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曳物线的形成过程 - 动图
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曳物线的形成过程 - 动图
发表时间 2018-07-09
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两个物体 A 和 B，既可以看做 拖曳者 A 与 被拖者 B ，也可以看做是猎物 A 和 追击者 B。
A 从原点开始，朝 x 轴方向运动， B 从 y 轴某点开始，始终朝着 A 运动，则 B 的轨迹线就是曳物线。 B 的轨迹如下图：
狗追兔子线
曳物线又叫追击线、犬线、狗追兔子线。名字的由来是假设兔子从原点沿 x 轴逃走，狗从 y 轴上一点出发，始终对着兔子追击。代码来源
曳物线方程
曳物线可以由以下方程描述：
x(t)=a(t−tanht)y(t)=asechtx(t)=a(t-\tanh t)\\y(t)=a \newcommand{\sech}{\mathop{\rm sech}\nolimits} \sech tx(t)=a(t−tanht)y(t)=asecht
aaa 表示绳长。当 a=1a=1a=1 时，得到的曲线如下：
垂直圆的性质
由于绳子的方向始终指向 B 的瞬时速度方向，所以绳子垂直于以 A 为圆心、绳长为半径的圆。
a=1a=1a=1 时的情形：
aaa 值稍大些的情形，或者说靠近曳物线顶点的细节：
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