AI第一次指导人类证明数学前沿领域里的艰深猜想

计算机科学家和数学家首次经人工智能指导，证明或发现复域上的结理论和表示论等前沿分支里的数学定理。

这些惊人的结果2天前发表在《自然》上。

乔迪·威廉森Geordie Williamson教授是悉尼大学数学研究院院长，也是世界上最重要的数学家之一。作为论文的共同作者，他应用Deep Mind人工智能的力量来探索其专业领域的猜想，即表示论。

他的合著者来自DeepMind--AlphaGo背后的计算机科学家团队，AlphaGo就是第一个(2016)在正规围棋比赛中击败人类世界冠军的计算机程序。

威廉森教授说："数学中的问题被广泛认为是一些最具智力挑战的问题。虽然数学家已经使用机器学习来协助分析复杂的数据集，但这是我们第一次使用计算机来帮助我们提出猜想，或为数学中未经证实的想法提出可能的攻略路线。"

证明数学猜想

威廉森教授是全球公认的群论几何表示论的领导者，表示论是利用线性代数探索高维空间的数学分支。

2018年，他被选为伦敦皇家学会最年轻的在世院士，伦敦皇家学会是世界上最古老的、可以说是最有声望的科学协会。

威廉姆森教授说："证明或反驳我所在领域的长期猜想，有时需要考虑无限的空间和跨越多个维度的极其复杂的方程组。"

虽然长期以来计算机被用来生成实验数学的数据，但识别有趣模式的任务主要依赖于数学家本身的直觉。

但这种情况已经改变。

威廉姆森教授利用DeepMind的人工智能使他接近于证明一个关于卡兹丹-卢斯蒂格多项式Kazhdan-Lusztig polynomials的古老猜想，该猜想40年来一直未被解决，涉及高维代数的深度对称性。

共同作者、牛津大学的Marc Lackeby教授和András Juhász教授在这个过程中又向前迈了一步。他们发现了结的代数和几何不变量之间惊人的联系，建立了一个全新的数学定理。

在结的理论中，不变量被用来解决区分结与结之间的问题。它们还帮助数学家理解结的属性以及这与数学的其他分支的关系。

虽然结理论本身具有深远的理论价值，但它在物理科学中也有无数的应用，包括理解DNA链、流体动力学和太阳日冕中力量的相互作用。

Juhász教授说："纯粹的数学家通过提出猜想和证明这些猜想来工作，从而形成定理。但是猜想是从哪里来的呢？我们已经证明，在数学直觉的指导下，机器学习提供了一个强大的框架，可以在有大量数据的领域发现有趣的、可证明的猜想，或者对象太大，无法用经典方法研究。"

Lackeby教授说："利用机器学习来发现数学不同领域之间新的和意想不到的联系，这一直很吸引人。我相信，我们在牛津和悉尼与DeepMind合作所做的工作表明，机器学习可以成为数学研究中真正有用的工具。"

来自DeepMind的主要作者，Alex Davies博士说："我们认为人工智能技术已经足够先进，可以加速推动许多不同学科的进步。纯数学就是一个例子，我们希望这篇刊在《自然》上的论文能够激励其他研究人员考虑人工智能作为该领域有用工具的潜力。"

"人工智能是一种非凡的工具。这项工作是它首次向像我这样的纯数学家展示其价值。直觉可以带我们走很长的路，但人工智能可以帮助我们找到人类大脑可能不总是容易发现的内在联系。"

作者希望这项工作可以作为深化数学和人工智能领域合作的典范，利用数学和机器学习的各自优势，取得令人惊讶的成果。

"对我来说，这些发现提醒我们，智力不是单一变量，不是能用IQ表征的数字。智能最好被认为是一个多维空间，有多个轴线：学术智能、情感智能、社会智能，"威廉森教授说。

"我的愿景是，人工智能可以为我们提供另一个智力轴，而这个新的轴将加深我们对数学世界的理解。"

https://phys.org/news/2021-12-maths-hail-breakthrough-applications-artificial.html

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