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2020-02-14

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链接给到 https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/

给定 n 个非负整数a1,a2,…,an，每个数代表坐标中的一个点(i,ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i,ai) 和 (i,0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出: 49

正确的方法是，开始时将两个线放在两边，然后每次都将较短的那根线向内移动，同时更新最大面积；

官方说明是这样的：[https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/solution/sheng-zui-duo-shui-de-rong-qi-by-leetcode/][https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/solution/sheng-zui-duo-shui-de-rong-qi-by-leetcode/]

我们可以简单的证明这个解法的正确性：

简单说明一下，i,j 即左右两个端点。

最后我们可以确定，原来的面积为3h0：

• 如果hx>h0，那么面积为 xh0，明显是小于 3h0的；
• 而如果 hx<h0 的话，一方面x<3，另一方面 hx<h0，所以肯定也是小于 3h0的；

我只证明了，当 i 按照我们的方式移动时，不会错过任何的情况；

很明显，j 也是一样的道理，所以我们的解法是不会错过最优解的。

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        themax = 0
        i1, i2 = 0, len(height) - 1
        while i1 < i2:
            area = (i2 - i1) * min(height[i2], height[i1]) 
            if area > themax:
                themax = area
            if height[i1] < height[i2]:
                i1 += 1
            else:
                i2 -= 1
        return themax