【最优化】应用场景

2018年05月29日

Author: Guofei

文章归类: 5-6-最优化，文章编号: 7020

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原文链接：https://www.guofei.site/2018/05/29/applyoptimization.html

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DEA方法

数据包络分析（DEA） 是用线性规划方法去计算工作单位效率的一种方法。

已有数据：
K个工厂，需要I种资源，产出J种产品
全部K个工厂的输入和产出都已知。第k个工厂一段时间内输入的资源xki,i=1,2,…Ixki,i=1,2,…I，产出ykj,j=1,2,…,Jykj,j=1,2,…,J，
要考核k0k0号工厂的效率

minE(w1,…,wK)minE(w1,…,wK)
s.t. ∑k=1Kwk=1∑k=1Kwk=1 (1)
wk≥0,∀k=1,2,…,Kwk≥0,∀k=1,2,…,K (2)
∑k=1Kwkykj≥Eyk0j,j=1,…,J∑k=1Kwkykj≥Eyk0j,j=1,…,J（3）
∑k=1Kwkxki≥xk0i,j=1,2,…I∑k=1Kwkxki≥xk0i,j=1,2,…I（4）

模型解释：
把K个工厂进行线性组合，组合成一个虚拟工厂，这个工厂有资源输入和产出产品，所以定义权重之和1，并且所有权重为正。这就是(1)和（2）的条件
虚拟工厂的输入资源，应当多于要考察的工厂k0k0
虚拟工厂的输出资源，一定大于等于要考察的工厂，最多能大多少(E的最小值)，就可以成为考察效率的指标。

模型性质
最优的E∗E∗一定满足E∗≤1E∗≤1（这是因为，k0工厂的权重设为1，那么虚拟工厂的输入和输出一定等于k0工厂）。
E∗E∗越小，代表工厂效率越低。

参考资料

施光燕：《最优化方法》，高等教育出版社
龚纯：《Matlab最优化计算》，电子工业出版社
David R. Anderson ：《数据、模型与决策–管理科学篇》，机械工业出版社

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