阿基米德的著作

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本文发表于《Newton 科学世界》 2019 年第 8 期 (科学出版社出版)， 发表稿含编辑自行配置的插图及插图说明， 但不含注释， 且因字数所限， 有删略。

阿基米德的著作

- 卢昌海 -

本文是替《Newton 科学世界》杂志撰写的科学史专栏随笔

谈完了阿基米德的传说， 我们来谈谈他的著作。

阿基米德与欧几里得作为那个时代的两位科学巨匠， 不仅在科学史上的地位可以相提并论， 我们对其生平了解之贫乏也互有一拼， 不过原因有可能恰好相反。 我们在 “欧几里得与《几何原本》” 的 上篇 中曾经说过， 对欧几里得的生平了解之所以贫乏， 也许是因为他不参加政治性或事务性活动， 从而 “自绝” 于历史。 但对阿基米德来说， 则似乎是因参与活动太多， 导致传说太多， 遮盖了生平， 甚至遮盖到了连名字都不能完全确定的程度——因为 “Archimedes” 的希腊文 “Ἀρχιμήδης” 源自表示大师 (master) 的 “αρχος” 和表示思考的 “μηδομαι”， 有 “思想大师” 之意， 从而有可能是敬称。 与欧几里得类似的是， 当希腊科学和哲学的部分成果被转移至阿拉伯世界时， 阿基米德的生平也如欧几里得的生平一样， 叠加上了阿拉伯版本， 其中的一种称他为毕达哥拉斯的儿子， 可谓错得相当离谱。

关于阿基米德的生平， 比较确知的是他的去世年份： 公元前 212 年——那是他居住并协助防御的叙拉古城 (Syracuse) 被罗马人攻陷的年份[注一]。 在这个年份的基础上， 阿基米德的出生年份被确定为了公元前 287 年， 但可靠性要低得多， 因为所依据的只是一个阿基米德去世 1,300 多年后才出现的孤证： 公元 12 世纪的诗人兼历史学家约翰·策策斯 (John Tzetzes) 提到的阿基米德 “享年 75 岁”。

不过阿基米德的著作， 倒是在经过了包括中世纪在内的漫长岁月的洗礼， 依然以希腊文抄本及阿拉伯文或拉丁文本译本及重译本的形式多有流传。

这种流传直至近世还导致了新的发现。

19 世纪 40 年代， 《圣经》研究者康斯坦丁·冯·蒂申多夫 (Constantin von Tischendorf) 在君士坦丁堡 (Constantinople) 的一个图书馆查阅古籍时， 在一份羊皮纸 (parchment) 重写本 (palimpsest)——即抹去了原先文字后书写了新内容的稿本——里， 隐约见到底稿上有一些关于数学的希腊文。 他在自己的回忆录中记述了这一发现， 并偷走了一页卖给剑桥大学。 19 世纪末， 希腊文专家阿萨纳西奥斯·帕帕佐普洛斯-凯拉缪斯 (Athanasios Papadopoulos-Kerameus) 在为那同一个图书馆编撰的一份手稿目录中， 抄录了那些希腊文中的几行。

不过， 无论冯·蒂申多夫还是帕帕佐普洛斯-凯拉缪斯， 都并不知道底稿上那些希腊文的来路。 后者需要一位碰巧对那些希腊文的内容有着精深研究的人。 1906 年， 这样一个人登场了， 他就是丹麦学者约翰·卢兹维·海贝尔 (John Ludvig Heiberg)。 海贝尔不仅是古文字学家兼历史学家， 同时还是资深的古希腊数学研究者， 对当时已知的古希腊数学文献有着广博的了解， 编过包括阿基米德在内的若干古希腊学者的文集。 帕帕佐普洛斯-凯拉缪斯抄录的那几行希腊文引起了海贝尔的极大关注， 因为他认出了那几行文字的出处： 阿基米德的《论球和圆柱》 (On the Sphere and the Cylinder)。

为探明究竟， 1906 年夏天， 海贝尔亲赴君士坦丁堡， 查阅了那份底稿上残留了希腊文的重写本。

那趟君士坦丁堡之行成就了海贝尔学术生涯的顶峰， 因为他在那份重写本的底稿中发现了七种阿基米德著作希腊文版的全文或片断。 这其中的六种——

• 《论平面图形的平衡》 (On the Equilibrium of Planes)
• 《论浮体》 (On Floating Bodies)
• 《论圆的度量》 (On the Measurement of a Circle)
• 《论螺线》 (On Spirals)
• 《论球和圆柱》 (On the Sphere and Cylinder)
• 《阿基米德盒子》 (Stomachion)

是当时已有阿拉伯文或拉丁文的译本， 但新发现的希腊文版不仅忠实度更优， 有数种的内容也更全 (尤其是《阿基米德盒子》， 原先只有一个很残缺的阿拉伯文译本， 此番称得上是新发现)； 另一种——

• 《方法论》 (The Method of Mechanical Theorems)

