阈值PSI

若交集数量超过某个给定阈值时，允许分布式的各个参与方在自己集合中找到交集，且除了交集外，得不到其他额外信息。

实现论文： Multi-Party Threshold Private Set Intersection with Sublinear Communication

源码地址：https://github.com/ontanj/tpsi

其中FTPSI−intFTPSI−int做出部分修改，因为基于TFHE无法实现自举（bootstrapping）技术。

用到的加密算法：

TAHETAHE：Paillier-https://github.com/niclabs/tcpaillier

TFHETFHE：BFV-https://github.com/ldsec/lattigo

接口：

（1）AHE_Cryptosystem和FHE_Cryptosystem实现同态运算

type AHE_Cryptosystem interface {

    // 密文+密文
    Add(Ciphertext, Ciphertext) (sum Ciphertext, err error)

    // 密文^{明文}
    Scale(cipher Ciphertext, factor *big.Int) (product Ciphertext, err error)
    
    // 加密
    Encrypt(*big.Int) (Ciphertext, error)

    // 聚合明文
    CombinePartials([]Partial_decryption) (*big.Int, error)

    // 计算加密矩阵
    EvaluationSpace() gm.Space

    // 明文空间大小
    N() *big.Int
}
type FHE_Cryptosystem interface {
    AHE_Cryptosystem

    // 密文*密文
    Multiply(Ciphertext, Ciphertext) (Ciphertext, error)
}

（2）AHE_setting和FHE_setting包含参与方数量、阈值大小和通信方式

type AHE_setting interface {
	// 阈值
	Threshold() int

	// 参与方
	Parties() int

	// AHE
	AHE_cryptosystem() AHE_Cryptosystem

	// central方发布消息给其他方
	Distribute(interface{})

	// 其他方给central方传递消息
	Send(interface{})

	// central方给指定方发送消息
	SendTo(int, interface{})

	// central方等待来其他方的消息，并将其（按顺序）分组
	ReceiveAll() []interface{}

	// 接手central方的消息
	Receive() interface{}

	// 判断是否为central方
	IsCentral() bool
}
type FHE_setting interface {
	AHE_setting

	// FHE
	FHE_cryptosystem() FHE_Cryptosystem
}

本实验是在一台机器上模拟多方通信，通过goroutine实现。

goroutine：在go语言中，每一个并发的执行单元叫做goroutine，如果一个程序中包含多个goroutine，对两个函数的调用则可能发生在同一时刻。

运行：

go run main/main.go diff dj 7 main/elements

其中FTPSI-diff使用的是TAHE，阈值为7。

功能：

（1）TPSIdiffWorker，在交集测试下求交集和差集

（2）TPSIintWorker：在差集测试下求交集和差集

测试：

P1：0,3,6,9,13,16
P2：0,3,6,9,14,17
P3：0,3,6,9,14,15
P4：0,3,6,9,12,17
P5：0,3,6,9,13,15

T=7

//交集大时用TFHE求
go run main/main.go int bfv 7 main/elements
//差集小时用TAHE求
go run main/main.go diff dj 7 main/elements
//差集小时用TFHE求
go run main/main.go diff bfv 7 main/elements

总结：
用FHE实现，效率是显而易见的！