一个使用图进行并行编程任务的简单示例。
给定一个有 N 个节点、M 条边和一个源节点 S 的有向加权图，使用并行编程找出从源节点 S 到图中所有其他节点的最短距离。
要使用并行编程并行计算加权有向图中的最短距离，可以使用并行版的 Dijkstra 算法。
Dijkstra 算法是一种著名的查找图中节点间最短路径的算法。该算法维护一组已知与源点最短距离的顶点，并反复选择距离最小的顶点，放宽其相邻顶点。
Dijkstra 算法和广度优先搜索（BFS）都是用于遍历和探索图的算法，但它们的用途不同，具有不同的特点。
Dijkstra 算法
遍历策略：
广度优先搜索（BFS）：
遍历策略：
- BFS 在移动到下一级节点之前会探索节点的所有邻居。
比较：
- 使用案例：
- 当您需要在具有非负权重的图中查找最短路径时，请使用 Dijkstra 算法。
- 当您需要探索或遍历图时，尤其是在没有边权重或所有边权重相等的情况下，请使用 BFS。
- 边权重：
- Dijkstra 算法考虑了边权重，适用于加权图。
- BFS 与权重无关，通常用于未加权或等权重图。
- 最优性：
- Dijkstra 算法保证了寻找最短路径的最优性。
- BFS不一定能找到最短路径；它根据边数找到最短路径。
- 数据结构：
- Dijkstra算法通常需要优先级队列或最小堆来有效地选择具有最小距离的节点。
- BFS通常使用队列进行遍历。
Dijkstra 算法是专门为寻找加权图中的最短路径而设计的，而 BFS 是一种更通用的算法，用于在不考虑边权重的情况下探索或遍历图。
Dijkstra 算法Python代码
import networkx as nx
from concurrent.futures import ProcessPoolExecutor
def parallel_dijkstra(graph, source):
num_nodes = graph.number_of_nodes()
# 初始化距离和访问集
distances = {node: float('inf') for node in graph.nodes}
distances[source] = 0
visited = set()
with ProcessPoolExecutor(max_workers=num_nodes) as executor:
while len(visited) < num_nodes:
# 查找尚未访问的距离最小的节点
candidates = [(node, distances[node]) for node in graph.nodes if node not in visited]
current_node, min_distance = min(candidates, key=lambda x: x[1])
# 将当前节点标记为已访问
visited.add(current_node)
# 同步放松邻居
neighbors = list(graph.neighbors(current_node))
with executor.map(process_neighbor, [(current_node, neighbor) for neighbor in neighbors]) as results:
for neighbor, weight in results:
new_distance = distances[current_node] + weight
if new_distance < distances[neighbor]:
distances[neighbor] = new_distance
return distances
def process_neighbor(args):
# Simulate some computation on the edge weight
# In a real-world scenario, this function would perform more meaningful work
current_node, neighbor = args
return neighbor, graph[current_node][neighbor]['weight']
if __name__ == "__main__":
# 生成随机加权有向图
graph = nx.gn_graph(10, seed=42, directed=True)
for edge in graph.edges:
graph[edge[0]][edge[1]]['weight'] = graph[edge[0]][edge[1]]['weight'] + 1
# 为 Dijkstra 算法设置源节点
source_node = 0
# 执行并行 Dijkstra 算法
result = parallel_dijkstra(graph, source_node)
print("Shortest Distances:", result)
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在本示例中，parallel_dijkstra 函数通过使用 ProcessPoolExecutor 并发地放松当前节点的邻居，从而并行执行 Dijkstra 算法。process_neighbor 函数模拟了边权重的一些计算，在实际场景中，该函数将执行与图的边权重相关的更有意义的工作。
请注意，并行化带来的实际速度提升取决于图的大小、CPU 可用内核数量以及相关计算的复杂性等因素。此外，本示例假定边权重为正值；对于负权重图或需要额外同步的情况，可能需要进行调整。
并行化Dijkstra 算法C++代码
这一问题通常使用 Dijkstra 算法顺序解决。然而，我们的任务是有效地并行化这一算法，以利用并行计算的能力。以下是上述方法的实现
include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 1e9;
int V;
vector<vector<pair<int, int> > > adj;
void addEdge(int u, int v, int w)
{
adj[u].push_back({ v, w });
}
void sequentialDijkstra(int src, vector<int>& dist)
{
// 将所有距离初始化为无限远
dist.assign(V, INF);
dist[src] = 0;
// 创建一个集合，用于存储具有最小
//距离的顶点
vector<bool> processed(V, false);
// record the start time
auto start_time = chrono::high_resolution_clock::now();
// 查找所有顶点的最短路径
for (int count = 0; count < V - 1; ++count) {
int u = -1;
for (int i = 0; i < V; ++i) {
if (!processed[i]
&& (u == -1 || dist[i] < dist[u]))
u = i;
}
//将选中的顶点标记为已处理
processed[u] = true;
// 更新
// 选取顶点的相邻顶点的距离值。
for (const auto& edge : adj[u]) {
int v = edge.first;
int w = edge.second;
if (!processed[v] && dist[u] != INF
&& dist[u] + w < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + w;
}
}
}
// record the end time
auto end_time = chrono::high_resolution_clock::now();
auto duration
= chrono::duration_cast<chrono::microseconds>(
end_time - start_time);
// Print the sequential execution time
cout << "Sequential Dijkstra Execution Time: "
