一九九二年日记

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除了自己的无知，我什么都不懂。

－苏格拉底

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一九九二年日记

- 卢昌海 -

本日记只代表写作之时的观点， 此处重贴纯系纪念， 读者请勿引用或视之为参考资料。

一九九一年日记 | 原 “航海日志” 栏目引言 <<

1992.2.1 星期六

在电磁感应实验中， 若以线圈为参照系， 运动磁铁在在周围产生涡旋电场， 从而在线圈中引起感生电动势； 若以磁铁为参照系， 则空间磁场是稳定的， 运动线圈切割磁场从而受 Lorentz 力作用而形成电动势。 这两者似乎没什么区别。 但从近距作用的观点看来却不然。 前者磁体运动后将在 L/c 时间之后才能在线圈所在处产生涡旋电场； 后者的效果却是瞬时的。 运动的相对性在这里似乎被破坏了。 我想到了一种用同时性入手的解决方案， 但没有什么把握。

1992.2.27 星期四

晚上我听了 XXX 主讲的公选课 “混沌和分形学浅谈”。 课后我就混沌体系究竟代表不稳定性 (对初值的敏感性) 还是不确定性， 混沌理论究竟是否推翻了 Laplace 的决定论的问题提出了疑问。 但遗憾的是我们的看法是完全分歧的。 他始终认为混沌体系具有不确定性。(... ...)

除此之外， 我还就分形学的被验证程度向他请教。 我觉得这们学科目前的情况似乎只是人们提出了一个概念体系 (比如分维、 自相似等) 并发现许多以往无法研究的、 极其复杂并且看上去没有什么直接联系的现象 (如云彩形状、 海岸线轮廓、 血管分布等) 都具有可以纳入这一概念体系的共同特征 (如自相似性)。 这的确是种成就， 但作为一门自然科学， 它还必须具有另一个更重要的特点， 即必须能预言能与实验观测相比较的结果。 X 先生没有能够指出任何具体例子。

1992.3.20 星期五

关于微正则分布我有一些想法：

在 Boltzmann 统计里， 相空间中的粒子间存在着虽然微弱， 但却不可忽略的相互作用， 这种作用使得粒子间能够达到与初始状态无关的平衡分布， 即 Boltzmann 分布。 正因为这种分布是客观的， 因此我们才能够用合理的方法从理论上推导它。 但是对于系综， 我认为情况有所不同， 因为系综中的代表点 (即系统， 它对应于 Boltzmann 分布中的粒子) 之间是完全独立的， 毫无相互作用。 这一差异导致系综相空间中的代表点分布完全有赖于初始分布， 它不会如 Boltzmann 分布那样， 由于粒子间的相互作用而形成与初始状态无关的， 客观的分布。 事实上， 按照 Liouville 定理， 系综的分布将始终保持初始时的特征， 也就是说如果初始时制备了一个 “不好” 的系综， 即代表点在等能面上的分布不均匀， 则以后系综将始终保持这种不均匀分布， 它不会象 Boltzmann 分布那样自动调整。 这就说明在系综相空间中不存在代表点的客观分布。

那么微正则分布究竟是什么呢？ 它只能作为定义， 即定义只有满足微正则分布的系综才是 “好的” 系综， 才能用来计算物理平均值。 这一定义的有效性只能由它所导出的结果的正确性来判定。 如果各态历经假设成立的话， 也许还可以证明只有用按微正则分布所定义的系综来计算， 系综平均值才等于时间平均值。

1992.4.8 星期三

我已经逐渐地进入了量子场论的范围， 尽管困难重重， 但仍然是另人兴奋的。 量子场论 (在我看来) 与量子力学不同， 由于它的深入发展借助于重整化方法， 而使人觉得有一种人工斧凿的痕迹。 而且即使重整化方法也未能完全消除困难。 我希望能仔细地考察这一理论的每一步发展， 看看它们究竟在多大程度上是不可避免的。 这种做法对于相对论和量子力学而言似乎很难有所成果， 但量子场论看上去远不如这两个理论那样自然， 因此如果发现哪一步并非必需， 人们就应当尝试一下别的可能性， 也许那儿会有一种更自然的理论。

