一个与直觉相悖的概率问题及其引发的严肃思考

作者： physixfan

一人用颤抖的双手拿着艾滋病检测呈阳性的化验单去找医生：

“医生，弱弱的问一句，这个检测呈阳性是什么意思啊？”

医生：“同志，做好心理准备，你很有可能要悲剧了…目前艾滋病在世界上比较严重，粗略估计大概每1000人中就有一人得艾滋病。我们采用的是某种血液试验检测法用于检测身体中是否含有艾滋病病毒，这种方法相当精确，但也可能带来两种误诊。首先，他可能会让某些真有艾滋病的人得到阴性结果，称为假阴性，不过只有0.05的概率发生；其次，它还可能让某些没有艾滋病的人得到阳性结果，称为假阳性，不过只有0.01的概率会发生。根据这些数据，你差不多可以估计出来自己的囧况了…”

那人：“我X，哥悲剧了…”

OK虚拟的情境到此打住，我现在要问一个问题，请先不要计算，先尝试着用直觉给出一个答案：如果你就是这位哥，在艾滋病检检测呈阳性的条件下，你真的得了艾滋病的概率是多大呢？

请从下面ABC三个选项中选出与你的直觉最接近的：A.90%;  B.50%;  C.10%。

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好了，下面我们开始计算这个概率，如果对概率论完全一窍不通可以参看任何一个概率课本的贝叶斯公式部分。

我们定义事件A为“被检测人带有艾滋病病毒”，则

定义事件T为“试验结果呈阳性”。

我们要求的是概率 P(A|T)。由贝叶斯公式可知

由定义及医生告诉我们的话可知，其中P(A)=0.001, P(T|A)=1-0.05=0.95,

因此代入数据可得，P(A|T)=0.087。。。！

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严谨的计算告诉我们，这个概率居然甚至连10%都不到，上面小问题的正确答案应该是C！一般来说正在上大学的学生回答这个问题应该正确率还稍微高一点，不过对于这个世界上不是对概率论很熟悉的大部分人来说，他们基本上没有选对的。我自己抽样调查了几个熟人，都选的A！在这个问题上，直觉和真实的事实发生了严重的冲突。

最关键的问题是，一开始的情景并不是完全虚构的，数据都是接近真实的！因此这就存在着一个严重的问题，绝大部分患者根本不能正确解读医生提供的一些数据。据《环球科学》2009年第八期《被误读的患病率和死亡率》一文，甚至连大部分医生都不能根据这些数据给病人说出一个比较靠谱的解释，大部分医生都严重高估了患病的概率。在诊断过程中，医生往往不参考具体数据，而是更相信自己的直觉和判断；而患者往往对此没有任何怀疑，只是简单的听从医生的建议。

试想一下，一个没有艾滋病的人就因为一次阳性检测结果和对数据的误读，可能产生多严重的后果。他可能丢掉工作，可能产生严重的心理问题，可能被隔离和其他艾滋病病人一起居住，甚至可能因此轻生。

因为利益关系等某些原因，医生和制药方往往又容易故意把病情往重了说，这是这个社会目前大概无法避免的事情。这些人甚至不用假造数据，就仅仅用真实数据都可能让就医者产生严重的错觉，这真的是一场悲剧。

我不知道应该的出怎样的结论，总之对各种人（哪怕是权威人员）说出的话都要冷静理智的看待，并且好好学数学吧。另外，《环球科学》2009年第八期《被误读的患病率和死亡率》一文里有更详尽的说明还举了好多别的例子，看看这篇文章绝对是有必要的。