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石头，剪刀，布
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石头，剪刀，布
系列：生活中的数学
这次去野外拓展，见到了一个比较好玩的划拳方式。与传统的石头剪刀布划拳一样，不过这里需要三轮：
- 两人分别出左手；
- 两人再出右手；
- 两人撤回一只手。
两人剩下的那只手按照传统的锤子剪刀布比大小。
这个游戏有趣的两点：
- 一次比赛就能分出胜负的概率只有 50/243 ，大约为 1/5。也就是说这个游戏有 4/5 的机会大家打个平手，所以说它是一个和平的游戏。
- 第一轮出手赢的一方最后输的可能性更大，第一轮赢的一方最后输的可能性为 17/81 ，而赢的可能性只有 8/81。
游戏策略：
- 第一轮左手随机出石头，剪刀和布。
- 如果和对方出一样的，比如两人都出了石头，此时两人第二只手的最优策略都是出布，然后第三轮撤回石头。此时平局。
- 如果第一轮赢了对方，比如自己出石头，对方出剪刀，此时以 2/3 的概率出剪刀， 1/3 的概率出布。
- 如果第一轮输给对方，比如自己出了剪刀，对方出石头，此时以 2/3 的概率出石头， 1/3 的概率出布。
- 也就说说如果第一轮两人出的不一样，则第二轮中以 2/3 的概率出对方出的， 1/3 的概率出另外一个。
- 在第三轮，如果两人出的一样，比如两人都出了石头和剪刀，则撤回剪刀，此时平局。在第三轮，如果除去相同的一个，另外一只手赢了对方，比如自
- 己出的是石头和剪刀，对方出的石头和布，则以 2/3 的概率撤回剪刀， 1/3 的概率撤回石头。
- 在第三轮，如果除去相同的一个，另外一只手输给了对方，比如自己出的是石头和布，对方出的是石头和剪刀，则以 2/3 的概率撤回布， 1/3 的概率撤回石头。
- 也就是说在前两轮如果两人出的不全一样，那么以 1/3 的概率撤回两人都有的那只手， 2/3 的概率撤回另一只手。
这个策略还是很复杂的，而且里面需要 1/3 和 2/3 的概率。我个人感觉，人不是一个很好的概率生成器，我们要么生成了均匀的概率分布，要么就固定出某个东西了。如果把这个因素考虑在内，就有更优化的结论。等我下回分解。
Q. E. D.
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