【时间序列】马尔科夫法
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【时间序列】马尔科夫法
2017年07月09日Author: Guofei
文章归类: 4-3-时间序列 ，文章编号: 460
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原文链接：https://www.guofei.site/2017/07/09/markov.html
状态转移矩阵
前提假设
t=k+1时刻的状态，只与t=k时刻有关，与t=k-1，k-2,…都无关。
转移矩阵
P=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢p11p21...pi1...pn1p12p22pi2pn2............p1np2npinpnn⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥P=[p11p12...p1np21p22...p2n...pi1pi2...pin...pn1pn2...pnn]
pijpij指的是从第i个状态变到第j个状态的概率
马尔科夫预测法
step1 ：划分和识别状态
要对预测对象全面了解,然后找出所有可能的状态。
如果预测对象是连续的，要根据业务场景离散化。
step2 ：计算初始概率矩阵S(0)S(0)
方法有两种：
- 利用状态出现的频率，近似的估计初始阶段状态出现的概率。
假设状态EiEi出现的次数是MiMi，那么p(0)i≈Mi∑Mipi(0)≈Mi∑Mi - 估计出样本的分布，用样本分布近似的描述初始状态的概率
初始状态矩阵满足∑ipi=1∑ipi=1
step3 ：计算状态的一步转移概率pijpij
pij=P(Ei→Ej)=P(Ej∣Ei)=MijMipij=P(Ei→Ej)=P(Ej∣Ei)=MijMi
转移概率矩阵满足：∑jpij=1∑jpij=1
step4 ：预测
稳态过程
经过一段时间时间后，马式链逐渐趋于这样一种状态，它与初始状态无关。
也就是说S(n+1)=S(n)S(n+1)=S(n)
马式过程
标准概率矩阵 的定义：
称A为标准概率矩阵，若A=(aij)nnA=(aij)nn满足：
- aij>0aij>0
- ∑j=1naij=1∑j=1naij=1
如果马氏链的一步状态转移概率矩阵是标准概率矩阵,那么存在稳态。
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