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【插值】scipy.interpolate

 3 years ago
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【插值】scipy.interpolate

2017年06月06日

Author: Guofei

文章归类: 5-5-数值计算 ，文章编号: 7512

版权声明：本文作者是郭飞。转载随意，但需要标明原文链接，并通知本人
原文链接：https://www.guofei.site/2017/06/06/scipyinterpolate.html

Edit

interp1d

import numpy as np
from scipy import interpolate
import pylab as pl

x=np.linspace(0,10,11)
y=np.sin(x)

xnew=np.linspace(0,10,101)

pl.plot(x,y,'ro')
list1=['linear','nearest']
list2=[0,1,2,3]
for kind in list1:
    print(kind)
    f=interpolate.interp1d(x,y,kind=kind)
    #f是一个函数，用这个函数就可以找插值点的函数值了：
    ynew=f(xnew)
    pl.plot(xnew,ynew,label=kind)

pl.legend(loc='lower right')
pl.show()

interp1d比Matlab的interp有些优势，因为返回的是函数，不需要在事先设定需要求解的点，而是在需要使用时调用函数。

这个是linear和nearest的效果：

这个是zero, slinear, quadratic, cubic
也就是0, 1, 2, 3 次样条插值，所以这里的参数可以用str，也可以用数字
interp1d.png

UnivariateSpline

interp1d不能外推运算（外插值）
UnivariateSpline可以外插值
调用方式如下：

UnivariateSpline(x,y,w=None,bbox=[None,None],k=3,s=None)
  • x,y是X-Y坐标数组
  • w是每个数据点的权重值
  • k为样条曲线的阶数
  • s为平滑参数。
    • s=0，样条曲线强制通过所有数据点
    • s>0,满足∑(w(y−spline(x)))2≤s∑(w(y−spline(x)))2≤s

s=0强制通过所有数据点的外插值

from scipy import interpolate
import numpy as np
x1=np.linspace(0,10,20)
y1=np.sin(x1)

sx1=np.linspace(0,12,100)
func1=interpolate.UnivariateSpline(x1,y1,s=0)#强制通过所有点
sy1=func1(sx1)

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x1,y1,'o')
plt.plot(sx1,sy1)
plt.show()

也就插值到(0,12)，范围再大就不行了，毕竟插值的专长不在于预测

univariatespline1.png

s>0：不强制通过所有点

import numpy as np
from scipy import interpolate
x2=np.linspace(0,20,200)
y2=np.sin(x2)+np.random.normal(loc=0,scale=1,size=len(x2))*0.2

sx2=np.linspace(0,22,2000)
func2=interpolate.UnivariateSpline(x2,y2,s=8)
sy2=func2(sx2)

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x2,y2,'.')
plt.plot(sx2,sy2)
plt.show()

univariatespline2.png

二维插值interp2d()

interp2d(x,y,z,kind='linear')

这里有几个注意事项：

  1. interp2d()中，输入的x,y,z先用ravel()被转成了一维数组
  2. func()的输入必须是一维的，输出是二维的（有点奇怪，感觉完成度不高）
  3. 插值的源数据必须是等距网格。不然的haul，运行不保存但结果不对。

step1:生成数据

import numpy as np
def func(x,y):
    return (x+y)*np.exp(-5*(x**2+y**2))
x,y=np.mgrid[-1:1:8j,-1:1:8j]
z=func(x,y)

step2:插值

from scipy import interpolate
func=interpolate.interp2d(x,y,z,kind='cubic')

xnew=np.linspace(-1,1,100)
ynew=np.linspace(-1,1,100)
znew=func(xnew,ynew)#xnew, ynew是一维的，输出znew是二维的
xnew,ynew=np.mgrid[-1:1:100j,-1:1:100j]#统一变成二维，便于下一步画图

step3:画图

import mpl_toolkits.mplot3d
import matplotlib.pyplot as plt
ax=plt.subplot(111,projection='3d')
ax.plot_surface(xnew,ynew,znew)
ax.scatter(x,y,z,c='r',marker='^')
plt.show()

interp2d.png

二维插值Rbf()

Rbf的优点是，排列可以无序，可以不是等距的网格

step1:随机生成点，并计算函数值

import numpy as np
def func(x,y):
    return (x+y)*np.exp(-5*(x**2+y**2))

x=np.random.uniform(low=-1,high=1,size=100)
y=np.random.uniform(low=-1,high=1,size=100)
z=func(x,y)

step2：插值

from scipy import  interpolate
func=interpolate.Rbf(x,y,z,function='multiquadric')
xnew,ynew=np.mgrid[-1:1:100j,-1:1:100j]
znew=func(xnew,ynew)#输入输出都是二维

step3：画图

import mpl_toolkits.mplot3d
import matplotlib.pyplot as plt
ax=plt.subplot(111,projection='3d')
ax.plot_surface(xnew,ynew,znew)
ax.scatter(x,y,z,c='r',marker='^')
plt.show()

rbf.png

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