1992.5.17 星期日

前不久我决定参加由 89 级 (三年级) 同学组成的量子力学讨论班。 这个讨论班的第一次活动将在两三个星期之后进行。 形式是给定若干个讨论课题， 各人可针对其中感兴趣的课题作演讲。 这次的课题是关于量子力学的发展史， 具体的题目有五个： Planck 黑体辐射理论， Bohr 原子理论， Heisenberg 矩阵力学， Schrödinger 波动力学， 自旋与不相容原理。 我十分喜欢物理学史， 虽然从未在这方面作过真正严格的考证。 不过我并不想放弃讨论的机会， 我可以以此锻炼自己处理资料 (尤其是英文资料) 的能力。 我初步决定挑选矩阵力学为课题， 这是基于这样一种考虑： 国内文献关于 Planck、 Bohr 和 Schrödinger 的理论讨论得较多， 这固然给准备工作带来很大的便利， 但也因此而很难有所新意。 据我所知， 国内矩阵力学方面的文献资料并不多， 因此我宁愿选择矩阵力学， 这样我的努力就不至于完全重复国内作者早已完成的工作。 我准备着重参考：

• Mehra: «The Historical Development of Quantum Theory»
• Jammer: «The Conceptual Development of Quantum Mechanics»

自旋与不相容原理国内的文献也很少， 可是我觉得要完整地讨论这一课题的历史， 就不能不涉及到后来 Pauli 对这一关系所作的量子场论上的论证， 但我无法在两三之周内掌握这一论证。

1992.5.27 星期三

今天一个较大的收获， 就是意识到一种流行很广的说法 - 可观测量引导 Heisenberg 提出矩阵力学 - 是没有根据的。 我已经逐渐意识到了这一点， Heisenberg 直到 1924 年底还在运用模型。 Heisenberg 了解可观测量原则是较早的， 倘若他相信这一原则的重要性， 就不应该在 1924 年底还频繁地引进模型。 事实上， 左右他研究方向的是研究中所遇到的困难， 直到具体的困难迫使他作出重大尝试时他才提出了矩阵力学。 可观测量原则只是他将论文整理得合乎逻辑的工具。 我的这个猜测性的想法在 Mehra 的书中找到了一个很精彩的例证。

1992.5.28 星期四

当我继续阅读 Born 和 Jordan 的论文 “On Quantum Mechanics” 时我不禁被作者精彩而严谨的论证所深深吸引住了。 他们提出了一种很特殊的符号微商 (Symbolic Differentiation)。(... ... 省略数学部分 ... ...) 我没有发现在现代的矩阵理论中讨论过这种微商。 这种独特的微商在论证中扮演了十分重要的角色， 这确实是极富创造性的。

1992.6.2 星期二

今天是量子力学讨论班第一次进行讨论。 由于 89 级的同学没有一位作了充分的准备 (若不是我说我要讲矩阵力学， 他们已经准备取消这次讨论了)， 因此我成了唯一的演讲者。 参加的同学约有八九位， 主持讨论的教授是金晓峰， 看上去十分年轻。 我讲的题目是 “矩阵力学的历史发展”， 看来是讲得太快了，尤其是后来介绍的 Born 和 Jordan 原始论文中的数学细节部分。89 级的同学可能没有听懂， 因此最后几乎没有同学提出问题。 这次演讲无疑给所有参加者都留下了很深刻的印象。 金晓峰告诉我早上他听说演讲的是一年级的学生时大吃了一惊。

