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图论 量子纠错码

2019年2月，JQI 研究员、UMD 物理学助理教授 Alicia Kollár 在一次量子信息会议上偶遇了时任悉尼大学博士后研究员的 Adrian Chapman。尽管两人具有截然不同的科学背景，但他们很快发现彼此的研究有着惊人的共同点。他们都对图论感兴趣——那是处理点及其之间联系的数学领域。

Chapman通过他在量子纠错方面的工作发现了图——量子纠错致力于保护脆弱的量子信息免受干扰，以构建更大的量子计算机。他一直在寻找量子纠错界的圣杯：编码量子信息的方法，通过构造来抵抗错误并且能主动校正。Kollár则从图论中寻找光量子芯片的设计思路，但她的结果被证明是Chapman所缺失的部分。

他们随后的合作产生了一种新工具，提出了新的研究路径——或许可以通向量子纠错界的圣杯。他们最近在《物理评论 X 量子》杂志上发表了合著论文。

尽管量子计算机功能强大，但构建起来却非常困难，部分原因是量子信息非常脆弱且容易出错。 “在量子尺度上，噪音非常强。这使得量子纠错变得非常困难。”

为了保护脆弱的量子信息并制造稳定的量子计算机，需要有一种方法来纠正错误。经典地，防止错误的蛮力方法是重复——把0存储或发送 成000，就算其中一比特被干扰，翻转成1，我们也可以通过多数票知道，它原本代表0。

但对于量子信息，情况有点棘手。一方面，解读量子信息的行为会破坏它。如果我们查看量子位来检验是否有错误，就会导致信息变成乱码。因此，科学家们不得不想出巧妙的方法来编码量子信息并检查错误，又不会干扰基础信息。

“这是关键，”科拉尔说。 “如果你曾经直接测量过你的量子，它保存的信息就不可用了。所以你需要一些冗余，这样你就可以在不知道潜在信息的情况下判断是否发生了某些事情。”

所以，圣杯将是量子纠错码——信息如何编码以及如何检查错误的处方。如果你让量子计算机足够冷，错误可能会偶尔出现，但不会扩散。这被称为自我修复。有一些量子纠错码可以自我修复，但它们只能在四维空间里工作——比我们的世界多一个维度。

寻找一种可用的自我修复量子纠错码是一项艰巨的任务。要检查纠错码是否具有这种自我修复特性，仅仅知道代码是什么是不够的。还需要了解所有不同类型错误的能源成本。对于许多量子纠错码，如果没有量子计算机，就几乎不可能计算出来；但没有量子纠错码，就制造不出可靠的量子计算机。

迄今为止发现的所有量子纠错码都可以粗略地分为两类。简单的名为稳定器代码。他们将一个量子位的信息编码成几个量子位(比如将 0 写为 000)，并定义操作来检查所有可能的错误。错误和几乎所有相关信息的能量成本很容易计算。可悲的是，有一些定理表明，这些简单的代码都不太可能自我修复。

第二类代码——更复杂的子系统代码——也定义了编码和错误检查操作，但允许一些“错误”不被检查。这有点像将 0000 和 0001 都表示为 0，而不关心最后一位具体是什么。这通常在实践中可以更快被执行，但某些检查必须依照某种顺序进行——否则测量会改变信息的某些内容。与稳定器代码不同，计算校验子系统代码的所有可能错误的能量是一项昂贵的计算任务。

对于一个自我修复的量子纠错码，找到计算这些更复杂的子系统代码的方法很重要。事实证明，图论可以提供帮助。

从数学上讲，图是点的集合，其中一些点对由一条线连接，称为边。它们可以绘制成一个类似蜘蛛网的网络。

在新论文中，研究人员表明，一些子系统代码可以表示为某种图形。此外，这些特定的图与代表完全不同的物理对象的图相同——一堆不相互相互作用的电子(或任何费米子)。在某些配置中，计算非相互作用电子的能量很简单。

利用非相互作用电子和量子纠错码之间的这种基于图论的桥梁，研究人员能够在一个设置中计算自由电子的能量，并将结果映射回原始纠错码。他们可以准确地计算出他们需要知道的所有内容，以确定代码是否可以自我纠正。

“有了这样一个完全可解的代码，”Kollár 说，“原则上，你可以计算它的所有内容。因此，它提供了一个独特的机会来了解代码控制了哪些最终属性。”

并非所有子系统代码都可以绘制为正确的图形。但是研究人员开发了一种系统的方法来寻找具有图属性的代码。

他们发现了至少一个子系统代码，其能量可以通过这种基于图形的技术进行映射。他们说这个特定的代码不太可能在实践中使用，而且它不是自我纠正的。尽管如此，它仍然代表了最早的二维子系统代码之一。它在寻找纠错的圣杯中添加了一个全新的工具。

“我认为我们比以前更接近了，”Kollár 说，“但圣杯仍然是一个圣杯。它不会是容易得到的东西——如果它真存在的话。”

https://phys.org/news/2022-10-graphs-key-holy-grail-quantum.html

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