"只有 GPT4 能够回答，非 GPT4 无法回答"的问题收集

这个帖子主要收集符合以下要求的问题：

• GPT4 （官网或 API ）可以稳定地给出正确解答的问题。
• Claude/GPT3.5/text-davinci-002 等其他大模型暂时无法给出稳定正确解答的问题。

*稳定的含义：用中英文或者其他同样的表述方式分别询问 2 次，次次正确。

这些问题能够用来？

• 帮助确定某些"GPT4"是否是真实的 GPT4 ，还是其他模型的套壳。
• 测试模型能力的边界。

希望大家分享一下你用来测试一个模型是否是真 GPT4 的方法呀~

注：不同模型可以在 nat.dev 这个站点同时验证，但似乎如果参数没有调整好的话，模型表现会很差。

问题（来源于 2023 年新高考 2 卷数学填空）：

解决以下几何问题：底面边长为 4 的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为 2 ，高为 3 的正四棱锥，所得棱台的体积为多少？

正确解答：28 （个立方单位）

GPT-4 回复（官网网页版，稳定回答）：

首先，我们需要了解正四棱锥（一个底面为正方形、四个面为等腰三角形的几何体）的体积公式，这个公式是 V = (1/3) * a² * h ，其中 a 是底面边长，h 是高。
原始的正四棱锥的底面边长为 4 ，但是我们并没有给出其高，我们可以根据截去的正四棱锥的信息来推断它。截去的正四棱锥的底面边长是 2 ，它的高是 3 ，这意味着它的底面边长是原始四棱锥底面边长的一半。由于正四棱锥的高与底面边长成比例，所以原始四棱锥的高度是 2 倍于截去的四棱锥的高，即 6 。
然后，我们可以用这个信息来计算原始四棱锥的体积和被截去的四棱锥的体积。
原始的四棱锥体积为 V₁ = (1/3) * 4² * 6 = 32 立方单位。
被截去的四棱锥体积为 V₂ = (1/3) * 2² * 3 = 4 立方单位。
所得棱台的体积就是原始四棱锥的体积减去被截去的四棱锥的体积，即 V = V₁ - V₂ = 32 - 4 = 28 立方单位。
所以，所得棱台的体积为 28 立方单位。

GPT-4 回复（ API 版本，稳定回答）：

首先，我们可以求出整个正四棱锥的体积。设正四棱锥的高为 h ，底面积为 S1 ，根据公式 V = (1/3) * S1 * h ，我们可以求出正四棱锥的体积。
我们知道正四棱锥的底面是一个边长为 4 的正方形，所以 S1 = 4 * 4 = 16 。又因为截去的正四棱锥的底面边长为 2 ，所以其底面积为 S2 = 2 * 2 = 4 。给定截去的正四棱锥的高为 3 ，可以求出截去的正四棱锥的体积为 V2 = (1/3) * S2 * 3 = 4 。
现在我们需要求出整个正四棱锥的高 h 。由相似三角形的性质可知，截去的正四棱锥与原四棱锥是相似的，比例为 1:2 。因此，原四棱锥的高 h = 3 * 2 = 6 。
现在我们可以求出整个正四棱锥的体积：V1 = (1/3) * S1 * h = (1/3) * 16 * 6 = 32 。
所得棱台的体积为整个正四棱锥的体积减去截去的正四棱锥的体积，即 V = V1 - V2 = 32 - 4 = 28 。
所以，所得棱台的体积为 28 。

其余模型均未给出稳定的正确回答。