PCA(
    ['n_components=None', 'copy=True', 'whiten=False', "svd_solver='auto'", 'tol=0.0', "iterated_power='auto'", 'random_state=None'],
)
# n_components:降维后维度的数量，可填正整数、[0,1]浮点数、mle

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.decomposition import PCA
import pandas as pd

iris = load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
X.shape
---
(150, 4)

pd.DataFrame(X).head()
---
	0	1	2	3
0	5.1	3.5	1.4	0.2
1	4.9	3.0	1.4	0.2
2	4.7	3.2	1.3	0.2
3	4.6	3.1	1.5	0.2
4	5.0	3.6	1.4	0.2

set(y)
---
{0, 1, 2}

pca = PCA(n_components=2) # 实例化
# 这里n_components=2，就是说降维以后需要留下2个维度的特征
pca = pca.fit(X) # 拟合模型
X_dr = pca.transform(X) # 获取新矩阵
# 也可以一步到位 X_dr = PCA(2).fit_transform(X)
X_dr[:5,:]
---
array([[-2.68412563,  0.31939725],
       [-2.71414169, -0.17700123],
       [-2.88899057, -0.14494943],
       [-2.74534286, -0.31829898],
       [-2.72871654,  0.32675451]])

plt.figure()
plt.scatter(X_dr[y==0,0], X_dr[y==0,1],c="red",label=iris.target_names[0],alpha=0.7)
plt.scatter(X_dr[y==1,0], X_dr[y==1,1],c="black",label=iris.target_names[1],alpha=0.7)
plt.scatter(X_dr[y==2,0], X_dr[y==2,1],c="orange",label=iris.target_names[1],alpha=0.7)
# alpha:透明度
plt.legend()
plt.title("PCA of IRIS dataset")
plt.show() # 降维后数据可视化

pca.explained_variance_
# 属性explained_variance_，查看降维后每个新特征向量上所带的信息量大小（可解释方差的大小）
# 往往第一个特征上信息量最大，即方差最大，向后逐渐减小
---
array([4.22824171, 0.24267075])

pca.explained_variance_ratio_
# 属性explained_variance_ratio_，查看将为后每个新特征向量所占的信息量和原始数据总信息量的百分比
# 又叫可解释方差贡献率
# 大部分信息都被有效的集中在了第一个特征上
---
array([0.92461872, 0.05306648])

pca.explained_variance_ratio_.sum() # 新矩阵带有原矩阵的数据量
---
0.977685206318795

pca_line = PCA().fit(X) # 默认返回min(X.shape)个特征
pca_line.explained_variance_ratio_
# 因为对协方差矩阵进行分解后就可以得到最优的p个方向向量
# 将数据代入求解即可以得到每个方向上数据的方差占比
---
array([0.92461872, 0.05306648, 0.01710261, 0.00521218])

import numpy as np

plt.figure()
plt.plot([1,2,3,4],np.cumsum(pca_line.explained_variance_ratio_))
plt.xticks([1,2,3,4])
plt.xlabel("number of components after dimension reduction") # 降维后维度数量
plt.ylabel("cumulative explained variance ratio") # 累计可解释方差比

pca_mle = PCA(n_components='mle')
pca_mle = pca_mle.fit(X)
X_mle = pca_mle.transform(X)
X_mle.shape # MLE自动选择了三个特征
---
(150, 3)

pca_f = PCA(n_components=0.97,svd_solver="full")# 浮点数指定降维后携带的信息量
pca_f = pca_f.fit(X)
X_f = pca_f.transform(X)
pca_f.explained_variance_ratio_
---
array([0.92461872, 0.05306648])

pca_f.explained_variance_ratio_.sum()
---
0.977685206318795

pca_f = PCA(n_components=0.99,svd_solver="full")
pca_f = pca_f.fit(X)
X_f = pca_f.transform(X)
pca_f.explained_variance_ratio_.sum()
---
0.9947878161267247

PCA(
    ['n_components=None', 'copy=True', 'whiten=False', "svd_solver='auto'", 'tol=0.0', "iterated_power='auto'", 'random_state=None'],
)
# svd_solver:在降维过程中，用来控制矩阵分解的一些细节的参数。有四种模式可选："auto", "full", "arpack", "randomized"，默认”auto"。