← 不用引入暗物质的宇宙MOND模型首次获得与暗物质理论等同的解释力今日好价：撒隆巴斯镇痛膏 →

69

脑力小体操：网上名题之阿凡提卖萝卜

本期问题在2000年以前非常有名……

阿凡提收获了1000斤萝卜，自己吃吃不完，要卖就要去大集市。但因为阿凡提离群索居，住的地方很偏僻。要去城里需要穿越100里的沙漠瀚海。

已知阿凡提的驴子最大载重就是100斤，同时在沙漠里每走1里地，就需要吃掉1斤萝卜。阿凡提需要自带吃喝盘缠，所以不能帮驴子分担负重。显而易见，阿凡提无法一次性地把萝卜带到集市，但是他可以采取下面的策略。

阿凡提事先带着驴子把部分萝卜埋藏在他沿路的秘密地点，作为补给。当然，这样来回往返，也会消耗很多萝卜。但是因为阿凡提亲手种的萝卜可以增加智力属性，所以每根价格都相当于800年的老参——只要送到市场上，哪怕就一根收益也很大。

现在问，阿凡提总共可以在集市里卖出多少斤萝卜？(注意要往返哦)

网上流传的初中几何题目

首先一点，认为经过质心的直线可以平分面积的想法是错的。

用 ID 为 ≠0 的解释

过质心等分的各位，试一试等边三角形质心平行于一边的直线？质心是力矩平衡，相当于每个点以其到直线的距离加了权，而算面积的时候所有点的权均为 1。

比如说，等边三角形，过几何中心且与一边平行，则把原始三角形分成上面的小三角形和下面的梯形。小三角形和原三角形相似，相似比是2:3。则面积的比是4:9。显然，这条线没有平分原图像的面积。

在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线段AO-OC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为所求。

因为OE∥AC，
所以S△AOE=S△COE，
所以S△AOF=S△CEF，
又因为，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，
所以直线AE平分四边形ABCD的面积

另一只鸡：

四边形ABCD。过AC中点O做BD的平行线，交AB或BC于P。直线PD平分四边形ABCD。证明：由于O是AC中点，不难发现三角形AOB和三角形AOD面积占了四边形ABCD的一半。又由于OP平行于BD，所以三角形OPD面积等于三角形OPB的面积。四边形ABPD(或者三角形APD)面积等于三角形AOB+三角形AOD-三角形OPB+三角形OPD，即四边形ABCD的一半。

设顺时针四个顶点为ABCD，连接其中一个对角线AC，过B点做AC的平行线，那么在这条平行线上任意移动B点不会变化三角形ABC的面积，将这条平行线与DC延长线相交与E，那么就变成了平分三角形AED的问题，找出DE的中心点F，需要F落在CD之间，连接AF即平分了面积。

另外，nerv同学提到

这题让我想到之前上大学的时候想到的一个问题:对于任意卤蛋，是否都存在一个方法能一刀同时等分蛋清和蛋黄。每次去买肉夹馍吃的时候都会想一会，困扰了我好几年。

搜索“三明治定理”，就能解惑。

赞一个 (4)

+1

1. 5062092

   消耗萝卜数量只与距离有关，与载重无关，显然每次应满载。
   观察如下规律：
   1.若一次搬运20里，来回消耗40斤，全部运输剩余600斤
   2.若一次搬运10里，来回消耗20斤，全部剩余800斤，第二次继续搬运10里，来回消耗20斤，剩余640斤，比第一种情况剩余多。
   得出一般结论：每次搬运距离应越短越好。设x为正无穷小，最后剩余萝卜为(100-2x)^(100/x)*1000/100^(100/x)，可是这个极限怎么求已经还给老师了…

2. 5062102

   十个阿凡提背着100斤萝卜出发，到第x=100/11里的时候第一个阿凡提把剩下的10x斤货物平分给所有人，自己回去，在第2x里的时候第二个阿凡提把剩下的10x斤货物分成十分，自己拿两份回去，其余平分。第9x里的时候第九个阿凡提回去，第十个阿凡提满载继续前进。到终点时还有9x，也就是900/11，大概八十多斤斤胡萝卜。
   这是中国古代的运兵问题，陆游还是谁写过相应的文章。假设一个人能被背三十日的粮食，一个军人配三个民夫，最远也只能走十几二十天的路程。