这次演讲持续了一个多小时， 是我迄今为止最长的一次公开演讲。

1992.7.4 星期六

一个学期的最后几天可真是枯燥无味， 我甚至想下学期干脆将所有的数学和物理课都免修掉。 无论如何我应该试一试。

在这段复习的时候， 我深深地感到国内的普物教材的单调。 大量的内容甚至语言都是从第一本流行的版本开始传抄的， 毫无创见， 了无新意。

1992.7.21 星期二

宇宙演化的振荡模型认为宇宙反复地经历爆炸 - 坍缩 - 再次爆炸的过程。 然而现代大爆炸理论的一种新思想认为早期宇宙经历了暴涨阶段， 使之分成无数个彼此独立的宇宙。 而坍缩看来却是单个宇宙的事 (因为各个独立宇宙将不再有相互作用)， 因此每次大爆炸都会使 “单个宇宙” 的物质急剧减少， 很快便应该无以为继了。

1992.10.14 星期三

关于固体物理课上讲到的 Debye-Scherrer 照相实验中的缺级情况， 我和 XX 教授争论了好几次。 她不同意 “面心立方晶体 [100] 面的一级衍射角度上无衍射光” 这样的说法。 她认为 [200] 面的衍射角度和 [100] 面相同， 其理由在我看来简直是莫名其妙。 我已经想尽了所有能举出的证据， 并开始对它们所能产生的作用感到绝望。 然而正当我准备中止讨论的时候， XX 终于放弃了原先的观点而对我说 “你是对的”。 这次争论使我对衍射面指数非互质情形的作用有了清晰的理解： 它的好处在于能将所有高级衍射都写成一级衍射形式， 具体地说就是 [h,k,l] 面的 N 级衍射可以写成 [Nh,Nk,Nl] 面的一级衍射。

1992.10.16 星期五

我在金晓峰教授家坐了坐， 期间讨论了一些固体物理问题。 (... ...) 我问他是否可以这样看： 声子的准动量就是将固体本身视为空间时的动量。 格波就如同这个空间中的场， 准动量就是场动量。 只是由于这一空间是离散的 (或量子化的) 因此由平移不变性导致的守恒定律不同于 Noether 定律的结果， 它可以附加倒格矢。 金晓峰同意这种看法。 由此我想到倘若真实时空也是量子化的， 那么固体格波的某些性质也应当出现在真实时空中。 这一领域其实已经启示了一些在量子化时空中可能出现的效应。

1992.10.17 星期六

正则量子化实质上是将量子力学运用于无限自由度体系。 场量取代了普通的广义坐标， x 取代了坐标指标。 我忽然想到由此出发建立量子场论的 Schrödinger 表述。 据我所知还没有人考虑过这种表述。

(... ... 省略数学部分 ... ...)

1992.10.18 星期日

(。。。省略数学部分。。。)

在量子力学中人们只能预言粒子处于一定位置的几率， 现在我们显然得到了量子场论中的类似结论 (无论正则量子化还是路径积分量子化， 在我看来都无法明显地得到这一点)： 对于量子场， 人们只能预言它处于由一定的场函数表示的分布状态的几率。 比如对于电磁场， 它视为量子场后我们便可断言： 人们无法说出它究竟处在由哪一组 E，B 描述的状态中， 只能说它处于由某一组 E，B 表示的状态的几率是多少。 这种几率便由 <5> 式给出。

有许多人在研究随机电动力学， 据说从中可以得出许多量子场论的结果。 我认为上述分析可能解释了 “随机” 二字的由来和含义。

1992.10.28 星期三

眼睛和耳朵对混合的光， 声信号的感知有着有趣的差异： 倘若相同比例的红光和黄光同时进入眼睛， 则引起的感觉完全等同于某一频率的橙色光所导致的感觉。 人眼无法区别导致这一视觉感觉的究竟是纯橙色光还是红黄混合光。 另一方面， 耳朵却可以区分出同时传入的两个声音， 比如听音乐时我们可以听出和声是几种单频的合成， 以及小提琴， 钢琴等各自的存在。 我现在想明白了产生这种差别的原因。 两种同强度的频率为 f1 和 f2 的波迭加的结果形成所谓的 “拍”， 合振动由 (f1 + f2) / 2 和 |f1-f2| / 2 两种频率调配而成。 对于眼睛， 可感知频率为 4 × 1014 Hz - 7.5 × 1014 Hz。 从而两列可见光的差频总是在感知范围之外， 因此眼睛所感受的只有 (f1 + f2) / 2 一种频率， 它和单色光完全不可区分。 而对于耳朵来说可感知频率十分宽广：20 Hz - 20000 Hz。 因此 (f1 + f2) / 2 和 |f1-f2| / 2 一般都可感知， 这就使得人们可以区分不同频率声波的迭加和单一频率波的差别。

