一、损失函数：Loss Function#

官网文档：torch.nn — PyTorch 2.0 documentation

1. Loss Function的作用#

• 每次训练神经网络的时候都会有一个目标，也会有一个输出。目标和输出之间的误差，就是用LossFunction来衡量的。所以，误差Loss是越小越好的。

• 此外，我们可以根据误差Loss，指导输出output接近目标target。即我们可以以Loss为依据，不断训练神经网络，优化神经网络中各个模块，从而优化output。

LossFunction的作用：

（1）计算实际输出和目标之间的差距

（2）为我们更新输出提供一定的依据，这个提供依据的过程也叫反向传播。

2. Loss Function中的函数介绍#

（1）nn.L1Loss#

计算MAE (mean absolute error)，即假设输入为xi，目标为yi，特征数量为n。在默认情况下，nn.L1Loss通过下面公式计算误差：

class torch.nn.L1Loss(size_average=None, reduce=None, reduction='mean')

参数说明：

• reduction：默认为 ‘mean’ ，可选mean和sum。

  • 当reduction='mean'时，计算误差采用公式：

    ∑i=1n|xi−yi|n

  • 当reduction='sum'时，计算误差采用公式：

    ∑i=1n|xi−yi|

• 需要注意的是，计算的数据必须为浮点数。

代码栗子：

import torch
from torch.nn import L1Loss

input=torch.tensor([1,2,3],dtype=torch.float32)
target=torch.tensor([1,2,5],dtype=torch.float32)

input=torch.reshape(input,(1,1,1,3))
target=torch.reshape(target,(1,1,1,3))

loss1=L1Loss()  #reduction='mean'
loss2=L1Loss(reduction='sum')  #reduction='mean'
result1=loss1(input,target)
result2=loss2(input,target)

print(result1,result2)

（2）nn.MSELoss#

计算MSE (mean squared error)，即假设输入为xi，目标为yi，特征数量为n。在默认情况下，nn.MSELoss通过下面公式计算误差：

class torch.nn.MSELoss(size_average=None, reduce=None, reduction='mean')

参数说明：

• reduction：默认为 ‘mean’ ，可选mean和sum。

  • 当reduction='mean'时，计算误差采用公式：

    ∑i=1n(xi−yi)2n

  • 当reduction='sum'时，计算误差采用公式：

    ∑i=1n(xi−yi)2

代码栗子：

import torch
from torch.nn import L1Loss,MSELoss

input=torch.tensor([1,2,3],dtype=torch.float32)
target=torch.tensor([1,2,5],dtype=torch.float32)

input=torch.reshape(input,(1,1,1,3))
target=torch.reshape(target,(1,1,1,3))

loss_mse1=MSELoss()  #reduction='mean'
loss_mse2=MSELoss(reduction='sum')  #reduction='mean'
result_mse1=loss_mse1(input,target)
result_mse2=loss_mse2(input,target)

print(result_mse1,result_mse2)

（3）nn.CrossEntropyLoss（交叉熵）#

当训练一个分类问题的时候，假设这个分类问题有C个类别，那么有：

*注意：其中的log在数学中表示的是ln，即以10为底的对数函数

举个栗子：

• 我们对包含了人、狗、猫的图片进行分类，其标签的索引分别为0、1、2。这时候将一张狗的图片输入神经网络，即目标（target）为1（对应狗的标签索引）。输出结果为[0.1,0.2,0.3]，该列表中的数字分别代表分类标签对应的概率。

• 根据上述分类结果，图片为人的概率更大，即0.3。对于该分类的LossFunction，我们可以通过交叉熵去计算，即：

  ；；x=[0.1,0.2,0.3]；x[class]=x[1]=0.2
  loss(x,class)=−0.2+log[exp(0.1)+exp(0.2)+exp(0.3)]

那么如何验证这个公式的合理性呢？根据上面的栗子，分类结果越准确，Loss应该越小。这条公式由两个部分组成：

• log(∑jexp(x[j])：主要作用是控制或限制预测结果的概率分布。比如说，预测出来的人、狗、猫的概率均为0.9，每个结果概率都很高，这显然是不合理的。此时log(∑jexp(x[j])的值会变大，误差loss(x,class)也会随之变大。同时该指标也可以作为分类器性能评判标准。

• −x[class]：在已知图片类别的情况下，预测出来对应该类别的概率x[class]越高，其预测结果误差越小。

参数说明：

• Input: (N,C)，其中N代表batch_size，C代表分类的数量(或者叫标签数量)，即数据要分成几类（或有几个标签）。

• Target: (N)，对于每个数据：0≤target[i]≤C−1

代码栗子：

• 仍然以上面图片分类栗子的结果为例，编写程序

import torch
from torch.nn import L1Loss,MSELoss,CrossEntropyLoss

x=torch.tensor([0.1,0.2,0.3])
y=torch.tensor([1])

x=torch.reshape(x,(1,3))

loss_cross=CrossEntropyLoss()
result_cross=loss_cross(x,y)
print(result_cross)

• 直接用CIFAR 10数据进行实战分类：

import torchvision
from torch import nn
from torch.nn import Conv2d, MaxPool2d, Flatten, Linear, Sequential
from torch.utils.data import DataLoader

dataset=torchvision.datasets.CIFAR10("./dataset",train=False,download=True,transform=torchvision.transforms.ToTensor())
dataloder=DataLoader(dataset,batch_size=1)

class Demo(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Demo,self).__init__()

        self.model1=Sequential(
            Conv2d(3,32,5,padding=2),
            MaxPool2d(2),
            Conv2d(32, 32, 5, padding=2),
            MaxPool2d(2),
            Conv2d(32, 64, 5, padding=2),
            MaxPool2d(2),
            Flatten(),
            Linear(1024, 64),
            Linear(64, 10)
        )

    def forward(self,x):
        x=self.model1(x)
        return x

demo=Demo()
loss=nn.CrossEntropyLoss()
for data in dataloder:
    imgs,targets=data
    output=demo(imgs)

    # print(output)
    #[Run] 一共输出10个数据，分别代表该图像为各个标签的概率.具体如下：
    # tensor([[-0.0151, -0.0990, 0.0908, 0.0354, 0.0731, -0.0313, -0.0329, 0.1006,
    #          -0.0953, 0.0449]], grad_fn= < AddmmBackward0 >)

    # print(targets)
    #[Run] 输出该图像真实的标签，具体如下：
    # tensor([7])

    result_loss=loss(output,targets)
    print(result_loss)

二、反向传播#

如何根据LossFunction为更新神经网络数据提供依据？

• 对于每个卷积核当中的参数，设置一个grad(梯度)。

• 当我们进行反向传播的时候，对每一个节点的参数都会求出一个对应的梯度。之后我们根据梯度对每一个参数进行优化，最终达到降低Loss的一个目的。比较典型的一个方法——梯度下降法。

代码举例：

• 在上面的代码for循环的最后，加上：

result_loss.backward()

• 上面就是反向传播的使用方法，它的主要作用是计算一个grad。使用debug功能并删掉上面这行代码，会发现单纯由result_loss=loss(output,targets)计算出来的结果，是没有grad这个参数的。