宇宙的创建者——数学是如何改变世界的？

zhangli 　2022年11月07日 17:15

数学是人类发现世界、理解世界的工具吗?不是，数学是宇宙的创建者。

毕达哥拉斯的秘密社团

毕达哥拉斯是古希腊时期著名的数学家、哲学家，他组织过一个秘密社团，叫兄弟会，这是个非常神秘的组织，每个新入会的的兄弟都要发毒誓，不准泄露组织的任何秘密，并终身只加入这一学派。不过，这么神秘的组织既不是宗教和政治团体，也不是黑帮团体，而是一个数学学派。他们信仰的核心和献身的对象是数，他们将数视为宇宙最根本的来源，世界万物都是数组成，若是没有数学表达的形式，任何事物都不可能存在。而人类通过对数学的研究，就可以探索自然的奥秘，洞悉一切过去未来之事。兄弟会的箴言是：“数字是前进的阶梯，而不是金币的筹码。”

在毕达哥拉斯的领导下，这个神秘团体首度证明人类的主观经验具有纯数学的基础，比如我们在弹奏八度、五度和四度和弦时听到的谐调都是数字比例构成的，构成琴弦的物质则无关紧要。弦长比例为2∶1时，总是产生八度音，3∶2时是五度音，4∶3时是四度音。

这个社团还发现，自然界充满着黄金分割比例，比如在人体上，人的肚脐、咽喉、膝盖和肘关节基本上就是黄金分割点。而很多贝壳上的花纹也符合黄金分割比例，树木、叶片、动物的斑纹……黄金分割几乎无处不在。

在这个世界上，数支配一切，赋予了宇宙的结构与秩序，而物质只要能按照这些神圣比例分割即可，其本身并不重要。

毕达哥拉斯发现了数的神秘，数不占空间，也无形状，没有位置，却永不改变，是宇宙运行秩序的根本。他的这一哲学思想，为他的学生柏拉图所吸收和继承，柏拉图说：现实是完美世界的一个投影，那个完美世界是由数学建造的。

柏拉图创立了自己的学园，这是西方最早的大学，他就非常重视数学的学习，据说他的学园的门口就写有：“不懂数学者，不得入内。”

大自然说数学话

毕达哥拉斯对数学的发现仅仅是个开始，自那之后的两千多年来，越来越多的惊人证据表明，“我们生活在受精确的数学定律制约的宇宙中，而数学正是书写宇宙的文字。”(伽利略)

植物的种子为什么能够生根、发芽，或长成大树，或长成小草?受精卵为什么能发育成胚胎进而长成与母体基本上一样的动物?它们利用的都是同样的土地资源、同样的光源、同样的空气，为什么能使世界变得这样异彩缤纷?现代科学发现，这都是缘于生物体内遗传基因的内部结构排列，这些排列都遵循着严格的数学方程。

人类很早就从植物中看到了数学特征：花瓣对称地排列在花托边缘;整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称形状;叶子沿着植物茎杆相互叠起;有些植物的种子是圆的，有些呈刺状，有些则呈轻巧的伞状……所有这一切都向我们展示了许多美丽的数学模式。这其中最著名的就是斐波那契数列——植物的花瓣、萼片、果实的数目，都非常吻合于一个奇特的数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，从3开始，后面每一个数字都是前两项之和。这就是斐波那契数列。

如果是遗传决定了花朵的花瓣数和松果的鳞片数，为什么与斐波那契数列有如此的巧合?事实上，植物在生长过程中，只有选择这种数学模式，花盘上种子的分布才最有效，花盘也变得最坚固壮实，产生后代的几率也最高。换句话说，植物离不开斐波那契数列，就像盐的晶体必然具有立方体的形状一样。由于该数列中的数值越靠后越大，因此两个相邻的数字之商将越来越接近0.618034这个值。例如34/55=0.6182.已经与之接近，而这个比值的准确极限是“黄金数”。

数学中，还有一个称为黄金角的数值是137.5°，这是圆的黄金分割的张角，按照这一角度，能均匀地逐渐分割圆【黄金角计算方式：360°×(1-0.618)】。与黄金数一样，黄金角同样受到植物的青睐。车前草是常见的一种小，它草那轮生的叶片间的夹角正好是137.5°。按照这一角度排列的叶片，能很好地镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度地获得阳光，从而有效提高植物光合作用的效率。建筑师们参照车前草叶片排列的数学模型，设计出了新颖的螺旋式高楼，最佳的采光效果使得高楼的每个房间都很明亮。

