秒懂算法—动态规划的核心思想

很多人会觉得算法很难，甚至会觉得考算法就是面试官在秀优越、秀智商，其实每种算法的核心思想都很简单，都是可以用一句话或者两三句话说清楚的，只要咱们把握了核心思想，那么完全不用死记硬背。

0x1动态规划的核心思想

咱们这里就不展开讲动态规划的种种具体问题了，比如说斐波那契数列、背包问题、最小路径问题等等，网上有很多，最终想要彻底掌握，肯定还需要自己去研究去实践，并且用代码去刷它个十道八道题的。

这里咱们只讲它的核心思想，就两点：

一、进阶版递归

任何看似很复杂很难解决的问题，其实都可以归结为一系列子问题，无论一个问题有多复杂，只要它有解决方案，那么它就可以归结为n个子问题。

这个思想和递归是有点相似的，某种意义上我们可以认为动态规划是对递归的一种优化，是一种进阶版的递归。

换一种说法就是分治法——将一个规模为n的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同，递归地解决这些问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。

那么动态规划和递归之间有何不同呢？主要体现在以下第二点——我们在解决n个子问题的时候，要留意在整体上有没有做无用功。

二、备忘录

通过备忘录的方式保存中间状态，使得不反复去计算已经求得的中间解，也就是说不浪费算力，不做无用功。

换一种说法就是贪心法——当前的选择可能要依赖于已经做出的选择，但不依赖于有待于做出的选择和子问题，因此贪心法是自顶向下，一步一步地做出贪心的选择。

带着这两个核心思想，相信你再去看动态规划的任何问题，都会感到非常轻松。

那这两个思想是不需要死记硬背呢？其实完全不需要。

咱们做程序员有一点很爽的就是，在你还不是管理者不是老板的时候，你的思路就变得很像是一个老板，因为程序员需要复用，需要管理子模块，也需要解决复杂系统问题。

实际上，作为一个公司的老板，面对很多复杂的问题，用的基本思想就是动态规划思想。

比如说你要达成某个业绩目标，那么你就会把它归结为几个子任务，并且把这几个预期可以完成的子任务有机地组合在一起，比如说市场部、产品部、运营部应该怎么怎么做，最后你应该如何把他们组合在一起，至于部门内部要怎么实现，那完全是部门经理进一步递归下去做的事情，而且部门经理用的方法，也可以称之为算法吧，跟老板的思维是一模一样的。这就是动态规划的第一个基本思想。

那么老板同样也会用到动态规划的第二个基本思想，比如说，老板他需要观察他的公司有没有重复劳动，有没有在做无用功。

假设公司有五个项目组，他们的技术人员各自都做了一套同样的功能，或者相似的功能，这里面其实就存在着重复造轮子的问题，产生了“算力”上的浪费。

那么如果你是老板你该如何优化呢？是不是可以抽出叫做一个技术中台的部门呢，由这个部门来对所有项目组都需要用到的轮子，提供一个标准的、模板化的解决方案。这就是动态规划的第二个基本思想。

0x2写在最后

简单总结一下：

动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此动态规划是一种将问题实例分析为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。

动态规划所针对的问题有一个显著的特征，即它对应的子问题树中的子问题呈现大量的重复，而动态规划的关键在于，对于重复的子问题，只在第一次遇到时求解，并把答案保存起来，让以后再遇到时直接引用，不必要重新求解。

我们学习算法不止是学习算法本身，而是要善于总结算法的“道”——也就是背后的核心思想，思想一般都很简单，一旦你领悟了这个思想，同时能够举一反三，那么你以后就可以用这些思想解决更复杂、更实用的问题，甚至是管理公司。