今天要跟大家分享的主题叫做：数据江湖，回归 5 式！

如今啊，大数据时代，群雄割据，天下大乱。各位童鞋，闯荡江湖，凶险难测。没一些必备的看家的本领，就想从数据出发，直达价值的彼岸，恐怕很难。

为此呢，熊大教大家几招防身绝技，叫做：回归 5 式！简单的说，就是 5 种最常见的回归模型。这 5 个招式，看似简单，却是熊大行走江湖的看家本领。回归 5 式，就如同少林长拳，看似平淡无奇，但是如果辅以深厚的内力，就能威力无比。

所以呀，今天除了要教给大家这回归 5 式以外，熊大还要跟大家说道说道这内力的修为。没有深厚的内力修为，任何绝妙的功夫，都是花拳绣腿。

好了，闲话少说，先从回归 5 式开始。

回归分析第 1 式：线性回归，或者更严格地说，是普通线性回归。

前面我们说了，什么是回归分析？回归分析就是关于 XY 相关性的分析。那么具体到线性回归，它的主要特征是什么呢？

普通线性回归的主要特征就是：它的因变量必须是连续型数据。什么是连续型数据呀？简单通俗的讲，就是得是连续的。例如：身高、体重、价格、温度都是典型的连续型数据。但是，在实际工作中，由于所有的计算机，实际上都只能存储有限位有效数字，因此，在真实的数据江湖里，不存在严格的连续数据，只有近似的。接下来，我们讨论一下，普通线性回归在数据江湖中，有哪些重要应用？太多了！随便说几个。

先说一个简单刺激的：股票投资。

这里的因变量 Y 是某只股票或者资产组合的未来收益率。这是一个连续型的因变量。如果我们能够建立 Y 和一系列 X 的相关关系，例如 X 可以是该股票背后企业的财务特征，我们就可以通过 X 去预测 Y，然后通过合理的交易策略，实现超额收益率，俗称：发大财！

其次，再考虑一个关于消费者的案例：客户终身价值。

这里的因变量 Y 是一个目标客户，从现在开始，到未来无限远时间，所能够给企业创造的收入，经过一定的利率折现到现在的价值。如果我们能够建立 Y 和一系列 X 的相关关系，例如 X 可以是这些消费者的人口统计特征以及过去的消费记录，我就可以通过 X 去预测 Y。这样可以帮助我们识别潜在的高价值客户。

最后，再说一个关乎医疗健康的案例

大家都知道，高血压是一个非常普遍的慢性疾病，是个人或者社保医疗支出中的一大块。而血压这个 Y 也是一个连续型数据。深刻理解一个人的血压 Y，同各种相关因素 X（例如：饮食习惯、服药习惯）之间的关系，对于改进健康、降低医疗开支，有重要的意义。

总结一下，在我们通往价值的坎坷道路上，一定会遇到各种各样的数据挑战 。他们中绝大多数，都可以被规范成为回归分析问题。而只要这个问题的 Y 是连续型数据，那么回归分析第 1 式 “线性回归”，基本能搞定！

回归分析第 2 式：0-1 回归。

如果我的因变量不是连续的怎么办？例如：是 0-1 型数据。什么是 “0-1 型数据”？0-1 型数据就是说呀，这个数据只可能有两个取值。

例如：性别，只有 “男”、“女” 两个取值；消费者的购买决策，只有 “买” 或者 “不买” 两个取值；病人的癌症诊断，只有 “得癌症” 或者 “不得癌症” 两个取值。类似地，大家可以给出很多 0-1 型数据的例子来。

碰到这种数据挑战的时候，线性回归就不好使了。你需要的是回归分析第 2 式：0-1 回归。0-1 回归主要砍的就是 0-1 型因变量的问题。0-1 型的因变量又包含了很多很多的招数，我个人认为，其实大同小异，最常见的有两招就可以了。一招是：逻辑回归，也叫做 Logistic Regression；另外一招是：Probit Regression。

具体想学的同学，大家可以去查 “广义线性模型” 相关的武林秘籍，我就不再这里赘述了。我主要想跟大家分享的是：“0-1 回归”是一个非常重要的回归模型，你要不会这招，休想行走数据江湖，永远不可能到达价值的彼岸。

为什么这么说？因为相关的重要应用太多了，咱们说几个时髦有趣的。

第一个例子。现在征信特别火，尤其是互联网征信。

征信是啥？征信就是对某个体的信誉做评估。啥是信誉？就是如果我借钱给你，你按时还钱的概率有多大？所以，对于这个业务而言，因变量就是一个借款人是否会还钱。而 0-1 回归的主要使命，就是评价该借款人未来还钱的可能性。是一个介于 0 和 1 之间的概率。如果产品经理愿意，就可以把这个概率经过一定的单调变换，变成一个具体的征信得分。你看，0-1 回归重要不？

再跟大家看一个例子。大家都喜欢网上购物，什么淘宝、京东、天猫啥的。每一次登陆进自己的账户，我们看到了什么？是不是总能看到一些被推荐的商品，“猜你喜欢”，对不？这些商品是怎么被推荐出来的？这个背后啊，也是一个 0-1 回归的问题。

