蓝桥31天|每天3道题Day1

1.纯质数

可参考
数论模板-素数筛、约数、欧拉函数

法一:试除法
时间复杂度：O(nsqrt(n))
超时
i<n/i

法二：最普通的筛法
依次筛去所有数的倍数
时间复杂度 O(nlogn)
超时

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=20210605,M=N+10;
bool st[M];
bool check(int num){
    // for(int i=num;i>0;i/=10){
    //     if(st[i%10])return false;
    // }
    while(num){
      if(st[num%10])return false;
      num/=10;
    }
    return true;
}
int main()
{
  
  int ans=0;
  st[0]=true;
  st[1]=true;
  for(int i=2;i<=N;i++){
    if(!st[i]&&check(i))ans++;
     
    for(int j=i*2;j<=N;j+=i){
         st[j]=true;
    }
     
  }
  printf("%d",ans);
  return 0;
}

法三：诶式筛法
依次筛去所有质数的倍数
时间复杂度 O(nloglogn)

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=20210605,M=N+10;
bool st[M];
bool check(int num){
    // for(int i=num;i>0;i/=10){
    //     if(st[i%10])return false;
    // }
    while(num){
      if(st[num%10])return false;
      num/=10;
    }
    return true;
}
int main()
{
  
  int ans=0;
  st[0]=true;
  st[1]=true;
  for(int i=2;i<=N;i++){
    if(!st[i]){
      if(check(i))ans++;
      for(int j=i*2;j<=N;j+=i){
         st[j]=true;
      }
    }
    
  }
  printf("%d",ans);
  return 0;
}

法四：线性筛法
合数只会被最小质因子筛掉，每个数只会被筛一次，所以是线性的
时间复杂度 O(n)
最优

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=20210605,M=N+10;
bool st[M];
int prime[M];
int cnt;
bool check(int num){
    // for(int i=num;i>0;i/=10){
    //     if(st[i%10])return false;
    // }
    while(num){
      if(st[num%10])return false;
      num/=10;
    }
    return true;
}
int main()
{
  
  int ans=0;
  st[0]=true;
  st[1]=true;
  for(int i=2;i<=N;i++){
    if(!st[i]){
      if(check(i))ans++;
      prime[cnt++]=i;
    }
     
    for(int j=0;prime[j]<N/i;j++){
         st[prime[j]*i]=true;
         if(i%prime[j]==0)break;
    }
     
  }
  printf("%d",ans);
  return 0;
}

2.最少砝码

借鉴2021 蓝桥杯：最少砝码 == 平衡三进制/贪心
平衡三进制
法一：贪心（找规律）

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int n;
  scanf("%d",&n);
  int t=1;
  int ans=0;

  while(n>0){
    n-=t;
    t*=3;
    ans++; 
  }
  printf("%d",ans);
  return 0;
}

法二：平衡三进制

将标准三进制转换为平衡三进制{ − 1 , 0 , 1 } ，该位为-1放左边，为1放右边，为0不放。
因此本题也可以这样做:
即,对输入的 n 求平衡三进制数,该数的位数即为答案

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
  int n;
  cin>>n;
  vector<int>list;
  while(n){
    list.push_back(n%3);
    n/=3;
  }
  for(int i=0;i<list.size();i++){
    if(list[i]==2){
       list[i]=-1;
       if(i+1<list.size())list[i+1]+=1;
       else list.push_back(1);
     }else if(list[i]==3){
       list[i]=0;
       if(i+1<list.size())list[i+1]=1;
       else list.push_back(1);
     }
  }
  printf("%d",list.size());
 
  return 0;
}

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=110;
typedef pair<int,int>PII;
int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
bool map[N][N];//判断是否已被灌溉
int main()
{
  int n,m;
  int t,r,c;
  vector<PII>pipe;
  int k;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  scanf("%d",&t);
  for(int i=0;i<t;i++){
    scanf("%d%d",&r,&c);
    pipe.push_back({r,c});
    map[r][c]=true;//有出水管的位置可以被认为已经灌溉好
  }
  scanf("%d",&k);
 
  while(k--){
    int len=pipe.size();
    for(int i=0;i<len;i++){
      auto pos=pipe[i];
      for(int j=0;j<4;j++){
        int x=pos.first+dx[j];
        int y=pos.second+dy[j];
      
        if(!map[x][y]&&x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m){
          pipe.push_back({x,y});
        }
      }
    }
  }
  printf("%d",pipe.size());
  
  return 0;
}