Crypto:RSA相关知识点

昨天完成了201号测试的前五个阶段，发题解给学长，得到了304号测试与828号测试！当我看到这两个题目，感觉有点困难，知识点很陌生，不知道从哪先开始，于是我跑去刷了一下oj题。 今天解决了RSA1，RSA2有点思路，还没有得到结果。

1.RSA介绍

加密过程

（1）选择两个大素数p和q，计算出模数N = p * q

（2）计算φ = (p−1) * (q−1) 即N的欧拉函数，然后选择一个e (1<e<φ)，且e和φ互质

（3）取e的模反数为d，计算方法: e * d ≡ 1 (mod φ)

（4）对明文A进行加密：B≡A^e (mod n) 或 B = pow(A,e,n)，得到的B即为密文

（5）对密文B进行解密，A≡B^d( mod n) 或 A = pow(B,d,n)，得到的A即为明文

其中：

p 和 q ：大整数N的两个因子
N：大整数N，我们称之为模数
e 和 d：互为模反数的两个指数
c 和 m：分别是密文和明文，这里一般指的是一个十进制的数

（N，e）：公钥

（N，d）：私钥

加密分析

RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。

RSA的算法涉及三个参数，n、e、d。

（1） n是两个大质数p、q的积，n以二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。

（2）e和d是一对相关的值，e可以任意取，但要求e与(p-1)(q-1)互质；再选择d，要求(ed) ≡ 1(mod(p-1)×(q-1))。

令φ = (p-1)(q-1) 上式即 d * e = 1 mod φ 即：( d * e - 1)% φ = 0

（3）（n，e),(n，d)就是密钥对。其中(n，e)为公钥，(n，d)为私钥。RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：A≡B^d( mod n)；B≡A^e (mod n)；（公钥加密体制中，一般用公钥加密，私钥解密）

(4) e和d可以互换使用，即：

A≡B^e (mod n)；B≡A^d( mod n);

2.OpenSSL使用

1.生成一个密钥：

openssl genrsa -out test.key 1024

这里-out指定生成文件的。需要注意的是这个文件包含了公钥和密钥两部分，也就是说这个文件即可用来加密也可以用来解密。后面的1024是生成密钥的长度。

2.openssl可以将这个文件中的公钥提取出来：

openssl rsa -in test.key -pubout -out test_pub.key

-in指定输入文件，-out指定提取生成公钥的文件名。至此，我们手上就有了一个公钥，一个私钥（包含公钥）。现在可以将用公钥来加密文件了。

3在目录中创建一个hello的文本文件，然后利用此前生成的公钥加密文件：

openssl rsautl -encrypt -in hello -inkey test_pub.key -pubin -out hello.en

-in指定要加密的文件，-inkey指定密钥，-pubin表明是用纯公钥文件加密，-out为加密后的文件。

4.解密文件：

openssl rsautl -decrypt -in hello.en -inkey test.key -out hello.de

题目解析：

本题给了一个加密文件，还有一个解密私钥，我们只需用到上述的第四条即可。

openssl rsautl -decrypt -in flag.encrypt -inkey rsa_private_key.pem -out flag.txt

-decrypt :进行解密。

-in flag.encrypt：对该文件进行解密。

-inkey rsa_private_key.pem：指定私钥。

-out flag.txt：将解密内容输出在flag.txt中。

总结

RSA第一题虽然简单，但需要了解的内容还是很多的，需要学会openssl的使用，以及RSA的原理。另外关于RSA第二题，有一些小思路，可能需要从公钥中提取出来n和e，再将n分解成p和q，然后再组成私钥，在进行解密。以后尝试一下！

参考链接：

从小白变RSA大神

利用openssl进行RSA加密解密

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