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十二平均律
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十二平均律
Wed Aug 24, 2016
相差八度的两个音，在频率上相差了一倍。例如，A4的频率为440Hz，而A5的频率为880Hz，A3的频率则为220Hz。人耳听起来“距离相等”的若干个音，频率并非成等差数列，而是成等比数列。
“八度”的称谓源于八个频率递增的音，例如
C4 D4 E4 F4 G4 A4 B4 C5
它们构成C大调音阶，唱作do re mi fa so la si do(高)。有意思的是，音阶中的各个音也不是“等距离”分布的。音乐老师说过，mi和fa、si和do之间只相差半音，而其他相邻的音之间相差全音。
相差全音的两个音之间，还存在一个音，和这两个音的距离都是“半音”。例如，C4和D4之间的音，可以记作C♯4或者D♭4。如果把这些音也插进音阶里，就变成了13个音：
C4 C♯4 D4 D♯4 E4 F4 F♯4 G4 G♯4 A4 A♯4 B4 C5
这样一来，相邻的音的“距离”都相等。也就是说，这些音的频率成等比数列。相隔12个间隔的两个音的频率为2倍关系，即q12=2，q为公比，或者说是相邻两个音的频率之比。由此得q=212≈1.059463。这个规律最早由明朝的朱载堉提出，现在称为十二平均律。
知道了十二平均律，再根据一个基准音的频率（如A4为440Hz），就可以推算出所有音的频率。
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