在10月4日公布的2022年诺贝尔奖中，Alain Aspect 、John F. Clause 和 Anton Zeilinger 三位科学家凭借量子纠缠获得物理学奖项，引起了外界对量子研究领域的关注和讨论。

其中，以量子计算为代表的研究投资近几年迎来显著增加，人们开始探索从安全、网络通信等领域出发，用量子方法来颠覆现有的经典计算技术。

有研究人员认为，量子计算的核心在于“通过计算成本更低的技术解决经典难题”，而随着近年来深度学习和量子计算的研究并行发展，不少研究者也开始关注到这两个领域的交叉点：量子深度学习。

近日，Xbox 游戏工作室 Rare 洞察主管 Holly Emblem 在新的文章“Quantum Deep Learning: A Quick Guide to Quantum Convolutional Neural Networks”中，就量子深度学习的现有研究和应用进行介绍，并重点讨论了量子卷积神经网络 (QCNN)与经典计算方法相比存在的优势和局限性。

1 经典计算和量子计算的区别

首先介绍一个关于经典计算和量子计算区别的重要概念。在经典计算机上执行程序时，编译器会将程序语句转换为二进制位；而在量子计算中，与经典计算机上的位在任何时候都代表 1 或 0 的状态不同，量子位能够在这两种状态间“悬停”，只有当它被测量时，量子比特才会崩溃到它的两个基态之一，即 1 或 0。

这种属性称为叠加，在量子计算任务中有至关重要的作用。通过叠加，量子计算机可以并行执行任务，而不需要完全并行的架构或 GPU 来执行。其原因在于，当每个叠加状态对应一个不同的值，如果对叠加状态进行操作，则该操作同时在所有状态上执行。

这里举一个叠加量子态的例子：

量子态的叠加是指数的，a 和 b 指概率幅度，其给出了一旦执行测量就投射到一个状态的概率。其中，叠加量子态是通过使用量子逻辑门来创建的。

图注：Ragsxl 在芬兰埃斯波的 IQM 量子计算机

2 纠缠和贝尔态

叠加在量子物理学中十分重要，而另一个关键的原理则是纠缠。

纠缠指在两个或多个粒子之间、以某种方式产生或引起相互作用的行为，这意味着这些粒子的量子态不再能彼此独立地描述，即使相隔很远也是如此。当粒子被纠缠时，如果一个粒子被测量，与之纠缠的另一个粒子将立即测量为相反的状态（这些粒子没有局部状态）。

随着对量子比特和纠缠的理解的发展，继而来讨论贝尔态，下面展示了量子比特的最大纠缠态：

|00⟩ → β → 1 √ 2 (|00⟩ + |11⟩) = |β00⟩,

|01⟩ → β → 1 √ 2 (|01⟩ + |10⟩) = |β01⟩

|10⟩ → β → 1 √ 2 (|00⟩ - |11⟩) = |β10⟩

|11⟩ → β → 1 √ 2 (|01⟩ - |10⟩) = |β11⟩

使用量子电路创建贝尔态：

图注：Perry 量子计算神殿的贝尔态电路

在所显示的贝尔态电路中，其接受量子位输入并应用 Hadamard 门和 CNOT 门创来建一个纠缠的贝尔态。

目前，贝尔态已被用于开发一系列量子计算应用程序；其中，Hegazy、Bahaa-Eldin 和 Dakroury 就提出了贝尔态和超密集编码可用于实现“无条件安全”的理论。

3 卷积神经网络和量子卷积神经网络

François Chollet 在 Python 深度学习中指出，卷积神经网络 (CNN) 在图像分类等任务中很受欢迎，其原因在于它们能构建模式层次结构，例如先表示线条、再表示这些线条的边缘，这使得 CNN 能够建立在层之间的信息上，并表示复杂的视觉数据。

CNN 具有卷积层，由过滤器组成，这些过滤器会在输入中“滑动”并产生“特征图”，允许检测输入中的模式。同时，CNN 可使用池化层来减小特征图的大小，从而减少学习所需的资源。

