这个数据为王的时代，我们缺乏的不是数据、工具、算法，而是数据思维。

最近在学习「数据分析思维」，这里总结了12个常见数据分析的理论/悖论，分享给你。

1、辛普森悖论

2、大数定律

3、小数陷阱

4、墨菲定律

5、幸存者偏差

6、帕累托法则

7、马太效应

8、正太分布

9、拉普拉斯分布

10、德克萨斯神枪手谬误

11、因果倒置

12、柏克松悖论

看完后，希望你能多一个数据思维，去诠释生活中的现象。

让数据，给你一双看透本质的眼睛。

1、辛普森悖论

辛普森悖论是指，在分组比较中都占优势的一方，在总评中有时反而是失势的一方。

比如这个表中，两分球和三分球投中率都比球员A高的球员 B，整体的命中率反比球员A低。

也就是说，“质”（命中率）与“量”（投球数）是两个维度的数据，如果全部合并成“质”（命中率）这个维度的数据，那就会出错。

2、大数定律

大数定律是指，当随机事件发生的次数足够多时，发生的频率才会趋近于预期的概率。

随机抛硬币，出现正面和反面的概率均为 50%，也就是一半正面一半反面。

但如果你抛10次，可能7次正面3次反面，或者8次正面2次反面，并不是5次正面5次反面。

只有你当你抛几千次、几万次时，正面和反面的概率，才趋近于50%。

3、小数陷阱

小数陷阱，也叫赌徒谬误，比如去赌场玩俄罗斯轮盘，连续 10 次开小了，你心里可能会觉得连续 10 次小了，下一次开大的概率更高一些，然后就去押大。这是典型的“赌徒谬误”，是错误的。

每次开大还是开小，是独立且随机的，并不是前面都是“大”，后面开“小”的概率就会高。

大数定律里面，最重要的是“大数”，也就是说你得出现足够多的次数，才能够趋近于它的期望概率。一般的赌徒都没有赌到足够多的时候就已经输成穷光蛋了。

赌场其实是在利用大数定律赚钱，一般的赌博机都会被设计成为 51% 比 49% 的这种预期概率，赌场其实只赢 2%，而你却会输 100%。

4、墨菲定律

总之你越不希望某件事情发生，这件事情往往就会发生，怕什么来什么。这就是墨菲定律。

紧急赶时间，恰好每个路口都遇到红灯。

上班时工作较少，下班时恰好来活。

不打车时街上到处都是空出租车，但等你需要打车时发现全是满员的。

其实墨菲定律不是一个数学规律，而是一种选择性记忆的心理学现象。

顺利的事情，不会令人记忆深刻，只有那些让人感到愤怒、挫败和痛苦的记忆，最难磨灭。

如果用数据分析的思维去看墨菲定律，这是一个期望值的问题，是我们对于好事情和坏事情的期望值差异造成的。

5、幸存者偏差

幸存者偏差是指，当取得资讯的渠道仅来自幸存者时，我们得出的结论可能会与实际情况存在巨大偏差。

幸存者偏差这个概念来源于二战时期，战争中，战机机身上几乎所有地方都可能中弹，因此需要用统计学研究战机被击中的部位，从而确定哪个部分需要额外加强装甲。

人们对返航的战机进行弹痕分析后发现，飞机机翼和尾部被打穿的弹孔较多，由此得出应该是加强机翼的装甲防护会更好。

但对返航的飞机样本来说，其实是说明即使机翼中弹，飞机也有很大的几率能够返航。对于那些弹孔不多的部位来说（比如驾驶舱、油箱和机尾），当这些部位中弹的时候，飞机很可能连飞回来的机会都没有了，而这并没有统计出来，这就是所谓的“看不见的弹痕最为致命”。

最后事实也证明，加强弹孔较少部位的装甲防护是正确的。

6、帕累托法则

帕累托法则，也叫做二八法则，简单来说，就是 20% 的人占了 80% 的资源，剩下 80% 的人分最后 20% 的资源。这个法则诞生于帕累托的花园。有一天帕累托偶然发现，自己园子里绝大部分的豌豆是由园子里极少部分豌豆荚产生。

这样的规律其实无处不在。

语言中常用词只有500-1000个，剩余的更多词汇使用很少。

20%的员工，为公司做出了80%的业绩。

20%的人，掌握了全世界80%以上的财富。

那么这种现象是怎么产生的呢？

病毒、树种和语言其实都有一个共性——传播性。比如在亚马逊雨林里，两株植物长在了一块，那么每天这两株植物就要为阳光和土壤中的养分去竞争。如果其中一株能比另外一株植物每天稍微长快一点，那么它就能长得更高，从而获得更多的阳光、吸收更多的养分。如果每天都有这些额外的能量，这株植物就更加有能力把种子给传播出去，然后复制这种模式。一直持续下去，这种植物就会积累出得天独厚的优势。