我的上述设想可以用一个十分有趣的实验来检验： f1 = 7 × 1014 Hz 的光造成的视觉感受是紫色。 现在用 f2 = 15 × 1014 Hz 的紫外光以等强度混入。 则 (f1 + f2) / 2 = 11 × 1014 Hz 反而是不可见的， 可见的是差频之半 4 × 1014 Hz。 这是红光。 可见一束紫外光照射眼睛可以使原来紫色的光变成红色。

1992.11.25 星期三

我开始学习重整化理论， 可是这一理论实在难以让我喜欢。 首先在数学处理上过于随意。 比如在计算中引入常数 A， 当取极限时 A 是发散的， 可是在取极限之前竟将之视为小量， 甚至对这种 “小量” 采取诸如 1/(1-A) = 1+A 之类的近似处理。 在经过一番几乎是随心所欲的处理后， 再将看上去变得简单得多的结果作重整化诠释并取极限。 我觉得， 不论最后的结果和实验可以多么一致， 这种作法也是不足取的。 其次 (以质量重整化为例)， 重整化中将 m 视为裸质量， 认为 m 加上一个无穷大的修正后才是实验值。 可是 m 是出现在 Lagrangian 和运动方程中的参数， 其意义是很清楚的， 怎能随意地贬为非物理的 “裸质量” 呢？

1992.11.26 星期四

(... ... 省略数学部分 ... ...)

看来试图避开 S 矩阵展开式中的发散困难是办不到了。 这促使我去探求造成发散的真正根源， 在我们的推导中一定有什么地方出了差错。

(... ... 省略数学部分 ... ...)

1992.11.27 星期五

昨天所认为的正则对易关系对场量作了限制看来并不正确。 (... ... 省略数学部分 ... ...) 不过昨天所分析的 S 矩阵发散的来源仍是有道理的。 尤其是最后所举的例子可以说明问题： 有贡献的项很象是 HI=const 的情形。 而这时 U(t, t0) 的极限根本不存在。

(... ...) 我认为原因在于相互作用场量子化后每个量子相当于一个平面波， 在时空中无限扩展。 虽然它们合在一起应当给出原先的相互作用场， 但 S 矩阵展开后却相当于分别计算这些无限扩展的场对散射的贡献， 当然会使各项都发散。 从昨天所举的例子中也可看到这一点。

如果原因真是如此的话， 对 S 矩阵展开式的某些项采取重整化的方法就显得有些舍本逐末了。 这就仿佛一座城市发生了全城停电， 修理部门却不知道是总开关出了问题， 而挨家挨户地去修理， 或者用蓄电池使某些地方恢复照明， 这样永远不可能真正解决问题。

1992.11.30 星期一

(... ...) 靠对一个发散级数各项作物理意义含糊不清地处理来解决问题是希望渺茫的。 它大大破坏了物理学至高无上的体系美， 而且在数学上也太任意了。

1992.12.3 星期四

量子电动力学的一个惊人的成就， 就是预言的电子的 g 因子和实验吻合到了小数点后十几位。 这给人以极其深刻的印象， 因为十几位数字的吻合倘若纯属巧合， 其几率该小于百亿分之一。 但我觉得情况也许并非如此。 我认为 g-2 必定是精细结构常数的一个收敛极快的级数， 在种级数中只要碰对了少数几项的系数， 便可以得到惊人的精度。 而这些系数按我猜测必定是些简单数学常数的组合， 这些数学常数特别容易在积分中出现。 这就使得上述巧合 (如果是巧合的话) 的出现几率可能远比人们想象的高。

