脑力小体操 大家的空间感有多强呢
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其实本质就是非常传统的算法，沿一条棱将立方体剪开，让三个面铺平摊开。这样一来连接AB两点间最短的就是该平面上的直线，连接BC间最短的是也是直线，唯一的问题是铺平之后A点和C点所在的正方形面分开了，不相邻了。不过没关系，将相同的这三个面多复制出3份就行了，形成A-B-C-A-B-C-A-B-C-A-B-C-粘回开头A的头尾封闭折线（这种构造思维类似于replica trick）。折线一共绕了3圈，因此折线的每次转角（即α/β/γ的外角）的总和等于2π*3，
4(π-α+π-β+π-γ) = 6π
α+β+γ = 3π/2
当然，其实你也可以用更具体的算法，在注意到每条棱上的“转折”其实在摊开铺平之后应当是直线之后，就可以给每条棱上的左右两个角度命名成a, b, c, d, e, f，让a+b = c+d = e+f = π，然后再利用每个面上的四边形的内角和，加起来再用a+b = c+d = e+f = π化简即可。
另一方面，你也可以反过来，让这个问题反而变得更抽象一些，在剪开一条棱让三个面铺平摊开之后，我们可以不用知道它形成了具体由三个正方形组成的L字形，只需知道被剪开的那条棱在摊开之后被扯成了一个角度θ=π/2（也就是deficit angle）。除了应用前述的复制法将图形复制出2π/θ份并头尾相接形成封闭折线以外，还可以简单粗暴地认为其实就是折线在被剪开的棱处需要额外多转θ才能接回去，因此 π-α+π-β+π-γ = 2π-θ ，即 α+β+γ = π+θ ，这里θ就不再需要是2π的整数分之一，不需要应用前述的复制法，都可以知道θ所度量的是这个曲面上的三角形ABC偏离欧式空间的程度，在本题中就是正比于立方体那个顶角处的曲率标量。
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