一文详解随机一致性采样算法：RANSAC

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Summary

为解决2D和3D图像数据中噪声多的问题，本文将简述RANSAC算法是如何鲁棒地估计模型参数，从包含噪声点的数据集中估计出高精度的参数。

作者：AZM

校稿：Sam  | 编辑：Lynn

算法简介

RANSAC算法的基本假设是样本中包含正确数据(inliers，可以被模型描述的数据)，也包含异常数据(outlies，偏离正常范围很远、无法适应数学模型的数据)，即数据集中含有噪声。这些异常数据可能是由于错误的测量、错误的假设、错误的计算等产生的。同时RANSAC也假设，给定一组正确的数据，存在可以计算出符合这些数据的模型参数的方法。

基本思想描述

RANSAC基本思想描述如下：

考虑一个最小抽样集的势为n的模型(n为初始化模型参数所需的最小样本数)和一个样本集P，集合P的样本数#(P)>n，从P中随机抽取包含n个样本的P的子集S，来初始化模型M；

余集SC=P\S中与模型M的误差小于某一设定阈值t的样本集以及S构成S*。S*认为是内点集，它们构成S的一致集(Consensus Set)；

若#(S*)≥N，认为得到正确的模型参数，并利用集S*(内点inliers)采用最小二乘等方法重新计算新的模型M*；重新随机抽取新的S，重复以上过程。

在完成一定的抽样次数后，若未找到一致集则算法失败，否则选取抽样后得到的最大一致集判断内外点，算法结束。

参数

t —— 用于决定数据是否适应于模型的阀值

N —— 判定模型是否适用于数据集的数据数目

k —— 迭代次数

我们不得不根据特定的问题和数据集，通过实验来确定参数t和N。然而参数k（迭代次数）可以从理论结果推断。当我们在估计模型参数时，用p表示一些迭代过程中从数据集内随机选取出的点均为局内点的概率；此时，结果模型很可能有用，因此p也表征了算法产生有用结果的概率。用w表示每次从数据集中选取一个局内点的概率，如下式所示：

w = 局内点的数目 / 数据集的数目

通常情况下，我们事先并不知道w的值，但是可以给出一些鲁棒的值。假设估计模型需要选定n个点， 是所有n个点均为局内点的概率；1− 是n个点中至少有一个点为局外点的概率，此时表明我们从数据集中估计出了一个不好的模型。表示算法永远都不会选择到n个点均为局内点的概率，它和1-p相同。因此，

我们对上式的两边取对数，得出：

值得注意的是，这个结果假设n个点都是独立选择的；也就是说，某个点被选定之后，它可能会被后续的迭代过程重复选定到。这种方法通常都不合理，由此推导出的k值被看作是选取不重复点的上限。例如，RANSAC算法拟合直线时，通常在每次迭代时选取2个点，计算通过这两点的直线maybe_model，要求这两点必须唯一。

为了得到更可信的参数，标准偏差或它的乘积可以被加到k上。k的标准偏差定义为：

应用示例

01

随机选取2个点

由这2个点计算直线方程

计算所有点到直线的距离

得到满足条件(点到直线的距离小于预先设定的某个值)的点的数量

循环1-4步骤，记录点数最多的那组直线

与最小二乘法拟合直线的对比如下图：

02

点云拟合规则3D模型

pcl库中集成了规则模型的ransac点云分割算法。

利用ransac拟合平面代码如下：

拟合平面效果图：

拟合圆柱代码如下：

杯子的圆柱面拟合效果图：

03

特征点匹配滤除误匹配的点

相机位姿估计

图像拼接和点云匹配融合等

优点与缺点

        RANSAC的优点是它能鲁棒地估计模型参数。例如，它能从包含大量局外点的数据集中估计出高精度的参数。

RANSAC的缺点是它计算参数的迭代次数没有上限；如果设置迭代次数的上限，得到的结果可能不是最优的结果，甚至可能得到错误的结果。RANSAC只有一定的概率得到可信的模型，概率与迭代次数成正比。

RANSAC的另一个缺点是它要求设置跟问题相关的阀值。此外，RANSAC只能从特定的数据集中估计出一个模型，如果存在两个（或多个）模型，RANSAC不能找到别的模型。

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