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自由度与自由
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自由度与自由
谢益辉 / 2007-10-03
我从来不觉得对 “自由度” 这个概念作出解释有什么用，或者说，把自由度与自由挂钩是一件没什么意义的事情。常常见人问，“为什么自由度是 n - p -1（或者其它数值）” 这样的问题，我认为，数学上证明了统计量有什么样的性质就足够了，干嘛要费尽心思去解释 DF 这个数字呢。自由度说到底在统计学里面最终是用到了某个统计分布的参数中（比如χ2、t 或 F 分布等），是否解释数值的由来对于解决问题毫无帮助。样本标准差用 n 作分母对总体标准差的估计来说是有偏估计，用 n - 1 就是无偏估计了，非要琢磨一下这个 - 1 是为什么吗？有的整数自由度琢磨半天也许七拼八凑能找出一种解释方式，那要是遇上分数的自由度呢，怎么凑？（样本量不相等、总体方差也不相等的两独立样本 t 检验往往就是这样，t 分布的自由度不是整数）
Wikipedia 上对于 “Degree of Freedom” 的解释也比较空洞，寥寥数语讲了一件盒子里摆球的故事，很简单，但也不知道用意何在（这是 Wikipedia 上至今为止第一个我看了之后觉得没讲清楚的页面）。
不过在搜索”Degree of Freedom” 的时候倒是发现了这个网页，里面关于正态分布和 t 分布的解释仍然像一些教科书一样给人一个完全糊涂的概念，认为用 Z 还是用 t 取决于样本量，大于 30 就正态了，否则就只能用 t。扯啊。当然，它关于自由度的解释也仍然是：糊涂。
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