则是存在性虽从其他论著中推知过[注二]， 却不曾被发现过， 从而是填补空白。

当然， 海贝尔发现的希腊文版也并非尽善尽美， 比如有些内容难以识别或残缺不全， 且没有包含以其他版本的形式流传于世的以下四种阿基米德著作：

• 《数沙者》 (The Sand-Reckoner)
• 《论劈锥曲面体与球体论》 (On Conoids and Spheroids)
• 《抛物线求积》 (The Quadrature of the Parabola)
• 《阿基米德群牛问题》 (Archimedes' Cattle Problem)

上述所列合在一起， 便是现存阿基米德著作的全部， 那份底稿中包含了阿基米德著作的重写本， 则被称为了阿基米德重写本 (Archimedes Palimpsest)。 阿基米德重写本虽非阿基米德的手稿， 但由于是希腊文， 内容又多有超乎其他版本之处， 重要性是不言而喻的， 于是海贝尔向土耳其政府申请借阅， 可惜遭到了拒绝。 无奈之下， 他用当时最好的摄影技术拍下了阿基米德重写本， 然后带着相片回到丹麦， 以放大镜为工具展开研究。 此后， 他于 1908 年重返过一次君士坦丁堡， 再次查阅了阿基米德重写本的原件。 海贝尔的研究不仅着眼于对阿基米德重写本中的希腊文的辨认， 而且包括了与其它版本的对比和甄别。 自 1910 年起， 海贝尔开始发表研究所得的希腊文， 至 1915 年发表完毕。

而那份留在君士坦丁堡的阿基米德重写本的原件， 则一度去向不明， 直到 1998 年， 才在佳士得拍卖行 (Christie's Auction House) 的一次拍卖中重现踪影。 在那次拍卖中， 包括希腊政府在内的多路人马参与了竞拍， 最终由一位据称是在高科技行业任职的匿名美国买家以 200 万美元的价格拍得 (希腊政府在 190 万美元的价位上放弃)[注三]。 拍得后的阿基米德重写本被存放到了巴尔的摩沃尔特斯艺术博物馆 (The Walters Art Museum in Baltimore) 供研究用。 那位匿名的美国买家并且向博物馆提供了研究经费。

此时距海贝尔的查阅已近百年， 阿基米德重写本的 “品相” 跟海贝尔拍摄的相片相比有了显著恶化。 但幸运的是， 处理古籍的技术在这期间有了极大的发展， 不仅抵消了 “品相” 的恶化， 还大大加强了提取信息的能力。 如果说海贝尔以放大镜为工具展开研究如同福尔摩斯的破案， 那么新近的研究则像是现代刑侦技术下的破案。

这种 “破案” 很快就展开了。

海贝尔拍摄的相片有一个先天不足， 那就是无法拍到装订部位的文字。 为消除这一不足， 巴尔的摩沃尔特斯艺术博物馆对阿基米德重写本所做的一件重要处理， 就是拆解书页。 这对于像阿基米德重写本那样的古籍本该是容易的， 因为胶水之类的东西在古籍问世的年代尚不存在。 但意想不到的是， 阿基米德重写本的很多书页居然是用二战后才问世的一种木胶粘连的 (可能是某一任拥有者防止其 “散架” 而做的粗暴努力)。 为了在不破坏书页和文字的前提下拆解书页， 巴尔的摩沃尔特斯艺术博物馆的专家展现了极高的专业水准和极大的耐心， 在显微镜下用特殊溶液一点点地消解木胶。 这一工作用了四年时间才告完成。

为了辨认底稿上本就暗淡， 且还因 “品相” 恶化而变得更难分辨的希腊文， 巴尔的摩沃尔特斯艺术博物馆的专家采用了紫外线照射的手段， 利用紫外线对字迹颜料的特殊敏感性拍下了对比度远胜于普通相片的新相片。 对于某些被重写时所用的浓厚图案所覆盖， 紫外线无法穿透的部分， 则采用了穿透性更强的 X 光技术。

这一系列的 “高科技” 研究于 2005 年完成， 不仅拍下了很多海贝尔没能拍下的文字， 还包含了一些因肉眼难辨而被海贝尔误认为不包含希腊文， 从而没有拍摄的书页。 此外， 海贝尔发表的希腊文中的插图是他依据现代习惯重绘的， 此次拍摄则恢复了原始插图。 考虑到文稿誊抄者擅长的是文字而非插图， 一般认为， 他们誊抄文字时有可能 “技痒” 而作出改动， 对插图却往往会因不擅长而 “依样画葫芦”， 从而更接近阿基米德的手稿。 同时， 这种 “高科技” 研究还显示出阿基米德重写本的底稿撰于公元 10 世纪， 覆盖于其上的文字则撰于公元 13 世纪[注四]。

