单层感知机不能表示异或逻辑的证明过程
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单层感知机不能表示异或逻辑的证明过程
首先假设我们有数据集 D=(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),(x(3),y(3)),(x(4),y(4))D=(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),(x(3),y(3)),(x(4),y(4))，其中：
x(1)=[0,0]T,y(1)=0 x(2)=[0,1]T,y(2)=1 x(3)=[1,0]T,y(3)=1 x(4)=[1,1]T,y(4)=0x(1)=[0,0]T,y(1)=0x(2)=[0,1]T,y(2)=1x(3)=[1,0]T,y(3)=1x(4)=[1,1]T,y(4)=0
四个点对应的图片大概如下：
假设存在超平面 ωx+b=0,ω=[μ,υ]Tωx+b=0,ω=[μ,υ]T 可以将四个点分开，那么我们可以作出以下假设：
ωx1+b<0 ωx2+b>0 ωx3+b>0 ωx4+b<0ωx1+b<0ωx2+b>0ωx3+b>0ωx4+b<0
进一步可得：
b<0 υ+b>0 μ+b>0 μ+υ+b<0b<0υ+b>0μ+b>0μ+υ+b<0
进一步推导可得：
b<0 υ>0 μ>0 υ+b>0 μ+b>0b<0υ>0μ>0υ+b>0μ+b>0
由以上几个式子可得 μ+υ+b>0μ+υ+b>0，这与 μ+υ+b<0μ+υ+b<0 相矛盾。所以假设是不成立的。
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文章标题:单层感知机不能表示异或逻辑的证明过程
文章字数:191
本文作者:ylhao
发布时间:2018-05-19, 20:56:08
最后更新:2019-06-07, 11:50:53
原始链接:https://ylhao.github.io/2018/05/19/63/版权声明: "署名-非商用-相同方式共享 4.0" 转载请保留原文链接及作者。
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