举个例子，咱先找一堆 X1X1 描述消费者的特征（什么性别啦、年龄啦、购物习惯啦等等），然后咱们再找一堆的 X2X2 描述商品特征（什么品类呀、价格呀、品牌呀、型号呀等等）。咱把这两堆 X 放在一起，问一个问题：说您会买吗？Y=0Y=0 表示不会，Y=1Y=1 表示会。这就是一个标准的 0-1 回归问题了。

有了这个模型，我们可以知道：对于什么样的消费者，推荐什么样的商品，会产生什么样的购买概率。然后在所有的待选商品中，挑选概率最大的（例如 5 个），呈现在您的眼前。这就成就了个性化推荐。

有人说了：“王老师，您说的不对，我们用的模型可不是逻辑回归那么简单，老复杂了。” 这个木有问题，真正的工程实践，所用的模型，有可能更简单，也有可能更复杂。但是，都逃离不了 0-1 回归的本质所在。

最后，再分享一个有趣的例子。现在啊，这社交网络特别火，什么 Facebook、Twitter、QQ、微信、微博、陌陌等等。

对于社交平台而言，帮助用户发现好友、建立丰富紧密的好友关系，非常重要。为此啊，几乎所有的社交平台都有 “推荐好友” 这个功能。这个功能从本质上讲，跟个性化推荐商品一样，也是一个 0-1 回归的问题。稍微有点区别，可能是，在社交平台上做推荐，我们多了一大类全新的 X，就是社交关系。

例如，在我们考虑是否要给张三推荐李四的时候，一个重要的 X 变量就是 “他们之间有多少共同好友”，或者 “在张三的关注中，有多少人关注了李四”，这些重要的 X 变量是根据社交网络的结构推算出来的，对于预测 “张三是否会真的关注李四”，帮助巨大。

总结一下，在数据的江湖里，你一定会碰到 “0-1 数据” 的挑战。如果没有 0-1 回归分析护身，通往价值的道路一定是坎坷无比。

回归分析第 3 式：定序回归。

什么是定序回归？就是因变量是定序数据的回归分析。那么，什么又是定序数据呢？定序数据就是关乎顺序的数据，但是又没有具体的数值意义。

考虑一个特别常见的例子。例如，咱公司出一款新的矿泉水，叫做 “狗熊山泉，有点不甜”。我想知道消费者对它的喜好程度。因此啊，我决定请人来品尝一下，然后呢，根据他的喜好程度，给出一个打分。1 表示非常不喜欢，2 表示有点不喜欢，3 表示一般般，4 表示有点喜欢，5 表示非常喜欢。这就是我关心的因变量。

这种数据常见吗？非常常见！有什么特点？

第一、它没有数值意义，不能做任何代数运算。例如，您不能做加法。我不能说：1（很不喜欢）加上一个 2（有点不喜欢）居然等于了 3（表示一般般）。这显然不对。这就是该数据的第一个特点，没有具体的数值意义。

第二，这个数据的第二个特点是它的顺序很重要。例如：1（很不喜欢）就一定要排在 2（有点不喜欢的前面），而 2（有点不喜欢）就必须要排在 3（一般般的前面）。这个顺序呀，很重要！这就是为什么人们管它叫做 “定序数据”。

我们说了，定序数据没有具体的数值意义。因此，我们不能确信：2（有点不喜欢）和 1（很不喜欢）的差距，是否正好等于 5（超级喜欢）和 4（有点喜欢）之间的差距。事实上，基本上不可能相等，因为没那么巧！

既然这些取值之间的间距到底是多少，谁也说不清楚。那么，把很不喜欢定义为 $Y=1$，还是 $Y=1.5$，还是说 $Y=-3$，都无所谓。同样的，如何定义有点不喜欢，也随意。但是只要这个定义，不破坏顺序就可以了。这就是定序数据的核心要义。

定序回归应用的常见的战场有哪些？前面说了，消费者调查，请大家表达自己的偏好。在线下，这就是最普通的市场调研；在线上，就可能是豆瓣上人们对一个电影的打分评级；在医学应用中，有些重要的心理相关的疾病（例如：抑郁症）也会涉及到定序数据。这就是回归分析第三式：定序回归。

回归分析第 4 式：计数回归。

什么是计数回归？就是因变量是计数数据的回归分析。那么，什么又是计数数据呢？就是数数的数据。例如，谁家有几个孩子，养了几条狗。

有什么特点？既然是数数，它就必须是非负的整数。不能是负数，说谁家有负 3 个孩子，没这事。不能是小数，例如说谁家养了 1.25 只狗，也没这说法。

计数数据在哪些地方常见？例如：客户关系管理中，有一个经典的 RFM 模型，其中这个 F，就是 frequency，说的是一定时间内，客户到访的次数。可以是 0 次，也可以是 1 次、2 次、很多次。但是，不能是 - 2 次，更不能是 2.3 次。这样清楚吗？

