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脑力小体操：测试一下自己的物理直觉？

一块三角形的木头板，正视图如下

现在把它钉在墙壁上，三角形底边未必水平。已知构成三角形的斜面都打磨的非常平整、光滑。

现在，我有一条非常柔软，光滑的大金链子。把它搭在那个三角形板上。大致如上图。

第一问，搭在三角形上的链子是否会发生滑动。如果使用正玄定理+受力分析，也能得到答案，但是，有个非常直接且有说服力的理由，可以直击要害。

第二问，现在我剪断三角形下面链子的悬垂部分。问，搭在三角形两个面上的部分，是否会滑动？

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上一期 薛定谔的赌局悖论

假设诸位参加一种赌博游戏。

一大摞白纸板，两面都可以写字。已知里面有10张纸板两面全都写的阿拉伯数字 1 / 2；有100张两面 2 / 3；……；有10^n张 n / n+1,……

纸板早已被打乱。

现在，主持人把某张随机选出的纸板，立在你和竞争对手之间——你们两人只能看到自己那一面上的数字。

你看到的数字，就是你的点数。然后比较双方的点数大小，小着为胜。

请注意，如果你看到的数字是 15，则这张纸板可能出自10^14张 (14 / 15)里的一张的背面上的15。但另一方面，它也可能是 10^15 张 (15 / 16) 某张正面里的15。

显而易见，后者可能性是前者的10倍！

换句话说，当你是15的时候，你的对手只可能是14或16，但他是16的可能性是14 的十倍。所以，局面对你有利，不妨押上大注。

但是，大家发现没有，如果我们带入对手，则上面的推理过程也是一样成立的！

换句话说，局面对对手也有利。

在零和游戏里，局面怎么可能对双方同时有利？

关于答案，很多朋友注意到，如果纸板数量无限，则问题本质和 著名的双信封悖论 近似。实际上，我们无法在测度为无穷样本空间上定义均匀分布！

但，正如ID为 L 的朋友的评论：

明显本题核心点不是无限, 好多人拿无限说事是跑偏了
接下来分析, 首先总体胜率是50%是显然的, 因为抽到哪张牌其实并不影响胜负,每张牌都是一大一小, 影响胜负的是哪一面对着你, 显然和扔硬币差不多(说不定主持人就是用扔硬币决定哪面对着你)
从新梳理一下问题, 你看到了一个数, 这个数不是1也不是最大数, 就假设最大数是10(n=9),你看到了5, 求此时胜率 , 此时牌已经抽出来了, 这就变成条件概率, 这张牌要么是4/5 要么是5/6 ,是5/6就赢, 而它们数量比是1:10, 所以你判断此牌是5/6的概率有10/11,赢面超大 ,但是容易得出对任意选手,只要他看到的数字不是最小或者最大, 根据上述推理都能得出赢面超大的结论. 这显然与常识相违背 ,要么看到5的时候胜率不是10/11要么常识有问题,

采纳 最开始 ID为 农药中学生 的评论：

我最初认为这是无限导致的问题。因为我们所熟知的概率实际上是初等概率，而极限中的概率悖论产生的原因通常涉及到高等概率论(测度论)，例如ross-littlewood paradox，门外汉根本搞不懂。

但我开始考虑这道题的有限版本时，发现文中提出的问题并没有消失。简化版本：我们只有四种牌，1张1/2,2张2/3,3张3/4,4张4/5，5张5/6，一共15张牌。现在甲方看到的是3，他开始思考，他面前的基本事件是有限且等概率的，因此适用古典概型，那么可以得出他获胜的概率是3/5，赢面较大。
我们可以看到，在简化了原贴中的问题之后，悖论依然存在。无论乙方看到的是2还是4，他实际上都可以用古典概型计算出来自己的赢面较大，但这是不可能的。

下面我尝试解释一下我理解的这个“悖论”的产生原因。为了不与极限扯上任何关系我讲我举的这个有限版的例子。

很显然我们知道，A事件发生的概率+A的补集B发生的概率=1，此时A和B互称对立事件。如果P(A)＞50%，那P(B)＜50%。在古典概型里，计算两个对立事件的概率时，基本事件总个数(分母)是必须相等的。

在简化版题目中，甲方看到3的等事件并不是乙方看到2，也不是乙方看到4。乙方的牌是一个概率，他有0.4的可能是2,0.6的可能是4。所以在甲方看来，乙有60%的可能输掉，这个总事件个数为5。

我们代入乙方进行思考的时候，问题出现了。你认为乙方是0.4的可能是2,0.6的可能是4，没错，但这0.4的可能性是2/3中的2，不包括1/2中的2，同样，0.6的可能性是3/4中的4，不包括4/5中的4。

因此，甲看到3这个事件的相等事件并不是乙看到2，也不是乙看到4，也不是乙40%看到2并60%看到4的组合，而是乙40%看到2/3牌中的2并60%看到3/4牌中的4。

但乙本身并不知道这一点。所以乙考虑的是，我看到2，我赢面大，我看到4，我赢面大。不管看客替乙计算的时候，是否考虑到乙遭遇的情况是一个组合，在乙看来，总事件的个数都不是5。

两个对立事件的概率加起来肯定是1的。但既然甲看到3与乙40%看到2并60%看到4不是相等事件，那甲看到3赢和乙看到2或者4赢也就不是对立事件了。这就不妨碍他们俩都觉得自己赢面大。
事实上，我举的这个例子和原文的例子中，你看到1，你觉得赢面大；你看到2，赢面大，如此，直到看到最后一个数，你知道自己输定了。所以，不管牌翻开是啥，只要不是最后一个数，双方都觉得自己赢面大，是正常的。
他们的输赢结果是对立的，他们俩看到牌之后思考的各种情况的归总却不是对立的。随着自己看到的牌不同，考虑的古典概型中的分母—-也就是总事件个数—-是不同的。

原文的例子难的地方在于没有最后一个数。因此不管是哪张牌，双方总是觉得自己赢面大。

希望我的上述解释基本无错。就我的经验而言，概率是最容易犯错而不自知的题目之一，越自信的人越难以发现自己的错误。20年前的水木清华里面，一小半清北，剩下的渣渣都是985，因为没几个学校宿舍通校园网啊。我作为弱者经常看他们吵三门问题，生男生女问题，一边吵一边秀IP地址，报专业报学校报高考成绩，非常喜感而滑稽。为什么这么厉害的学生也为中学的入门级问题吵架呢？对了，一个月前，他们还吵天气预报概率问题，唯一的变化是现在不报高考成绩了。当然，比贴吧好多了，贴吧最喜欢的问题是0.9循环是否等于1。总之，不要在概率问题上对自己太自信。

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