3. 5062110

   只能每次把萝卜全部往前搬一段距离x，若需搬运n趟，则此轮消耗的萝卜为(2n-1)x，最优解出现在每轮刚好消耗100斤萝卜，这样每次都满载以最小化消耗。第一轮n=10，x=100/19， 剩下900斤萝卜；第二轮n=9， x=100/17，剩下800斤萝卜；以此类推，到第八轮，前进的距离为100*（1/19+1/17+1/15+1/13+1/11+1/9+1/7+1/5），约79.99里，剩下萝卜200斤。剩下的20里只需两趟消耗60斤萝卜，最终可送达140斤。

4. 5062171

   送萝卜可以把问题简化为把尽可能多的萝卜留在尽可能远的地方。因为单次行程越远总路程越少消耗就越少。所以每次必须满载。第一次背着一百斤，走到25公里处埋下50斤然后返回，第二次背一百斤走到25公里处补给25斤然后走到50公里处埋下50斤返回到25公里处取出剩余25斤返回。第三次再在25公里处埋下50斤。同样的方法第四次可以把50斤补给埋到75公里处，但会把补给点1 2的储存消耗一空。然后同样的方法，第五次补给点1埋50斤，第六次补给点2埋50斤，第七次补给点1埋50斤。然后第八次就可以满载100斤出发了，每过一个补给点补满100斤，等到终点的时候剩余75斤萝北，每个补给点还有25斤。卖掉50斤剩25斤然后就可以一路补充回来了。这是我能想到的最优解了，剩余200斤不足以布局一趟也运不过去，等回来把驴杀了和这200斤萝北一起炖了吧，补充点维生素

5. 5062192

   找到个特例
   把100公里等分4个点abcd
   第一次满载，到a放50回，a25b0c0d0
   第二次满载，到a拿25，到b放25回，a25b25c0d0
   第三次满载，到a放50回，a75b25c0d0
   第四次满载，到a拿25，到b放25回，a50b50c0d0
   第五次满载，到a拿25，到b不拿，到c放25，回b吃25，回a吃25，a0b25c25d0
   第六次满载，到a放50回，a50b25c25d0
   第七次满载，到a拿25，到b放25回，a25b50c25d0
   第八次满载，到a拿25，到b拿25，到c拿25，到d消耗25，可到集市卖掉75斤，家里烂掉200斤，b点烂掉25斤。
   感觉有哪里不对，而且总结不了规律，看你们了

6. 5062214

   假设每次100斤走10里，然后返回再拿100斤。循环十次就能到集市了。每个来回消耗20斤，走了10里后1000斤剩下800斤。不算那些细枝末节（指最后一趟不够100斤）每次损耗20%，损耗十次就到集市了，也就是大概107斤。
   现在假设每次走无限小，无限次循环就到了：
   1000*lim x->0 (1-2*(x/100)^(100/n)
   通过极限计算后得到1000*(1/e^2)，大概是135(斤)
   估计那些细枝末节不会影响最后结果吧…

7. 5062219

   最多能賣出49.99斤，然後驴子不回去了，阿凡提自己走路回去。
   方法是先帶100公斤，源路每里埋下1斤萝卜。去程每里消耗2斤，返程每里消耗1斤，找100斤內能走多遠。設x是里數，即(100-2x=x, => x=100/3)，第一次走了100/3里，每里埋下了1斤萝卜。
   第2次，先減去第一次埋下了萝卜的路程，(100-2(100/3)=100/3) (乘2是往返)，即是，第2次的起點是在100/3里開始，並帶著100/3斤萝卜去埋，即(100/3-2x=x, =>x=100/9)，即第2次多走了100/9里，而這兩次共走了100/3+100/9里。而兩次後，家裡萝卜剩下800斤。
   如此下去，到了第9次所增加了的路程是100/(3^9), 而總埋下萝卜的路程是(100/3+100/(3^2)+…..+100/(3^9))~=49.99里。最後，回家再帶上剩下的100斤，前49.99里吃埋下的萝卜，後50.001公里吃自帶的，到達終點剩下49.99斤。

8. 5062236

   显然每次出门应该100斤满载, 如果一半当口粮一半当货物,考虑往返,一次可以把50斤运25里,那么在25,50,75里分别设为补给点,每份补给50斤,来回各拿25斤,这样一次出行,每经过一个有补给的补给点可以多运25里, 显然 给25里点补给一次,需运1次,给50里补给一次,需先给25里处补给 需要1(运补给)+1(运货)=2次,, 给75里补给,需要先给50、25处分别补给,需要2(50补给)+1(25补给)+1(运货)=4次,运到100里需要给之前所有都补给4+2+1+1=8次,即把50斤运100里需要出行8次800斤, 按照这个策略卖50斤剩余200斤自己吃.

