格兰杰因果检验简要介绍

谢益辉 / 2005-12-16

格兰杰（Granger）因果性检验目前在计量经济学中应用比较多，不过我们当初学习计量并没有学这个检验方法，经济学专业的学生应该会学到吧。上次谭英平师姐给我们讲宏观经济统计分析课时曾经给我们介绍过，不过也只是很肤浅地说了说原理（这种教学有一定的危险性啊）。

要探讨因果关系，首先当然要定义什么是因果关系。这里不再谈伽利略抑或休谟等人在哲学意义上所说的因果关系，只从统计意义上介绍其定义。从统计的角度，因果关系是通过概率或者分布函数的角度体现出来的：在宇宙中所有其它事件的发生情况固定不变的条件下，如果一个事件 A 的发生与不发生对于另一个事件 B 的发生的概率（如果通过事件定义了随机变量那么也可以说分布函数）有影响，并且这两个事件在时间上又先后顺序（A 前 B 后），那么我们便可以说 A 是 B 的原因。

早期因果性是简单通过概率来定义的，即如果 P(B|A)>P(B) 那么 A 就是 B 的原因（Suppes，1970）；然而这种定义有两大缺陷：一、没有考虑时间先后顺序；二、从 P(B|A)>P(B) 由条件概率公式马上可以推出 P(A|B)>P(A)，显然上面的定义就自相矛盾了（并且定义中的 “>” 毫无道理，换成 “<” 照样讲得通，后来通过改进，把定义中的 “>” 改为了不等号 “≠”，其实按照同样的推理，这样定义一样站不住脚）。

事实上，以上定义还有更大的缺陷，就是信息集的问题。严格讲来，要真正确定因果关系，必须考虑到完整的信息集，也就是说，要得出 “A 是 B 的原因” 这样的结论，必须全面考虑宇宙中所有的事件，否则往往就会发生误解。最明显的例子就是若另有一个事件 C，它是 A 和 B 的共同原因，考虑一个极端情况：若 P(A|C)=1，P(B|C)=1，那么显然有 P(B|AC)=P(B|C)，此时可以看出 A 事件是否发生与 B 事件已经没有关系了。

因此，Granger（1980）提出了因果关系的定义，他的定义是建立在完整信息集以及发生时间先后顺序基础上的。至于判断准则，也在逐步发展变化：

最初是根据分布函数（条件分布）判断，注意 Ωn 是到 n 期为止宇宙中的所有信息，Yn 为到 n 期为止所有的 Yt(t=1⋯n)，Xn+1 为第 n+1 期 X 的取值，Ωn−Yn 为除 Y 之外的所有信息。

F(Xn+1|Ωn)≠F(Xn+1|(Ωn−Yn))

后来认为宇宙信息集是不可能找到的，于是退而求其次，找一个可获取的信息集 J 来替代Ω：

F(Xn+1|Jn)≠F(Xn+1|(Jn−Yn))

再后来，大家又认为验证分布函数是否相等实在是太复杂，于是再次退而求其次，只是验证期望是否相等（这种叫做均值因果性，上面用分布函数验证的因果关系叫全面因果性）：

E(Xn+1|Jn)≠E(Xn+1|(Jn−Yn))

也有一种方法是验证 Y 的出现是否能减小对 Xn+1 的预测误差，即：

σ2(Xn+1|Jn)<σ2(Xn+1|(Jn−Yn))

最后一种方法已经接近我们最常用的格兰杰因果检验方法，统计上通常用残差平方和来表示预测误差，于是常常用 X 和 Y 建立回归方程，通过假设检验的方法（F 检验）检验 Y 的系数是否为零。

可以看出，我们所使用的 Granger 因果检验与其最初的定义已经偏离甚远，削减了很多条件（并且由回归分析方法和 F 检验的使用我们可以知道还增强了若干条件），这很可能会导致虚假的因果关系。因此，在使用这种方法时，务必检查前提条件，使其尽量能够满足。此外，统计方法并非万能的，评判一个对象，往往需要多种角度的观察。正所谓 “兼听则明，偏听则暗”。诚然真相永远只有一个，但是也要靠科学的探索方法。

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