图注：Cecbur 展示的卷积神经网络

定义了经典的 CNN 后，我们就可以探索量子 CNN （量子卷积神经网络，QCNN）是如何利用这些传统方法、并对其进行扩展。

Garg 和 Ramakrishnan 认为，开发量子神经网络的一种常见方法，是开发一种“混合”方法，引入所谓的“量子卷积层”，这是一种基于随机量子电路的变换，在经典 CNN 中作为附加组件出现。

下面展示了由 Yanxuan Lü 等研究人员开发、并在MNIST 手写数字数据集上进行测试的混合 QCNN：

研究人员在论文“A Quantum Convolutional Neural Network for Image Classification”中，采用了量子电路和纠缠作为经典模型的一部分来获取输入图像，并生成预测作为输出。

在这种方法中，QCNN 将图像数据作为输入，并将其编码为量子态 |x>，然后使用量子卷积和池化层对其进行转换来提取特征；最后，使用强纠缠电路的全连接层进行分类，并通过测量得到预测。

其中，优化是通过随机梯度下降(SGD)处理的，可用于减少训练数据标签与 QCNN 预测标签之间的差异。聚焦于量子电路，量子卷积层中使用的门如下所示，其中包括了旋转算子和 CNOT 门。

在池化层测量量子位的一个子集，所得出的结果会决定是否对其临近的位应用单量子位门：

全连通层由“通用单量子位门”和产生纠缠态的CNOT门组成，为了将 QCNN 与其他方法进行比较，研究人员使用了带有模拟 QCNN 的 MNIST 数据集。按照典型的方法，我们创建了一个训练/测试数据集，并开发了一个由以下层组成的 QCNN：

• 2个量子卷积层
• 2 个量子池层
• 1个量子全连接层

该 QCNN 对数据集的测试集准确率达到了 96.65%，而根据 Papers with Code 的数据进行测试后，该数据集在经典 CNN 中的最高准确度得分可达到 99.91%。

要注意的是，该实验只有两类 MNIST 数据集被分类，这也就意味着将其与其他 MNIST 模型性能完全比较会存在局限性。

4 可行性评估和总结

虽然研究人员在 QCNN 开发了方法，但目前该领域的一个关键问题是，实现理论模型所需的硬件还不存在。此外，混合方法在经典 CNN 计算中同时引入量子演化层的测试方法，也面临着挑战。

如果我们考虑量子计算的优势之一，是可以解决“通过计算成本更低的技术解决经典棘手的问题”，那么这些解决方案中的一个重要方面就在于“量子加速”。有研究人员认为，量子机器学习与经典实现相比，其优势在于预计量子算法可具有多项式、甚至指数级的加速时间。

然而，上文中展示的 QCNN 方法存在一个局限性是，当我们需要对经典数据和测量进行一致解码/编码的算法(如 QCNN )时，“量子加速”增益是有限的；而目前，关于如何设计出最好的编码/解码和需要最小测量的协议、使其能够受益于“量子加速”的信息并不多。

纠缠已被证明是量子机器学习的一个重要性质，本文所提到的关于 QCNN 利用强纠缠电路，可以产生纠缠态作为其全连通层的研究，使模型能够进行预测。不仅如此，纠缠也在其他领域中被用于辅助深度学习模型，例如使用纠缠从图像中提取重要特征，以及在数据集中使用纠缠、可能意味着模型能够从比之前预期更小的训练数据集中学习等等。

本文提供了经典深度学习方法和量子深度学习方法的比较，并讨论了利用量子层（包括强纠缠电路）生成预测的 QCNN ，分析量子深度学习的好处和局限性，并介绍了纠缠在机器学习中更普遍的应用，这也意味着我们可以开始考虑量子深度学习的下一步，特别是 QCNN 在更多领域中的应用。除此之外，量子硬件也在不断进步，PsiQuantum 等公司更是提出了开发百万量子比特的量子处理器目标。

随着深度学习和量子计算领域研究的继续进行，我们可以期待看到量子深度学习的进一步发展。