上周震动数学界的成果：用单瓷砖实现非周期密铺平面

过去一周里，数学界最引入注目、最精彩的突破来自组合学领域——确切点说，是找到了离散几何里一个著名的平铺问题的答案。不可思议的只是一块并不复杂的13边形瓷砖。

我们能否用全等的瓷砖铺满整个平面吗？

这个问题的答案显而易见：用一样大小的正方形就可以了。如果大家稍微想一想，或许还能发现，六边形瓷砖也是可以的。

但是，如果再附加一个条件，要求瓷砖的铺法，不具有周期性，则上面的两种瓷砖就无法满足了。这种不带周期的铺法，叫非周期密铺。

历史上，人们想知道，在一次密铺中，要想满足非周期密铺，最少需要多少种不同的瓷砖？

这个问题最原始的形式其实和数理逻辑有关，由我国最杰出的逻辑学家王浩提出。

历史上最早构造出非周期密铺的瓷砖集合，用到了超过20000块。

后来的人们降低了这个数字，变成了92个大小的瓷砖集，然后是6个，最后是2个，即著名的彭罗斯瓷砖，来自诺贝尔奖物理学奖得主彭罗斯。

但是否有可能把这个数字降到1呢？

这个问题被称为Einstein问题，不过和爱因斯坦没有什么本质上的联系。这里单纯是数学家玩了一个文字游戏：在德语里，ein stein的意思是“一块石砖”，合在一起恰好和物理学家同名。

在一篇新的论文中，David Smith, Joseph Myers, Chaim Goodman-Strauss和Craig S. Kaplan证明了一个称之为 "帽子 "的多晶体是一个可密铺的非周期性单瓷砖。

长这样：

非周期，也就意味着如果用这种瓷砖铺地，你实际上可以通过脚下若干瓷砖的排列形式，知道自己的位置信息。

最后来个小八卦。

论文出来当天，很多数学家纷纷向Smith等人发来贺电。但也有人忍不住吐槽，他们团队真心不会起名：这个瓷砖的形状明明更像是衬衫吧，为什么要叫帽子？不信请看下图：

有位数学家甚至任性地表示，自己在书里就要管它叫衬衫！

最后，这里的帽子或衬衫，实际上是不分正反面的，也就是可以用所谓的镜像对称的全等瓷砖。至于是否存在不涉及镜像对称的非周期单瓷砖，那就是另一个未解之谜了。

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