不独植物如此，动物也个个都是天然的“数学专家”。猫和蜘蛛是“几何专家”，在寒冷的冬天，猫睡觉时总要把身体抱成一个球形，因为球形使身体露在冷空气中的表面积最小，因而散发的热量也最少。蜘蛛结的“八卦”网，既复杂又非常美丽，当对这个美丽的结构用数学方法进行分析时，出现在蜘蛛网上的各种各样的图形如此惊人地与数学概念相吻合——弦、平行线段、三角形、全等对应角、对数螺线、悬链线和超越线。

动物中的“几何专家”可谓多得数不清。大雁经常排成“人”字形或“一”字形飞行，这样的形状飞行时最省力。壁虎在捕食蚊、蝇、蛾等小昆虫时，总沿着一条螺旋形曲线爬行，这条曲线数学上称为“螺旋线”。蛇在爬行时，脊椎像火车一样，是一节一节连接起来的，节与节之间有较大的活动余地。如果把每一节的平面坐标固定下来，并以开始点为坐标原点，就会发现蛇是按着30度、60度和90度的正弦函数曲线有规律地运动的。

蚂蚁则是“计算专家”。英国科学家亨斯顿作过一个有趣的实验，他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，当蚂蚁发现这食物40分钟后，聚集在最小的一块蚱蜢旁的蚂蚁有28只，第二块44只，第三块89只，后一组较前一组差不多多一倍。蚂蚁的计算本领如此精确，令人惊奇!

珊瑚虫是“代数天才”。它在自己身上记下“日历”，每年在体壁上“刻画”出365条环纹，一天“画”一条。生物学家发现，3.5亿年前的珊瑚虫每年“画”出400条环纹，天文学家告诉我们，当时的地球昼夜只有21.9小时，一年不是365天，而是400天。

可以说，从植物到动物，从地球到整个宇宙，数学无处不在。无论是大海的波浪、还是高山的峭壁，无论是晶莹的雪花、还是狂啸的龙卷风，无一不存在数学的身影。在宇宙中，星球的运动都严格按照数学方程式来进行;在最微小的量子世界，那些永远无法确定路径的粒子也可以通过特定的数学函数来描述。

物理规律其实是数学规律

我们知道，1、2、3……这些数字是人类发明的，加、减、乘、除这些计算方式也是人类发明的，数学是人类劳动的产物，是人类智慧的结晶，但既然数学是人类的发明，那为什么早在人类发明数学之前，宇宙中所有物质、所有运动都严格遵循着数学的定律?

因此，自柏拉图以来，很多科学家都相信，数学从根本上来说不是人类的发明，而是先天的存在，牛顿的万有引力定律、爱因斯坦的相对论、麦克斯韦的电磁理论以及现代的量子理论，所有这些揭示宇宙运行规律的物理研究，归根结底都是用特定的数学方程来表达的——整个宇宙都在用数学说话。

有时数学家在发展一整套的研究时，心里并没有想到能有什么实际的应用。可是在经过几十年甚至几百年后，物理学家才发现这个数学分支的研究，竟然与实际观测非常吻合。这种例子不胜枚举，1854年，黎曼描述了现在称为黎曼几何的非欧几何，这是一个并行线可能会彼此相交或越离越远的奇特空间。大半个世纪之后，爱因斯坦运用这种几何学建立了广义相对论。还有，法国数学家迦罗瓦在19世纪初发展了群论，唯一目的是要判断多项式的可解性。结果到了20世纪，这门非常抽象的数学，竟成为刻画基本粒子最重要的工具。

现代数学的发展与现实世界越来越远，似乎变成了数学家自我欣赏的纯理论。然而宇宙是说数学话的，纯理论发展出来的数学，有些在日后就有用了，向量分析、非欧几何学、泛函分析、概率论、统计方法、群论、矢量丛理论等等都是具体的例子。对物理而言，数学就像摆在橱窗里的衣服，随时等候选用。

所有这些都意味着，数学原本就是这个宇宙之根，而人与宇宙似乎有着天然亲密的关系，人的灵魂与宇宙的灵魂有着某种隐秘的共通性。所以，人在还没进行任何观测之前，就能发现宇宙中的数学奥秘，然后这些奥秘被观测实验一一证实。