由于阿基米德在科学史上的崇高地位， 不止一代学者对他的著作进行了新的翻译， 以英文为例， 主要的译本有三个。 第一个是希腊数学史专家托马斯·希斯 (Thomas Heath) 的《阿基米德文集》 (The Works of Archimedes)， 出版于海贝尔研究阿基米德重写本之前的 1897 年， 但于 1912 年增补了来自阿基米德重写本的《方法论》。 希斯的译本影响很大， 但以忠实度而言有较大缺陷， 比如没有用阿基米德重写本对 1897 译本所涵盖的著作进行补正， 且对内容进行了意在帮助现代读者的转述并采用了现代符号——这后一点受到了荷兰科学史学家爱德华·扬·戴克斯特豪斯 (Eduard Jan Dijksterhuis) 的批评。 戴克斯特豪斯认为经过那样的转述， “失去的往往恰好是经典证明中最典型的品质”。 有鉴于此， 戴克斯特豪斯于 1938 年出版了自己的译本——也就是第二个主要的英译本， 书名为《阿基米德》 (Archimedes)。 戴克斯特豪斯的译本没有采用现代符号， 且对命题作了比较严格的翻译， 但对证明等依然作了便于理解的处理。 阿基米德著作的第三个主要的英译本是美国斯坦福大学的数学史学家雷维洛·内茨 (Reviel Netz) 于 2004 年和 2017 年出版了前两卷的《阿基米德文集》 (The Works of Archimedes)。 内茨的译本不仅吸收了对阿基米德重写本的 “高科技” 研究成果， 而且——用他自己的话说——是 “最忠实的翻译”， 是第一部严格意义上的英译本。 不过， 由于希腊数学与现代数学存在很大差异， “最忠实的翻译” 对现代读者几乎必然是难读的 (希斯的译本之所以影响很大， 正是因为用可读性取代了忠实性)， 为弥补这一点， 内茨的译本包含了很多诠释性的文字——其中包括前人的评注性文字。

经过上述努力， 阿基米德的著作达到了相当丰富的数量 (上述诸译本的篇幅皆达四五百页， 内茨的且仍在出版中)[注五]。 以重要性而论， 阿基米德的著作是静力学、 流体静力学等领域的重要源头， 可以跟欧几里得的《几何原本》一争高下。 但以流行度而言， 阿基米德的著作却跟《几何原本》相差很远。 一般认为， 这是因《几何原本》注重体系， 结构近于教材， 阿基米德的著作却重在创新， 体裁近于论文， 故流行度无法比肩——论文的名头再大， 也难像教材一样流行。

在结束本文时， 关于阿基米德的著作， 还有两个特点值得一提。 一个是： 跟同时代的其他数学家相比， 阿基米德的 “版权” 意识强得多， 在他的著作中， 涉及别人的研究之处常会注明。 另一个则是： 虽然古希腊是一个充满神话的时代， 但神在阿基米德的著作中没有地位。 这一点不仅在当时， 甚至在此后很长时间里都是比较特立独行的。

1. 但对于阿基米德去世的具体经过， 则存在若干不同版本， 各自都精确到他最后所说的具体的话 (比如 “别动我的图”)。 那些版本的真伪如今已难确知， 但那些有 “遗言” 的版本最早的也是在阿基米德去世 200 多年后才出现， 很可能全都掺入了文学修饰。
2. 海贝尔本人正是做出这种推知的主要人物。
3. 这一信息是该匿名买家的代理人透露的， 该代理人并且强调此人不是比尔·盖茨 (Bill Gates)。 一份德国媒体猜测此人是亚马逊 (Amazon) 公司的总裁杰弗里·贝索斯 (Jeff Bezos)。
4. 覆盖于其上的文字跟阿基米德的著作无关， 乃是一些基督教文字。
5. 当然， 阿基米德的著作也是有失传的， 比如《论平面图形的平衡》有两卷， 但彼此相差甚大， 衔接不畅， 其中的第一卷被认为有可能是一部大得多的有关 (静) 力学的著作的片断， 第二卷则是后来撰写的。 此外， 阿基米德有时会提到一些他自称证明过的结果， 在现存的著作里却找不到， 被认为极有可能也是因为失传。

1. Complete Dictionary of Scientific Biography (Charles Scribner's Sons, 2008).
2. E. J. Dijksterhuis, Archimedes (Princeton University Press, 1987).
3. T. L. Heath, The Works of Archimedes (Cambridge University Press, 1897).
4. T. L. Heath, The Method of Archimedes: Recently Discovered by Heiberg (Cambridge University Press, 1912).
5. T. L. Heath, Archimedes (Society for Promoting Christian Knowledge, 1920).
6. A. W. Hirshfeld, Eureka Man: The Life and Legacy of Archimedes (Walker & Company, 2004).
7. R. Netz, The Works of Archimedes vol.I (Cambridge University Press, 2004).
8. R. Netz, The Works of Archimedes vol.II (Cambridge University Press, 2017).
9. G. Sarton, Hellenistic Science & Culture in the Last Three Centuries B.C. (Dover Publications, 1959).
10. S. Stein, Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka? (The Mathematical Association of America, 1999).

2019 年  6 月 21 日完稿
2019 年  9 月  1 日发布
https://www.changhai.org/

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