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求解 a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = 4 的正整数解
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求解 a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = 4 的正整数解
这个问题时不时在网上流传开，尤其是以下面这个喜闻乐见的形式：
这个不是数学本科以下可以解决的问题，最小的答案是：
a = 154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999
b = 36875131794129999827197811565225474825492979968971970996283137471637224634055579
c = 4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036
这篇论文提供一个更通用的解答：
ab+c+bc+a+ca+b=N(1)(1)ab+c+bc+a+ca+b=N
一些结论：
- 当 NN 为奇数时，方程没有正整数解（但可能有整数解）。这个也许有更简便的证明方法。
- 当 NN 为偶数时，方程可能有也可能没有正整数解，但有解的时候，解也可能超级大。有多超级呢，当N=896N=896时，最小的解都有几万亿位（注意是几万亿位，而不是几万亿）。
文章给出1≤N≤2001≤N≤200时的解的位数情况：
哔哩哔哩上对这个问题有个视频解说也可以一看。
Q. E. D.
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