【Elo模型】理论篇

2017年04月30日

Author: Guofei

文章归类: 2-1-有监督学习，文章编号: 280

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原文链接：https://www.guofei.site/2017/04/30/Elo.html

Edit

什么是Elo模型

Wikipedia总结的很好：

The Elo rating system is a method for calculating the relative skill levels of players in competitor-versus-competitor games such as chess. It is named after its creator Arpad Elo, a Hungarian-born American physics professor.

The Elo system was originally invented as an improved chess rating system, but is also used as a rating system for multiplayer competition in a number of video games, association football, American football, basketball, Major League Baseball, Scrabble and other games.

用语言描述最朴素的Elo模型

以足球比赛为例，最简单的Elo模型从建立到部署的过程如下：

step1：搜集各个战队的历史战绩数据，设定一个历史始点。

step2：这个时间点上各个球队的Elo值相等。Elo值越高，代表该球队的实力越强

step3：随着时间一步一步推进，各个球队相互比赛，胜者增加Elo值，败者减少Elo值。

step4: 预测两支球队的比赛结果：用双方的Elo值可以计算赛果对应的概率。

规则如下：

一个强队（指的是Elo值高）打赢一个弱队（指的是Elo值低），强队增加少量的Elo值，弱队减少相等的少量Elo值

一个强队打赢另一个强队，胜者增加一定的Elo值，败者减少相等的Elo值

一个弱队打赢一个强队，弱队增加大量的Elo值，强队减少相等的大量Elo值

Elo模型的实际意义非常明显：

Elo值代表这个球队的实力值
某球队打败一个球队，视双方的实力而增减Elo值。强队打赢弱队，一点也不稀奇，只增加少许Elo值；弱队打赢强队，增加大量Elo值

用公式描述Elo模型

(1-1)

PA=11+10(EB−EA)/400PA=11+10(EB−EA)/400

where,

PAPA代表A队胜利的概率（估计值）
1−PA1−PA代表B队胜利的概率，显然PB=11+10(EA−EB)/400PB=11+10(EA−EB)/400
EA,EBEA,EB是两球队赛前的Elo值

(1-2)

EnewA=EA+K(SA−PA)EAnew=EA+K(SA−PA)

where,

EnewAEAnew表示比赛后的Elo值
S表示赛果，取0-1,而且SA+SB=1SA+SB=1
K表示这场比赛的重要程度

模型的性质

EnewA+EnewB=EA+EBEAnew+EBnew=EA+EB
Average number of points stay the same

一些缺点：

某人一直不参加比赛，elo值不变，但实际实力可能变动比较大（受伤、修养等）
某人一直匹配到高elo玩家，elo值会比实际要低
没有考虑双方的相克关系（只是假设双方实力是一维的）

Elo 模型的改进

改进1

S不在是0-1二值，而是[0,1]实数，其大小取决于比分，这么做触发了一些新特性：

如果两个实力相同的球队比赛，某一方以绝对优势胜利，Elo值将大量增加
一个强队打弱队，如果以微弱的优势胜利，那么Elo值反而会下降

这些特性是符合人们预设。

改进2

修改(1-2)

EnewA=EA+(A−B)+K(SA−PA)EAnew=EA+(A−B)+K(SA−PA)

EnewB=EB+(B−A)+K(SB−PB)EBnew=EB+(B−A)+K(SB−PB)

其中A是主队的主场优势，B是客队的客场优势

改进3

计算胜平负的三项概率

⎧⎩⎨⎪⎪P1=k1+k2(PA−PB)P2=1−PH−PAP3=k3−k4(PA−PB){P1=k1+k2(PA−PB)P2=1−PH−PAP3=k3−k4(PA−PB)

参考文献

http://www.gameres.com/thread_228018_1_1.html
http://bbs.ngacn.cc/read.php?tid=1284872

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