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通信信号与正交向量之间的关系
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通信信号与正交向量之间的关系
Published at:
2013-09-23
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Reading: 420 words ~1min
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PV/UV: 9/8
P=xk=(…,x−2,x−1,x0,x1,…):xi∈RP=xk=(…,x−2,x−1,x0,x1,…):xi∈R
表示双向无穷实数列集合，按分量自然的定义PP中的向量加法与数乘，则VV构成一个无穷维为实线性空间。在实际中我们一般称PP为离散时间信号空间。 对于信号空间PP的一个子空间（平方可和子空间）：
\begin{equation}
l_{2}=\left{ {x_{k}} \in P : \sum_{k=-\infty}^{+\infty}x_{k}^{2} < +\infty \right}
\end{equation}\begin{equation}l_{2}=\left{ {x_{k}} \in P : \sum_{k=-\infty}^{+\infty}x_{k}^{2} < +\infty \right}\end{equation}
l_{2}=\left{ {x_{k}} \in P : \sum_{k=-\infty}^{+\infty}x_{k}^{2} < +\infty \right}
\end{equation}\begin{equation}l_{2}=\left{ {x_{k}} \in P : \sum_{k=-\infty}^{+\infty}x_{k}^{2} < +\infty \right}\end{equation}
是一个无线维的内积空间，其中的内积是自然定义的，即：
(xk,yk)=∑k=−∞+∞xkyk(xk,yk)=∑k=−∞+∞xkyk
于是两个离散信号xkxk与ykyk正交⟺∑+∞k=−∞xkyk=0⟺∑k=−∞+∞xkyk=0
而在实际中，当所有用户共享整个频率信道，不同用户被分配至不同的时区，并且不同用户的通信信号在时域上没有任何重叠，即若以xkxk与ykyk分别表示两个不同用户的通信信号，则xkyk=0,∀kxkyk=0,∀k（此时由向量xkxk与ykyk生成的子空间不但相交为0，而且还是正交的），因此xkxk与ykyk正交。这就是在通信信号中信号正交性起到的关键性作用。
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