1992.12.4 星期五

昨天和今天，我阅读了意大利记者 Piero Angela 的 «特异功能揭秘 - 奇异世界漫游记» (吕裕阁译， 人民体育出版社， 1991)。 就论述之精彩， 理论性之强， 逻辑之严谨， 第一手资料之详实而言， 这本书是无与伦比的。 它将深深地影响我对特异功能的看法。 我吃惊地了解到在欺骗大众和愚弄科学家上人们可以走得多远， 手段可以有多高明， 效果可以有多好。

1992.12.6 星期日

(... ... 省略数学部分 ... ...)

在量子场论的学习中我正出于一种绝望的境地： 一方面我对现有理论产生了很深的怀疑， 另一方面我又找不到自己满意的理解。

1992.12.11 星期五

我试图用前几天所得的新传播子来处理相互作用， 但无法获得预期的结果。 我曾考虑将时间和能量也离散化， 但仍未得到什么进展。 (... ... 省略数学部分 ... ...)

今天我又试图尝试用相干态取代平面波来作为初末态。 不过仍未见成效。 我的初衷是想用相干态的 Gauss 局域性来克服相互作用的广延性困难， 结果却发现我一直以为的 a+|0> 代表平面波之类的看法可能是大错特错了。 再次回到与量子力学的类比中来， 动量本征态对应于坐标的均匀分布。 而场论中每点的场量就是坐标， 因此动量本征态 a+|0> 对应的是场量的混沌分布， 每一点场量取任意值都可能， 而不是什么平面波态。

1992.12.12 星期六

(... ... 省略数学部分 ... ...)

具体求 a+|0> 在非占有数表象中的表示并非易事。 但和量子力学中的能量本征态对比可以大致猜测 a+|0> 可能是一种混沌状态， 正如昨天所说的。 现在， 问题在于当我们将 a+|0> 诠释为一个入射粒子时难道我们愿意相信如此混乱到极点的一幅图景吗？ 难道我们所想的不是平面波场吗？ 在量子力学中我们早就习惯了代表具有确定能量动量的粒子的平面波。 比如光子， 我们一直认为它是平面电磁波的粒子化。 可是在量子场论中 “空间” 变了， 原先作为场量和几率幅的量变成了新的 “空间” 中的坐标。 因此原先在普通空间中的均匀分布也就变成在新的， 大得可怕的不可列无穷维空间中均匀分布。 量子场论中的粒子 (如果具有确定的能量动量的话) 就对应于这种分布。

在量子力学中我们可以谈论粒子处于各种位置， 动量的几率。 可是一旦进入量子场论， 由于普通空间已经退化为标识新坐标的足标了。 因此再不能谈论直接的空间分布了。 取而代之的是在场量组成的空间中的分布。 但无论如何， 当我们将某一种东西称为粒子时总不能不在普通空间中考虑， 因此当我想到这里时不禁对量子场论中的粒子和普通空间中的粒子之间的巨大鸿沟感到吃惊。 不填平这鸿沟， 一切都只是空中楼阁。

1992.12.13 星期日

用二次量子化所产生的后果之一， 就是在 10.18 日 所说的对于场状态的预言也成为几率性的。 如果这场本身是经典性的， 我们所能知道的便是场处于由一定函数描述的状态的几率 (这和量子力学完全平行)。 如果这场本身已经是量子力学意义下的波函数， 那么它所描述的粒子处于各状态的几率由它决定， 而它本身又只能几率性的确定， 这就带来了双重的不确定性。 而且， 照此线索， 似乎并没有什么理由阻止我们将量子场本身的波函数继续视为算符并量子化 (可称为三次量子化)， 由此下去以致无穷。

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二零零零年三月整理于纽约
二零零零年三月二十五日发表于本站
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