8
.tex | 概率 (probability) 和似然性 (likelihood)
source link: https://mountaye.github.io/blog/articles/probability-vs-likelihood
Go to the source link to view the article. You can view the picture content, updated content and better typesetting reading experience. If the link is broken, please click the button below to view the snapshot at that time.
阿掖山.tex | 概率 (probability) 和似然性 (likelihood)
.tex | 概率 (probability) 和似然性 (likelihood)
MountAye
Nov 21, 2023
一个随机变量 X 取值为 x 的概率 (probability)/概率密度，一般可以用一个有若干参数的函数来表示。这个函数的参数记作 θθ：
probX(x)=f(x|θ)probX(x)=f(x|θ)
而似然性 (likelihood) 就是把上式 f 看作以 θθ 为自变量，x 为参数的函数，从表达式上看不出区别：
L(θ|x)=f(x|θ)=probX(x)L(θ|x)=f(x|θ)=probX(x)
最近处理一个数据集，整理完之后的直方图如下：
比较明显，比起一个正态分布 f(x)=1σ2π√e−12(x−μσ)2f(x)=1σ2πe−12(x−μσ)2，这些数据更像是来自不同均值和方差的两个分布。那么对于每个数据点 x0x0，它到底来自哪个分布呢？可以分别计算 L1(μ1,θ1|x0)=f(x0|μ1,θ1)L1(μ1,θ1|x0)=f(x0|μ1,θ1) 和 L2(μ2,θ2|x0)=f(x0|μ2,θ2)L2(μ2,θ2|x0)=f(x0|μ2,θ2)，然后比较 L1L1 和 L2L2 的大小。
Recommend
About Joyk
Aggregate valuable and interesting links.
Joyk means Joy of geeK