9. 5062260

   假设阿凡提设置的隐蔽储藏点是等距的。因为阿凡提始终要回来，那我们就把毛驴的食量加倍，把回程的量提前吃掉，防止它影响我们思考。
   将旅途分为K段，每段前进100/K里，每段每次消耗200/K斤。上个储藏点不足100斤的部分，如果不足运输成本(或者刚好运输成本)，只能全部留在储藏点里。
   K=2时，到第一个储藏点，50里来回萝卜全给吃了。
   K=3时，第一个储藏点剩余1000/3斤，第二个储藏点剩余100斤，送到城里还剩100/3斤。
   K=4时，第一个储藏点剩余500斤，第二个储藏点250斤，第三个储藏点100斤，送到城里50斤。
   K=5时，第一个储藏点600斤，第二个储藏点360斤，多走一趟还能多运20斤，就走四趟，第三个储藏点200斤，第四个储藏点120斤，送到城里60斤。
   K=6时，第一个储藏点2000/3斤，第二个储藏点400+100/3斤，第三个储藏点800/3斤，第四个储藏点100+200/3，第五个储藏点100斤，送到城里200/3斤。
   推到这里懒得推了，离散的问题我实在不擅长…
   (去掉最后一条舍弃不足成本部分，把这个问题变成连续的话，送达萝卜的极限是1000e^-2斤)

10. 5062272

    @bszbs @jiukankan

    综合了一下上面两位的评论，先定义一些符号，将距离记为x，每次能载的量为C，最远送到距离x的的萝卜为y(x)，边界条件为y(0)=10C，求y(100)。

    这个问题确实可以像bszbs那样想成每次向前推进无穷小量dx，那推进的代价就是2n(x)*dx，n是需要来回的趟数，n(x) = floor(y(x)/C)，这里是2n而不是jiukankan提到的2n-1是因为骡子还有返程。y'(x) = -2 * floor(y/C)，是个分段递减的线性函数，折点在y是C的整数倍时出现。

    然后按jiukankan说那样类推计算，最后一个分段折点的x值为100*（1/20+1/18+1/16+1/14+1/12+1/10+1/8+1/6 + 1/4）约等于96.4484，此时的y(x)为100, 之后的那一段y'(x)=-2，最终y(100) = 100 – 2 * (100-96.4484) = 92.8968

11. 5062287

    感觉像是要找一个尽量不回起点的方法，使得行走的里程尽可能地短。首先可以确定的是，假如一次的里程是够吃的，从起点运到终点在循环往复，是效率最低的。需将所以库存运往中间点，再从中间点继续往前推进。且这个中间点的数量越多，效率越高，因为回起点的次数越少，行走里程越短
    再回到本题：
    第一次全部运往距离起点10里的A点，下次就直接从A点开始继续往前推进，此时已消耗前9次的180斤，和最后一次的10斤，共190斤，剩810斤
    换一种方式，先运到距离起点5里的B点，共消耗前9次的90斤，和最后一次的5斤，共95斤。再从B点运往A点，如果存量还是1000斤，那么将继续消耗95斤。但值得注意的是，此时存量变为了905斤不再需要来回9次和最后一次。也就是说，分的次数越多，消耗将越少。
    但是，这里还需要考虑满载问题。由于每次运100斤，那么很有可能会造成最后一趟返回上一个起点，结果导致入不敷出的情况
    例如接着B到A的工作，再来回9次后，A点有810（900-90）斤，且B点还剩5斤。
    那么就变成了一个极限和满载之间的平衡问题，从主观感受上来说，还真不一定是每次满载最终效率就是最高的

12. 5062297

    @bszbs @jiukankan

    综合了一下上面两位的评论，先定义一些符号，将距离记为x，每次能载的量为C，最远送到距离x的的萝卜为y(x)，边界条件为y(0)=10C，求y(100)。

    这个问题确实可以像bszbs那样想成每次向前推进无穷小量dx，那推进的代价就是2n(x)*dx，n是需要来回的趟数，n(x) = floor(y(x)/C)，这里是2n而不是jiukankan提到的2n-1是因为骡子还有返程。y'(x) = -2 * floor(y/C)，是个分段递减的线性函数，折点在y是C的整数倍时出现。

