福哥答案2021-02-11：

举例："moonfudadayx"和"mfyudadxxax"，最大公共子序列是"mfudadax"，长度是8。

自然智慧即可。
1.递归。有代码。
三种情况。右移 右移；右移 不移；不移 右移。
2.动态规划。有代码。
dp[i][j]依赖左边，上边，左上边。
①.如果str1[i]==str2[j]，dp[i][j]=【左上边】+1。
②.如果str1[i]!=str2[j]，dp[i][j]=max(【左边】,【上边】)。

代码用golang编写，代码如下：

package main

import "fmt"

func main() {
    str1 := "moonfudadayx"
    str2 := "mfyudadxxax"
    ret := longestCommonSubsequence1(str1, str2)
    fmt.Println("递归：", ret)
    ret = longestCommonSubsequence2(str1, str2)
    fmt.Println("动态规划：", ret)
}

//递归
func longestCommonSubsequence1(s1 string, s2 string) int {
    if len(s1) == 0 || len(s2) == 0 {
        return 0
    }
    return process1(s1, s2, len(s1)-1, len(s2)-1)
}
func process1(str1 string, str2 string, i int, j int) int {
    if i == 0 && j == 0 {
        if str1[i] == str2[j] {
            return 1
        } else {
            return 0
        }
    } else if i == 0 {
        if str1[i] == str2[j] {
            return 1
        } else {
            return process1(str1, str2, i, j-1)
        }
    } else if j == 0 {
        if str1[i] == str2[j] {
            return 1
        } else {
            return process1(str1, str2, i-1, j)
        }
    } else {
        p1 := process1(str1, str2, i-1, j)
        p2 := process1(str1, str2, i, j-1)
        p3 := 0
        if str1[i] == str2[j] {
            p3 = 1 + process1(str1, str2, i-1, j-1)
        }
        return getMax(p1, getMax(p2, p3))
    }
}

//动态规划
func longestCommonSubsequence2(str1 string, str2 string) int {
    str1Len := len(str1)
    str2Len := len(str2)
    if str1Len > str1Len {
        str1, str2 = str2, str1
        str1Len, str2Len = str2Len, str1Len
    }
    if str1Len == 0 {
        return 0
    }
    dp := make([][]int, str1Len)
    for i := 0; i < str1Len; i++ {
        dp[i] = make([]int, str2Len)
    }
    ret := 0
    if str1[0] == str2[0] {
        dp[0][0] = 1
    }

    for i := 1; i < str1Len; i++ {
        if str1[i] == str2[0] {
            dp[i][0] = 1
        } else {
            dp[i][0] = dp[i-1][0]
        }
    }
    for j := 1; j < str2Len; j++ {
        if str1[0] == str2[j] {
            dp[0][j] = 1
        } else {
            dp[0][j] = dp[0][j-1]
        }
    }
    for i := 1; i < str1Len; i++ {
        for j := 1; j < str2Len; j++ {
            if str1[i] == str2[j] {
                dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j-1]
            } else {
                dp[i][j] = getMax(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
            }
            ret = getMax(ret, dp[i][j])
        }
    }
    return ret
}

func getMax(a int, b int) int {
    if a > b {
        return a
    } else {
        return b
    }
}

执行结果如下：

在这里插入图片描述

左神java代码
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