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飞机加油问题
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飞机加油问题
系列：数学之美
珍爱生命，远离政治。今天我们讨论一个数学问题。
这个问题的一个基本版本是说，有 N 架完全相同的飞机停留在一个机场，每一架最多装的油可以支持飞机飞行 1 个单位距离，飞机能够瞬时转弯，同时可以瞬时在空中互相加油。问如果要求所有起飞的飞机都安全返回机场的话，最多可以把一架飞机送出去多远距离。
解答来自胖头王：
今天吃饭跟同学聊起来之前参加数模竞赛作的一个题目，后来闲得无聊发现竟然有很多地方讨论这个问题，所以把当初的数模论文发上来。
我们给出了这个问题的渐进结果，即当n→∞n→∞ 的时候，距离等于Θ(12logn)Θ(12logn) 。注意因为有 1/2 系数，这里ΘΘ 的含义是说上下界最多差的是一个高阶的加法项（其实这里写的不是很严格，具体的需要看论文中的定理描述）。
Q. E. D.
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