    然后按jiukankan说那样类推计算，最后一个分段折点的x值为100*（1/20+1/18+1/16+1/14+1/12+1/10+1/8+1/6 + 1/4）约等于96.4484，此时的y(x)为100, 之后的那一段y'(x)=-2，最终y(100) = 100 – 2 * (100-96.4484) = 92.8968

13. 5062395

    这个问题首先可以考虑萝卜非常多的情况，这时只需要考虑单次运输的亏损最少即可，运输距离为d，驴吃掉的萝卜为2*d，完成运载萝卜为100-2*d，因此，单次运输每公里每斤萝卜的亏损为1/（50-d）一个反比例函数，很明显在d在（0,50）的情况下，d越接近0亏损的越少。
    对于1000斤萝卜，假如驴每次只走0.00001公里，程序计算结果为最后剩139.9766300425733斤
    但是对于有具体质量的萝卜，可以用另一个角度考虑，假如每次目标是把所有萝卜向前移动距离d，运输次数就是2*n-1，消耗为d*（2*n-1）。其中n等于萝卜的质量q整除以最大运载能力100，上取整。比如1000斤萝卜n就是10，运输19次，901斤萝卜也是n等于10，运输19次。只有在整百变化时运输次数才有变化，而运输次数相同时损耗与距离成正比，因此可以吧模型简化到只要计算每次损耗到整百的距离就好。
    第一次从1000损耗到900，运输19次，前进距离为100/19，第二次900到800，前进距离为100/17，以此类推，最后到不需要损耗100斤时正常走就好了，最后可以用计算器算结果为139.9766590478665斤

14. 5062579

    总感觉楼上的“补给站”理论有问题。逻辑的错误的地方就是虽然可以卡一下从阿凡提出门时先喂一斤的BUG，但是居然不在总数里减去这一斤。而且返程时不但卡了回家之后再给萝卜吃的BUG，还凭空再补给站喂了驴子一斤“不在家里总数之中、又不在补给站、又不在驴身上背着”的萝卜。每多一个补给站，就能硬生生的从虚空中抓来的萝卜100*（1/(n+2)）个，最后居然通过虚空萝卜喂养的虚空（不死）驴子，卖掉用虚空萝卜等价换来的“相当于800年的老参”的萝卜近130斤。其实就是把开区间当成闭区间计算了。
    其实如果不考虑回家，并且在开始时卡一下先喂一斤萝卜的BUG,是可以将收益无限趋近于50%。这就得看“卖出萝卜的价值”是否高于“老家的剩余价值减去‘想尽办法回家的花费’”了。至于最后一里路走完后喂不喂驴子，就得看“一只死驴子+一斤的萝卜”的价值能不能高于“一只要续萝卜，才能活的驴子”了。

15. 5062739

    先说结论，我认为是136斤。

    我理解题目是将1000斤萝卜运过100里地，目的地剩余加上途中消耗等于1000斤。

    假设要把1000斤先运第一里路，过去要十趟，返回要九趟，所以损耗是19斤，剩余981斤。
    以此类推第二里路，第三里路……
    中间发现，搬到第六里路时，剩下886斤，这样前往第七里路时，就只要去八趟，返回七趟，因此损耗变成17斤。
    模拟整个过程，得出结论，到第100里路时，应该是136斤。
    整个模拟过程如下：

    1000
    −19 × 6 = 114
    886
    − 17 × 6 = 102
    784
    − 15 × 6 = 90
    694
    − 13 × 8 = 104
    590
    − 11 × 9 = 99
    491
    − 9 × 11 = 99
    392
    − 7 × 14 = 98
    294
    − 5 × 19 = 95
    199

    剩下21里

    − 3 × 21 = 63

16. 5062749

    先说结论，是136斤。
    1000斤要搬过第1里路的话，损耗是19，剩余981。
    搬到第6里路时，剩余886，因此前往第7里路的损耗为17。
    以此类推，模拟整个过程，得出136。
    下面为整个模拟过程：

    1000
    −19 × 6 = 114
    886
    − 17 × 6 = 102
    784
    − 15 × 6 = 90
    694
    − 13 × 8 = 104
    590
    − 11 × 9 = 99
    491
    − 9 × 11 = 99
    392
    − 7 × 14 = 98
    294
    − 5 × 19 = 95
    199