计数数据还出现在医学研究中。一个癌症病人体内肿瘤的个数：0 是没有，也可以是 1 个、2 个、或者很多个。

计数数据还出现在社会研究中。例如，二胎政策放开，一对夫妻最后到底如何选择要生育多少个孩子呢？可以是 0 个、1 个，也可以是 2 个。但是，不能是 - 2 个，也不能是 0.7 个。

要应对计数型因变量，咱就需要回归分析第 4 式：计数回归。计数回归也有很多招数。最常见的是泊松回归、负二项回归、零膨胀泊松回归等方法。欲知详情，请参见各路统计学秘籍。

回归分析第 5 式：生存回归。

生存回归是生存数据回归的简称。而生存数据回归就是因变量是生存数据的回归分析。什么是生存数据？生存数据就刻画的一个现象或个体，存续生存了多久，也就是我们常说的生存时间。

因此，我们要清晰定义两个东西。一个是出生，一个是死亡。以人的自然出生为出生，以人的自然死亡为死亡，就定义了一个人的寿命，这就是一个典型的生存数据。该数据，对（例如）寿险精算非常重要。

如果以一个电子产品（例如：灯泡）第一次使用为出生，到最后报废为死亡，就决定了产品的使用寿命。

如果以一个消费者的注册成为我家的网站为出生，到某天离我而去，再也不登陆为死亡，这定义了一个消费者的生命周期。

如果，以一个企业的工商注册为出生，到破产注销为死亡，这刻画的是企业的生命周期。

如果，以一个创业团队获得 A 轮融资为出生，到创业板上市为死亡（请注意呀，这是一个开心的死亡），这刻画的是风险投资回报的周期。

由此可见，生存数据无处不在啊。要分析这种数据，您就需要回归分析第 5 式：生存回归。这样清楚吗？

诶，且慢。细心的同学一定会问：诶，这听起来生存数据不就是一个连续型的数据吗？为什么不用线性回归呢？咱把数据做一个对数变换，线性回归它就搞不定了吗？啊哈，您可真是问到点子上了。您说的一点都没错，本来啊，线性回归是可以搞定生存数据的，如果生存数据是被精确观察到的。

什么？有可能生存数据没有被精确观测到吗？是的呀，考虑一个具体的例子。

咱以人的寿命为例，我们关心一个问题：一个人是否学习统计学（这个 X），是否会影响得到他的寿命（Y）？看，这是一个典型的回归分析问题吧。为此，我们调查了很多数据，隔壁老王不幸被抽中，为此我们想知道老王到底能活多久。

老王今年 60，身体倍儿棒，吃饭倍儿香，核心问题是他还没挂呢，我们怎么知道他要活多久呢？咋办呢？要不再等个几十年，等老王挂了，知道他的精确寿命了，咱们再做分析？这怎么能行呢，万一，我先挂了怎么办！谁来做分析？所以，老王的寿命，这个 Y 到底应该怎么办呢？我们对它不是一无所知，因为他已经虚度春秋 60 载了，所以，我们知道老王的 Y 一定比 60 大。这是一个宝贵的信息。但是，大多少，我不知道。所以，在数据上我们是怎么记录这个事情呢？我们把 Y 记作 60+，看到这个神奇的 “+” 没。只要一个数据后面跟着一个“+”，这表明真实的数据比这个大，但是，大多少不知道。

这种数据叫什么？这种数据叫作 Censored Data，中文被称作截断的数据。

如果，咱们的生存数据，没有任何数据被截断，那么回归分析第 1 式 “线性回归”，基本搞定。但是，真实的生存数据，常常存在大量的被截断现象。在这种情况下，普通线性回归是束手无策的。因此，我们必须技出回归分析第 5 式：生存回归。

生存回归也有非常多的招式，这是一个很大的学科。其中有两招最常见，一招叫 Cox 等比例风险模型，第二招叫做 AFT 加速失效模型。有兴趣的童鞋，请参考相关的武林秘籍。

到此为止呀，我就把熊大看家的本领 “回归 5 式” 给大家介绍完了。时间有限，只能跟大家分享基本思想，还有重要的应用场景。具体怎么学，大家需要去翻看相关的统计学秘籍，市场上无穷多。

最后，想跟大家强调一点。仅仅会这回归 5 式，是不够的。我们前面说如果没有深厚的内力修为，这就是花拳秀腿而已。只有在深厚内力的支撑下，这 5 式才能助你在数据的江湖里，降妖伏魔。

那么，这神奇的内力是什么呢？听好了啊，这是熊大的绝密，我不告诉别人的。深厚的内力就是对业务或者科学问题的深刻的理解。

所以请记住熊大的名言：要想闯荡数据江湖，您需要：（1）回归 5 式；（2）深厚的内力。衷心祝愿每一个童鞋，在数据的江湖里，一帆风顺，马到成功。谢谢大家。

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王汉生教授现任狗熊会会长、北京大学商务智能研究中心主任、北京大学光华管理学院商务统计与经济计量系系主任。现为 ISI, ASA, IMS, RSS, ICSA 会员，ASA 会士 (2014 年 6 月 23 日更新)。

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