⁡(−0.04746)]=0.9×1−(−0.04746)2−1−0.92×(−0.04746)≈0.92

这就是经验值0.92的来源。


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