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多元正态分布参数最大似然估计
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多元正态分布参数最大似然估计
谢益辉 / 2006-03-11
在多元统计分析中，多元正态分布有着核心地位（很容易与一元统计分析类比），今日将其分布密度函数及最大似然估计（ML）的简单推导过程和结果记载于此，供我向 SEM 迈进奠基之用。首先是密度函数：
对于来自多元正态分布总体的样本 Y~Nm(μ, V)，
显然很容易写出这 n 个样品的联合分布密度：
按 ML 的常规套路，取对数（注意为了书写方便现令Ψ=V-1）：
现在根据推导需要引进几个记号：
具体推导过程就省去了，忒麻烦，令人匪夷所思，恕我矩阵基础知识不太牢固，实在是没能咬牙把详细过程看完；最后的结果是：
敲公式也真是件麻烦活儿！（不过今天记住了不少 MathType 中的快捷键）
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