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脑力小体操：网络名题之矩形中间的三角形

已知 矩形 中三个角上的三角形的面积，求中间那个三角形的面积。

清华有位老师说想出了一个小学生就能理解的做法。

难倒俄罗斯中学生的16枚纪念币问题

该问题是前几年莫斯科中学生数学竞赛压轴。但解答它不需要什么额外的数学知识。

话说去年发行了一套8枚的纪念币。因为销量非常之好，今年又出了复刻版，同样是一套8枚。新旧两版外观完全一样，区别仅在于旧版比新版重那么零点几克。

现在新旧两套16枚硬币被混在了一起。我从里面取出一枚，然后用油性笔点了个点。

问，如果给你一架无砝码的机械天平，你能至多称三次确定有标记的纪念币，是旧版还是新版吗？

莫问:

第一步左盘7个、右盘7个、盘外轮空2个(默认将标记币一直放在左盘，下同)，左盘+右盘上的旧币总数：6~8个
→ 假如左重，那么左盘的旧币数：4~7个(情况甲)
→ 假如右重，那么左盘的旧币数：0~3个(情况乙)
→ 假如一样重，那么左盘的旧币数：3~4个；盘外轮空的旧币数：0或2个(情况丙)

情况甲和情况乙：
第二步左盘2个、右盘2个、盘外轮空3个(全部取自上一步的左盘)
在情况甲时：左+右的旧币总数：1~4
→ 假如左重，那么左盘：1~2(情况甲-1)
→ 假如右重，那么左盘：0~1(情况甲-2)
→ 假如一样重，那么左盘：1~2(情况甲-3)
在情况乙时：左+右的旧币总数：0~3
→ 假如左重，那么左盘：1~2(情况乙-1)
→ 假如右重，那么左盘：0~1(情况乙-2)
→ 假如一样重，那么左盘：0~1(情况乙-3)

情况丙：
第二步左盘2个(取自上一步的左盘，旧币数0~2)、右盘2个(取自上一步的盘外轮空，旧币数0或2)
→ 假如左重，那么左盘：1~2(情况丙-1)
→ 假如右重，那么左盘：0~1(情况丙-2)
→ 假如一样重，那么左盘旧币数也是0或2(情况丙-3)

情况甲-1、甲-3、乙-1、丙-1都是一样的，都是旧币总数1~2，因此：
第三步左盘1个、右盘1个(全部取自上一步的左盘)
→ 假如一样重，那么左右都是旧币
→ 假如左重，那么只有左是旧币
→ 假如右重，那么只有右是旧币
情况甲-2、乙-2、乙-3、丙-2都是一样的，都是旧币总数0~1，因此：
第三步左盘1个、右盘1个(全部取自上一步的左盘)
→ 假如一样重，那么左右都不是旧币
→ 假如左重，那么只有左是旧币
→ 假如右重，那么只有右是旧币

情况丙-3，即第二步的左盘、右盘的旧币数都是0或2。当两者都是0时，第一步的左盘旧币数是4，被第二步取走两个币(其中0个旧币)后剩下五个币(旧币数4)；当两者都是2时，第一步的左盘旧币数是3，被第二步取走两个币(其中2个旧币)后剩下五个币(旧币数1)。因此：
第三步左盘4个(取自上一步的左+右，旧币数0或4)、右盘4个(取自第一步的左盘剩余五币，旧币数3或4 或 0或1)
→ 假如左重，那么左盘全都是旧币，右盘0或1旧币
→ 假如右重，那么左盘全都不是旧币，右盘3或4旧币

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