从调查报告中的比例数字说统计人如何甄别统计假象

新华网刚发布了一个关于学生冬季长跑的调查结果（于 2009 年 4 月 27 日 13:52 访问），一共调查了 100 人，结果中却出现了 92.79% 这样的比例数字，有常识的读者都知道，世上不存在 0.79 个人，因此这里面必然有某个地方是错的（姑且不妄言造假）。这则消息让我马上想起《统计陷阱》这本书，我们生活中有多少陷阱呢？

从消息编辑人员的角度来说，他们可能觉得保留两位小数显得 “精确”，而这种“精确精神” 从数学的角度来说显得既可爱又可笑，如果小数位能表示精确，那何不保留 100 位小数呢？

从统计人的角度来看，对这种调查报告中的比例数字应该有足够的警觉。很多调查报告并不会告诉我们究竟样本量多大（在这一点上新华网的调查网还比较诚实），这种情况下，我们应该弄清究竟调查了多少对象，当样本量很小的时候我们会怀疑这个调查的代表性。当我们看到比例 66% 的时候也许能想起来这是 2/3（猜测样本量是 3 的倍数），但对 29.1667% 这个比例我们未必能很快反应出来分子和分母是多少，若报告公布方没有说明样本量，我们只能自己猜测；对于 667 这样的数字，我们很容易猜测这是 6 循环的四舍五入。最终大概思路就是拿比例去挨个乘以一系列整数，看看哪个结果接近整数，从而 “还原” 原来的分式 n/N。以下是简单的 R 代码：

> digit = ((1:100) * 0.29166666)%%1 # 整除1之后的“余数”
> plot(digit, ylim = c(0, 1))
> idx = which((1 - digit) < 1e-05 | (digit - 0) < 1e-05) # 与0或1很靠近时
> points(idx, digit[idx], pch = 20)
> abline(v = idx, lty = 2)
> axis(3, idx)
> idx * 0.29166666
[1]  7 14 21 28

从比例数字还原分式

我们很容易发现分母（样本量）是 24 的倍数，因为上图中 24 的倍数乘以 29.167% 得到的结果很靠近整数；而具备某种特征的样本数量为 7 的倍数。根据具体的调查背景，我们可以自己猜测报告方究竟调查了多少人：24 人？太少；960 人？为什么不是 1000 人？……

上面只是统计侦查的小游戏而已，当我们具备更多统计知识储备之后，便可以去考虑一些具体的统计模型输出是否存在造假嫌疑。我想，P 值在 0.05 之下且很靠近 0.05 的时候，或 P 值一律接近于 0 的时候，我们不妨以小人之心揣测这个模型也许有问题。当因子分析中，50 个变量能根据载荷被准确划分到作者预先设定的 5 个因子中时（5 列因子载荷一律都是只在某个因子上取值极大），这个分析也许存在嫌疑。当然，所有的 “小人之心” 的前提假设都是：理想情况在现实中是不容易出现的（这是赤裸裸的假设检验逻辑）。

中国人民大学统计硕士，爱荷华州立大学统计学博士，R 包 knitr 的主要作者。现为 RStudio 软件工程师，曾负责 Shiny 包相关开发工作，后转入 R Markdown 相关扩展包的开发，包括 bookdown 和 blogdown。对统计计算、可视化、以及各类网页相关技术感兴趣，有志于对技术写作工具做减法工作，坚信人类浪费了太多时间在期刊论文、学位论文、书籍的排版上。平时主要活跃在 Github 上。个人主页在 https://yihui.name，思想偏激，流水账、意识流甚多，小人之心甚重，慎入。谢益辉