<< duration.count() << " microseconds" << endl;
}
void parallelDijkstra(int src, vector<int>& dist)
{
dist.assign(V, INF);
dist[src] = 0;
// Create a set to store vertices with the minimum
// distance
vector<bool> processed(V, false);
// 记录开始时间
auto start_time = chrono::high_resolution_clock::now();
// Find shortest path for all vertices
for (int count = 0; count < V - 1; ++count) {
int u = -1;
pragma omp parallel for
for (int i = 0; i < V; ++i) {
if (!processed[i]
&& (u == -1 || dist[i] < dist[u]))
pragma omp critical
u = (u == -1 || dist[i] < dist[u]) ? i : u;
}
// Mark the picked vertex as processed
processed[u] = true;
// 使用并行编程更新
// 选取顶点的相邻顶点的距离值
pragma omp parallel for
for (const auto& edge : adj[u]) {
int v = edge.first;
int w = edge.second;
if (!processed[v] && dist[u] != INF
&& dist[u] + w < dist[v]) {
pragma omp critical
if (dist[u] != INF && dist[u] + w < dist[v])
dist[v] = dist[u] + w;
}
}
}
// Record the end time
auto end_time = chrono::high_resolution_clock::now();
auto duration
= chrono::duration_cast<chrono::microseconds>(
end_time - start_time);
// Print the parallel execution time
cout << "Parallel Dijkstra Execution Time: "
<< duration.count() << " microseconds"
<< "\n";
}
int main()
{
int S = 0;
V = 5;
adj.resize(V);
addEdge(0, 1, 2);
addEdge(0, 2, 4);
addEdge(1, 2, 1);
addEdge(1, 3, 7);
addEdge(2, 3, 3);
addEdge(3, 4, 5);
addEdge(3, 4, 2);
addEdge(4, 0, 6);
vector<int> dist(V, 1e9);
sequentialDijkstra(S, dist);
parallelDijkstra(S, dist);
cout << "Shortest distances from Vertex " << S << ":\n";
for (int i = 0; i < V; ++i) {
cout << "Vertex " << i << ": " << dist[i];
if (i != V - 1)
cout << ", ";
}
return 0;
}
输出
Output
Sequential Dijkstra Execution Time: 2 microseconds
Parallel Dijkstra Execution Time: 1 microseconds
Shortest distances from Vertex 0:
Vertex 0: 0, Vertex 1: 2, Vertex 2: 3, Vertex 3: 6, Vertex 4: 8
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图的并行执行与顺序执行之间的时间差为 1 微秒。
广度优先搜索（BFS）算法
让我们来看一个经典的例子：在图上并行化广度优先搜索（BFS）算法。BFS 用于从给定的源顶点开始逐级遍历图。
在本例中，我将使用 Python 和 concurrent.futures 模块进行并行化。为了演示的目的，将使用 networkx 库生成随机图：
pip install networkx
现在，让我们创建一个简单的并行 BFS 实现：
import networkx as nx
from concurrent.futures import ProcessPoolExecutor
from collections import deque
def parallel_bfs(graph, source, num_workers):
visited = set()
level = {source: 0}
queue = deque([source])
with ProcessPoolExecutor(max_workers=num_workers) as executor:
while queue:
current_node = queue.popleft()
if current_node not in visited:
visited.add(current_node)
neighbors = list(graph.neighbors(current_node))
with executor.map(process_neighbor, neighbors) as results:
for neighbor, distance in results:
if neighbor not in level:
level[neighbor] = level[current_node] + distance
queue.append(neighbor)
return level
def process_neighbor(neighbor):
# 模拟对邻居进行一些计算
# 在现实世界中，该函数将执行更有意义的工作
return neighbor, 1
if __name__ == "__main__":
# 生成随机图形
graph = nx.erdos_renyi_graph(100, 0.1)
# 设置并行工作者的数量
num_workers = 4
# 为 BFS 指定源节点
source_node = 0
# 执行并行 BFS
result = parallel_bfs(graph, source_node, num_workers)
print("BFS Levels:", result)
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在本例中，parallel_bfs 函数使用 ProcessPoolExecutor 来并行处理 BFS 遍历。BFS 算法会并行处理邻居，而 process_neighbor 函数会模拟对每个邻居的计算。计算结果是一个字典，其中包含每个节点到源节点的距离。
需要注意的是，由于创建进程的开销，以这种方式并行处理 BFS 并不总能显著提高小型图的速度。但是，对于较大的图，并行化可以提高性能。此外，在实际场景中，process_neighbor 函数会对每个邻居执行更有意义的计算。
单源最短路径 (SSSP) 算法
Dijkstra 算法是单源最短路径 (SSSP) 算法的一个特定实例。术语“单源最短路径”是指更广泛的算法类别，用于查找从单个源节点到图中所有其他节点的最短路径。Dijkstra 算法只是 SSSP 算法的一个示例。
Dijkstra 算法是一种特定的 SSSP 算法，旨在查找具有非负边权的图中从源节点到所有其他节点的最短路径。
- 边权重：
- Dijkstra 算法适用于具有非负边权重的图。
- 它维护一个优先级队列或一个最小堆来选择每一步距离最小的节点。
