数学与艺术之美：东京奥运会和残奥会会徽中的数学彩蛋

2020东京奥运会快接近尾声了，截至上午11时，中国军团以32金23银16铜共71枚奖牌的成绩位居奖牌榜第一，美国队第二位，东道主日本队第三位。

今天我们再来详细的聊一聊东京奥运会和残奥会的会徽，这两个由许多矩形块堆叠的图案虽然看上去很琐碎和凹凸不平，但奇怪的是，它在视觉上显得十分和谐和有序。

那么这些大小不一，方向不同的蓝色格子都有什么规律，以及它们是如何被排列出来的？

2016年，重新设计的2020东京奥运会会徽和残奥会会徽发布，日本艺术家和设计师野老朝雄设计的「组市松纹」在1万5000件作品中脱颖而出！

设计师野老朝雄

擅长运用几何图形的设计师野老朝雄使用了日本江户时代传统图纹「市松纹」，上面的矩形花纹如果换成黑绿色，你可能会联想起日本漫画《鬼灭之刃》中主角灶门炭治郎的身影。

野老朝雄解读设计理念时表示，会徽以三种不同的矩形块组成，代表了不同国家不同文化和不同的思维方式，矩形与矩形相接的顶点，表达彼此连接，求同存异的精神。

旋转与对称

大大小小的矩形块看似随机排列，那为什么会如此和谐呢？仔细观察该图案，你会发现，其实这一图案是由上述三组长短不一的矩形块所组成。每个矩形块的顶点与另外一个矩形块首尾相接，拼接出一个大圆环来。

换言之，东京奥运会的会徽是由一组弧形图案重复三次，每次旋转120度所组成。正是因为隐藏了这样的旋转对称，我们在视觉上便会感到和谐、规律。

三组矩形与菱形

三种不同大小的蓝色矩形块是如何被排列出来的呢？

其实，我们在找到对称关系后，将每个矩形块看成一个独立的个体，并为每个矩形块的外部画出对应的周长相等的平行四边（每一个边需要与矩形框的四个角接触在一起），画完以后你会发现，圆环状的会徽变成了一个正十二边形。

这个正十二边形刚好是由正方形、内角60°和120°以及内角30°和150°的三种菱形所组成。

有没有像作图证明弄半天搞不懂，一画辅助线就全破的熟悉感呢。

那么问题又来啦，为什么野老朝雄会选择正方形，60°和120°、30°和150°的菱形呢？其实，如果要用这三种菱形拼起来，无论拼几个菱形，最终的角度之和必须是360°。

你可以用四个正方形，可以用150+150+60的角度拼接，也可是90+120+120+30的菱形拼接…

这就是东京奥运和残奥会会徽中蓝色「松叶」暗藏玄机的地方。

完全相同的残奥会会徽

再来说说残奥会会徽。将奥运会和残奥会放在一起对比，是否会觉得残奥会里边的蓝色色块更多一些呢？其实，奥运和残奥会的蓝色矩形数量是相等的。

不仅如此，就连会徽的外部十二边形和内部留白的十二边形大小都是相同的。

也就是说，只要移动奥运会会徽中的矩形块，在不用旋转的情况下，可完全组出残奥会的会徽。

仅仅用改变位置的方式，传达了残疾运动员虽然与一般运动员略有不同，但本质上他们都是平等的，这就是现代奥林匹克精神。

无限的排列组合

有网友通过程序计算，如果使用同样的菱形数量，去镶嵌东京奥运会会徽和残奥会会徽，分别有 539968 和 3357270 种排法。

运用这些菱形，你可以设计出更多可能的组合形式。

以后，谁在说学艺术不需要算数学，就拿这个例子反驳他吧！