    − 3 × 21 = 63

17. 5062982

    我有个想法不知道对不对，大家帮忙看一下：
    假设把路程分为n等分段，每段的距离和成本都是100/n，每次搬运阿凡提都能前进一段；
    也就是说到达终点前阿凡提刚好搬运了n次，总共能搬运的萝卜是100n；
    现在考虑成本：来回n次，第一段距离阿凡提走过了2n次，第二段距离阿凡提走过了2（n-1）次，以此类推，最后一段阿凡提走过了2次，总共的成本是：2*（n+(n-1)+(n-2)+…+2+1）* (100/n)=100(n+1)

    那么问题来了，阿凡提n次总共只能搬运100n的萝卜，但是成本是100（n+1），所以阿凡提一根萝卜也运不过去。

18. 5063020

    如下思考：
    1. 100里分段，分段将全部萝卜运至下一出分段点；
    2. 驴每次驼100斤，为最大化驴的运力，起点1000斤萝卜，第一分段点放900斤萝卜，第二分段点放800斤萝卜，以此类推；
    3. 故分段点位置计算：
    3.1 卖完萝卜驴不要了，x1=100/(10*2-1)，x2=100/(9*2-1)，x3=100/(8*2-1)，……
    3.2 买完萝卜驴要回家，x1=100/(10*2），x2=100/(9*2），x3=100/(8*2），……
    4. 计算结果：
    4.1 不要驴，卖140斤多点
    4.2 要驴，卖92斤多点

19. 5063030

    更正上一条
    —————
    如下思考：
    1. 100里分段，分段将全部萝卜运至下一出分段点；
    2. 驴每次驼100斤，为最大化驴的运力，起点1000斤萝卜，第一分段点放900斤萝卜，第二分段点放800斤萝卜，以此类推；
    3. 故分段点位置计算：
    3.1 卖完萝卜驴不要了，x1=100/(10*2-1)，x2=100/(9*2-1)，x3=100/(8*2-1)，……
    3.2 买完萝卜驴要回家，x1=100/(10*2），x2=100/(9*2），x3=100/(8*2），……
    4. 计算结果：
    4.1 不要驴，卖140斤不到；
    4.2 要驴，卖92斤多点；

20. 5063097

    结论最后不要驴137，要驴92（回到家还能剩2斤）。这里有一个前提，就是每次至少走一公里，不允许一毫米一毫米的挪。对于不要驴比较简单，因为每趟至少运3斤才有意义，2斤没意义，1斤反而亏了。。。前面算136斤的是因为在11公里处其实最后一次往返只运1斤萝卜，那还不如直接扔了。要驴的情况相对复杂一点，因为剩余的萝卜如果不大于回程所需萝卜+2，就没必要再多一次往返，等于每一公里是否值得再回去取萝卜的临界值都不一样。比如在第5公里已经埋了5斤萝卜，那么在第10公里处如果不剩下超过7斤，就没必要从第11公里处再回去取一趟，依次类推。最后剩下96公斤到市场。之前路上多个点共埋了98斤，但最后一个补给点在96公里处，因此需要带上4斤回程。所以可销售92斤，回到家还能剩2斤。。。

21. 5063398

    假设每次走a里，第一次能运到a里100-a斤萝卜，但是要回去再拉一趟就是能运到a里100-2a斤萝卜。把所有萝卜运到a里处后再往2a里处运，但是要往a里处剩a斤萝卜等往回走时候吃。
    我写了一个简单的程序
    import math
    zongliang=1000
    lucheng=100
    # a=20 #每次10公里
    yuliang=0 #能往下传的数量

    def jisuan(a):
    xiangxia=(100-2*a)/100 #能往下传的数量
    for i in range(1,int(lucheng/a+1)):
    if i==1:
    yuliang=1000*xiangxia
    # print(a)
    if i>1 :
    if yuliang-math.floor(yuliang/100)*100>2*a:
    yuliang=math.floor(yuliang/100)*100*xiangxia+(yuliang-math.floor(yuliang/100)*100)-2*a
    else:
    yuliang=math.floor(yuliang/100)*100*xiangxia
    return(yuliang)
    a=50.0
    while(1):
    a/=2
    if lucheng%a==0:
    print("每次走",a,"能卖",jisuan(a))