开始的微妙的优势会随着时间逐步加强，最后就能占领绝对优势，就像滚雪球一样，越滚越大。

7、马太效应

马太效应是指，大者恒大，赢家通吃。马太效应来源于圣经《新约·马太福音》，文中是这样描述的：“ 凡有的，还要加给他，叫他多余。没有的，连他所有的也要夺过来 ”。

比如电商平台，用户越多，入驻的商家就越多；商家越多，提供的商品越丰富，用户就越多。原来属于小电商平台的用户和商家，都都会逐步来来到大的电商平台。

马太效应告诉我们，我们身处的世界是赢者通吃的世界，开始时细微优势最终将带来无穷多的回报。反之，最初的细微劣势也将导致最终一无所有。

8、正太分布

正态分布也叫高斯分布，就是你在课本里曾经学过的那个两头低、中间高然后左右轴对称的钟形曲线。

学术上是这么来定义正态分布的：“如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布”。听完这个定义，是不是有点懵，拿个示例来说。

比如我们知道中国人的平均身高大概是 1 米 7，那么实际上我们随机找 100 个人，把每个区间的身高累个计数画出来一个直方图，它就会是一个正态曲线。

9、拉普拉斯分布

拉普拉斯分布，是一个“凸”字形的塔尖儿曲线，从左到右，斜率先缓慢增大再快速增大，到达最高点后变为负值继续先快速减小，最后再缓慢地减小，所以有点像“往里边凹陷的金字塔”。

对比正态分布图像，我们可以看到拉普拉斯分布图像是尖峰厚尾的，塔尖上的那些，就是我们看到的稀缺资源。

比如说房价，理论上房价应该和人的身高一样，在某一个地区有一个均价，并且整体的房价和身高是一样呈正态分布。但为什么在某一个区域可能就隔了一条街，房价却翻了好几倍，而且数量也不少？

在信息透明和市场竞争的情况下，房价、工资、股票都会符合一个特点：越塔尖的个体越具有资源吸附能力。

那么在整体资源恒定的情况下，这已经不是一个简单的符合随机分布的市场了，简单来讲，“大势”变了。

10、德克萨斯神枪手谬误

先有弹孔，还是先有靶子。

当年在美国西部得克萨斯州发现一个神枪手，他经常在各地的民居的墙上练习射击，几乎他所有的弹孔都集中在十环左右这个中心的区域。他已经成为了神话，人们一直在寻找他。

但是当人们真的找到了这个神枪手后，发现他自己打枪其实一点都不准，也不敢跟其他人去决斗。

那他墙上的这些靶子和枪手点是怎么形成的呢？原来他是先朝墙上开很多枪，然后在弹孔最密集的地方画上了十环的靶子，再把散布在其它地方的弹孔用原来的泥土补起来。这样看上去，他每个地方打的靶子都很准确，因为先有弹孔，再有靶子。

这就是德克萨斯神枪手谬误。

在我们日常生活当中也很容易出现这种情况，当你看到一个数据散点报告的时候，你一定要看清背后所蕴含的实际数据是不是涵盖了所有的数据，还是只给你看了最有这种数据规律的数据。前者就像先有靶子来瞄准再去射击，后者就好比先射击完最后再画上靶子，这样结果会完全不同。

依据数据决策很重要，但是也不要被数据给骗了。

11、因果倒置

典型的因果倒置就是，天亮了鸡就开始打鸣，但是我们不能说是因为鸡打鸣导致了天亮。

但是实际的应用当中，我们往往会忽略这个逻辑。

比如，我们在一些医学统计上会看到说不吃早饭会导致人肥胖，甚至还有大量的统计数据表明这些肥胖的人都没有吃早饭。

问题是，数据的确是同步发生的，但是不代表这些数据之间有因果关系。而且有可能会出现因果倒置——肥胖的人胖所以早上不饿，所以他不吃早饭。而比较瘦的人自身代谢比较快，晚上消耗多，早上就会比较饿，所以他要吃早饭。

所以如果你没有了解这个原因，然后只是很简单地觉得吃早饭就不会变胖。

12、柏克松悖论

伯克松悖论是指，当不同个体被纳入研究样本的机会不同时，研究样本中的两个变量 X 和 Y 表现出统计相关，而总体中 X 和 Y 却不存在这种相关性。听上去是不是有点拗口？没关系，我们看个例子。

比如“海军与平民死亡率”的例子。在 1898 年“美西战争” 期间，美国海军的死亡率是 9%，而同期纽约市市民的死亡率为 16%。后来海军征兵部门就拿这个数据跟大家讲，待在部队里其实比大家待在家中更加安全。

这逻辑肯定是错误的，但错误不在具体数据，而是这两组数据其实没有什么可比性。

因为海军的主要是年轻人，他们身强体壮、不会出现太多身体疾病；而纽约市民里面包含了新出生的婴儿、老年人、病人等等，这些人无论放在哪里，他的死亡率都会高于普通人。

所以，参军不能说比大家待在家中更加安全，但反过来你也无法证明待在家中就比参军更安全，因为比对的对象不是在同一个人群里，这就是伯克森悖论。

这是数据分析中非常常见的几个理论，也能用来解释生活中诸多现象。

数据，给你一双看透本质的眼睛。

学完这12个理论，恭喜你，又多了一个看清世界的思维。

注：文中理论和案例多数来源于极客时间《数据分析思维课》

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