自然数,整数等数系概念虽然简单,但是想要理解的全面准确却也并不容易,这里简单一记,仅作参考~

自然数即非负整数(包括 0 和 正整数),字母表示为 N(Natural number) :

0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , . . . 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... 0,1,2,3,4,5,6,...

整数是自然数的扩展,包括 自然数 和 负整数,字母表示为 Z(Zahlen,德语) :

. . . , − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , . . . ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... ...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...

有理数 及 无理数

有理数是整数的扩展,可以表达为两个整数的比(a / b, b ≠ 0),包括 有限位(包括0位)小数 及 无限循环位小数,字母表示为 Q(Quotient,德语) :

0 , 1 , 1.5 , 3.333... , . . . 0, 1, 1.5, 3.333..., ... 0,1,1.5,3.333...,...

无理数则是无限不循环小数 :

2 , e , π , 4.567891011... , . . . \sqrt{2}, e, \pi, 4.567891011..., ... 2 ​,e,π,4.567891011...,...

实数包括 有理数 和 无理数,字母表示为 R(Real number)

复数是实数的扩展,通过引进 “虚数单位” i (-1 的平方根), 任一复数都可表达为 x + yi 的形式，其中 x 及 y 皆为实数,分别称为复数的 “实部” 和 “虚部”,字母表示为 C(Complex number) :

i 2 = − 1 i^2 = -1 i2=−1

0 , π , 1 + 2 i , 3.14 + 2.72 i , 2 i , . . . 0, \pi, 1 + 2i, 3.14 + 2.72i, \sqrt{2}i, ... 0,π,1+2i,3.14+2.72i,2 ​i,...

另外的,没有 “实部”, 仅有 “虚部” 的复数称为 虚数.

代数数 和 超越数

代数数是任何整系数多项式的复根 :

1 , 2 , 3.14 , 2 , . . . 1, 2, 3.14, \sqrt{2}, ... 1,2,3.14,2 ​,...

不是代数数的实数称为超越数 :

π , e , . . . \pi, e, ... π,e,...

四元数都是由 实数 加上三个元素 i, j, k 组成, 而且它们有如下的关系 :

i 2 = j 2 = k 2 = i j k = − 1 i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 i2=j2=k2=ijk=−1

每个四元数都是 1, i, j 和 k 的线性组合，即四元数一般可表示为 :

a + b i + c j + d k a + bi + cj + dk a+bi+cj+dk

四元数的字母表示为 H(Hamilton,即四元数的发现者 William Rowan Hamilton)