    得出
    每次走 25.0 能卖 50.0
    每次走 12.5 能卖 75.0

    每次走 1.4901161193847656e-06 能卖 92.8968220949173

    就是大概能卖 92.8968220949173斤萝卜。

22. 5063451

    1000-900斤萝卜的时候，每前进一里需往返9次加前进1次，可知损耗为9*2+1=19斤，持续次数为100/19=5.3 = 6次
    进入800-900区间时，剩余公里数为100-6=94，剩余萝卜为1000-19*6=886，
    800-900斤萝卜的时候，每前进一里需往返8次加前进1次，可知损耗为8*2+1=17斤，持续次数为100/17=5.9 = 6次
    进入700-800区间时，剩余公里数为94-6=88，剩余萝卜为886-17*6=784，
    …
    …
    进入100-200区间时，剩余公里数为41-20=21，剩余萝卜数为299-5*20=199
    100-200斤萝卜的时候，每前进一里需往返2次加前进1次，可知损耗为2*2+1=3斤，持续次数为100/3=33.33 =34次 33（阶段次数）>21（剩余公里数）,则在此阶段可到达终点。
    199-21*3=136

23. 5063460

    更正一下：
    1000-900斤萝卜的时候，每前进一里需往返9次加前进1次，可知损耗为9*2+1=19斤，持续次数为100/19=5.3 = 6次
    进入800-900区间时，剩余公里数为100-6=94，剩余萝卜为1000-19*6=886，
    800-900斤萝卜的时候，每前进一里需往返8次加前进1次，可知损耗为8*2+1=17斤，持续次数为86/17=5.1 = 6次
    进入700-800区间时，剩余公里数为94-6=88，剩余萝卜为886-17*6=784，
    …
    …
    进入100-200区间时，剩余公里数为41-20=21，剩余萝卜数为299-5*20=199
    100-200斤萝卜的时候，每前进一里需往返2次加前进1次，可知损耗为2*2+1=3斤，持续次数为99/3=33 =33次 33（阶段次数）>21（剩余公里数）,则在此阶段可到达终点。
    199-21*3=136

24. 5063464

    简化一下问题。
    1000萝卜全部“送到市场或者消耗在路上”至少需要满载出门10次，设这10次贮存点距家的距离是a,a+b,a+b+c,…a+b+c+d+…+j。
    其中a到j要满足的条件是均大于0、且和=100（表示最终到达市场）
    总路程（消耗的萝卜）是：
    (10a+9b+8c+…+j)*2
    则送到市场的萝卜数量为
    y=1000-(10a+9b+8c+…+j)

    那么问题就变成了y的最值。虽然没有任何依据，但我觉得a到j不是等比就是等差数列，这样就只剩两个变量（首相和公差/公比）剩下的应该就可以解出来了

25. 5064255

    上次我的思路完全不对，这是今天想到的：
    设家、贮藏点a1、贮藏点a2、…贮藏点ak分别间隔l1,l2,…,lk。阿凡提分段式的运萝卜，把所有萝卜从家到贮藏点a1跑了n1次，从贮藏点a1运到a2跑了n2次，以此类推。

    我们知道阿凡提运往第一个点肯定跑了10次。
    以l为横轴，萝卜数a为纵轴画函数：
    ①a=1000-2*10*l1
    可见图像过点(0,1000)、(100,-100)，斜率k1=-20。表示阿凡提不经过储藏点无法往返市场。
    如果存在贮藏点1，则l1<100,我们以(l1,0)作为新的原点做图：
    ②a=a1-2*a1*l2/100
    其中a1为储藏点1的储量。新的线过点(l1,a1),且当斜率k2

26. 5065014

    我没想那么复杂，凑了25、50、100几个比较巧合的数推演了一下:
    第一趟 背100，前进25里消耗25斤，留下50斤后返回，刚好吃完剩余的25斤。合计消耗50将50存在25里处。
    第二趟 背100，前进，路过25时拿走25，到达50处身上有75，留下50，返程，路过25时带走25作为返程口粮。合计消耗100将50斤留在50里处。
    第三趟 背100，到50里处全拿上，到市场剩余50。合计每100斤卖出50斤。
    剩下100斤不好处理。
    有个漏洞是到达市场后能不能从市场补100斤普通萝卜当做返程口粮。

27. 5065021

    更正一下——
    我没想那么复杂，凑了25、50、100几个比较巧合的数推演了一下:第一趟 背100，前进25里消耗25斤，留下50斤后返回，刚好吃完剩余的25斤。合计消耗50将50存在25里处。第二趟 背100，前进，路过25时拿走25，到达50处身上有75，留下50，返程，路过25时带走25作为返程口粮。合计消耗100将50斤留在50里处。第三趟 背100，到50里处全拿上，到市场剩余50。合计每300斤卖出50斤。剩下100斤不好处理。有个漏洞是到达市场后能不能从市场补100斤普通萝卜当做返程口粮。