牛顿以及他那一时代的科学家都是虔诚的基督徒，他们发现了数学在宇宙中的主宰作用，于是坚信上帝是个超级的数学家，科学家的努力只不过是在了解上帝创造宇宙的意图与计划。

数学在现代世界中的威力

上帝既然用数学创建了宇宙，那么当人类窥破上帝这个奥秘之后，就可以把上帝的工具变成人类自身的工具了。

今天，由于数学的发展和完善，数学逐渐被应用到各种科学上或产生新的科学，成为几乎所有科学分支的大门和钥匙。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。

最早是力学，接着是天文学，最后是整个物理学因为数学而创立并完善。现代物理学的两大支柱相对论和量子理论都是通过数学模型来创建的，哈雷慧星、海王星、电磁波、黑洞、正电子等等也都是用数学思维在笔尖上先发现，而后才被实验或事实所证实。例如，1928年，英国物理学家狄拉克建立了一组有关电子波的方程式，这一方程的解很特别，既包括正能态，也包括负能态。狄拉克由此做出了存在正电子的预言，认为正电子是电子的一个镜像，它们具有严格相同的质量，但是电荷符号相反。1932年，美国物理学家安德森在研究宇宙射线中高能电子径迹的时候，发现了狄拉克预言的正电子——正电子似乎就是从方程式中跳出来的。

生物学上，数学能够帮助人们描述生物种群增长的规律，可以帮助人们计算出人口增长速度与人口密度的关系。由于现代生物学的研究已深入到细胞内部，并在分子水平上分析，数学方法成为一种现代生物学主要研究方法，器官机能的研究、实验遗传学密码的破译、基因序列的研究就是典型的例子。DNA的复杂结构就与深奥的数学拓扑学的扭结理论密切相关。

现代医学使用许多不同的扫描仪——CT扫描，PET扫描，超声波。它们的共同之处是：通过分析专门设备探测到的信号，用数学方法计算得到被扫描物的形状，这是一个多世纪前奥地利数学家约翰拉东研究出的数学成果——作为一个纯粹的数学家，他并不知道，在他死后，他的研究经过适当地调整，救活了许多生命。

数学模型能建立气候变化的模型，帮助人们预测未来的气候变迁;数学计算可以鉴别不同的岩石层所处的位置，帮助地质学家研究地质演化，帮助石油公司寻找埋在地下的石油。经济学领域更是依附于数学。如市场预测、经济信息分析、金融信贷、价格体系、企业管理等无一不与基础数学有关。如果不懂数学，就不可能成为一名真正的经济学家，例如诺贝尔经济学奖获得者均有厚重的数学功底，其中半数以上的人有直接从事数学研究的背景，如1994年诺贝尔经济学奖获得者之一纳什，除对博弈论有巨大贡献外，更是在核心数学的研究中有不少贡献。

艰深的科学研究需要数学，我们日常钟爱的电子小玩意，如移动电话、DVD播放机、数码相机、互联网、卫星定位等等，同样依赖大量的数学知识。我们还利用数学公式确保飞机的夜间飞行、F1赛车的极速驾驶以及设计建筑物的结构。即使是国际足联推出的一款新式足球，也应用了复杂的方程组来计算空气是如何流过球，方程组不仅涉及球面各块的样式，还涉及接缝的细节。

数学是一种普遍的思维方法，对每个人都起作用。你做每件事的时候，都要考虑自己的行为是否符合公理。比如，几何就是做事要有公理，后面的一切结果都必须是这个公理的延伸，不能互相矛盾，这是几何学的基本原则。这就是“理性交易”。美国宪法采用的就是欧几里得几何的方法，首先一条基本法则或说基本公理，比如，“人生来是平等的”。在这样一个基本法则下，就很容易得出“总统与百姓同罪”这样的结论。又如，物物平等，所以必须遵循平等交换的原则，那么在商业上，他们就确立了等价交换的商业标准。

我们完全可以说，数学是整个世界的幕后推手，如果想了解世界是如何运转的，那就不得不感谢数学的存在。如果不用数学，我们将永远无法揭开世界的奥秘，也无法发展现代科技。

来源：大可数学人生工作室