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分级基金 A 级的估值模型

 3 years ago
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分级基金（分级基金是什么）的 A 类基金的定价是一个很有意思的话题。

从 A 类基金的实际市场价格看，以 2014 年年末为例，利差为 400BPs （对应票面利率 6.75%）的 A 级基本上平价交易，而利差为 300BPs （对应票面利率 5.75%）的 A 级的利差基本都折价 15%左右。A 类基金的价格跟它的票息关系很大。

所以，第一个比较简单的估值模型是将 A 类基金当作一只永续的基金，每年有固定的利息（票面利率），根据同类永续债的市场利率可以得出公允价值。反过来，从公允价值，我们也可以推导出它的隐含收益率。隐含收益率越高，说明其价值越高，其价格越可能被低估。

1. 永续债的隐含收益率

假设分级 A 的收益率为rr ，票息为cc ，目前离下次付息还有tt 年（0≤t<10≤t<1 ），那么市场价值应满足下述等式：

p=+∞∑i=0c(1+r)i+t=c(1+r)1−tr(1)(1)p=∑i=0+∞c(1+r)i+t=c(1+r)1−tr

由于该分级 A 的单位净值n=(1+c)1−t≈(1+r)1−tn=(1+c)1−t≈(1+r)1−t ，因此我们有下述很简洁的公式：

p≈cnr(2)(2)p≈cnr
r≈cnp(3)(3)r≈cnp

2. 考虑票息浮动的隐含收益率

上面假设分级 A 未来每次的票息都是固定的cc 。但分级 A 每年付息一次，票面利率也会重置一次，一般都是 1 年期银行存款利率加实现约定的固定利差（通常是 3%到 4%）。假设在上次付息之后，人民银行下调了 1 年期存款利率，那么虽然接下来这次付息，是按照降息前的利率，但再之后的票息，只按降息后的利率（再加利差）计算。

比如证券 A 的付息日为每年 3 月 13 日，票面利率为 1 年期银行存款利率加 3%。人民银行在 2014 年 11 月 22 日降息。在 2014 年 12 月 31 日的时点上，证券 A 目前的票面利率为 6%，但 2015 年 3 月 13 日之后变为 5.75%。

假设本次票息为c0c0 ，再之后的每年的票息全为c1c1 ，同样将永续债未来现金流进行贴现：

p=c0(1+r)t+∑+∞i=1c1(1+r)i+t=c1(1+r)1−tr+c0−c1(1+r)t≈c1nr+c0−c1(4)(4)p=c0(1+r)t+∑i=1+∞c1(1+r)i+t=c1(1+r)1−tr+c0−c1(1+r)t≈c1nr+c0−c1

倒推隐含收益率为：

r≈c1np−(c0−c1)(5)(5)r≈c1np−(c0−c1)

从这个公式看，当降息时，那些票面利率还未重置的 A 级，比已经重置的 A 级，公允价值高约降息幅度，他们的折价率的合理差异在 0.25%左右，但在 2014 年底，那些票面利率显示为 6%的分级 A 的折价率基本上比已经重置后（票面利率为 5.75%）的同类低 1%，远高于合理价值。

3. 再考虑一些细节

上述模型最后的公式都非常简洁，但其中做了一定的近似。另外，由于不定期折算，或者新发行的分级基金，n=(1+r)1−tn=(1+r)1−t 这个等式也不总是成立。目前我自己用的公式是下面这个，大家可以参考：

p=n−1+c0t(1+r)t+∑+∞i=1c1(1+r)i+t=c1(1+r)1−tr+n−1+c0t−c1(1+r)t(6)(6)p=n−1+c0t(1+r)t+∑i=1+∞c1(1+r)i+t=c1(1+r)1−tr+n−1+c0t−c1(1+r)t

4. 考虑下折和上折后的隐含收益率

接下来，我们要挑战的是，将 A 级当作一个永续债的合理性。定性的结论是：由于下折和上折的存在， A 级的隐含收益率比上面公式给出的要高。

举个简单的例子，假设下折前分级基金的单位净值为nana ， B 级下折单位净值为nbnb 。同类分级基金中，实际杠杆位于初始杠杆附近的 A 级子基金的折价率为dd （这也是下折后的 A 类份额的折价率），那么 A 级目前的实际价值应等于(1−d)nb+na−nb(1−d)nb+na−nb ，对应折价率为dnbnadnbna ，这个折价率远低于位于杠杆附件的 A 级子基金的杠杆率。而且当出现下折时，大部分 A 级的被转换成母基金，可近似为直接到期，并不是永续下去。

所以，我的思路是，用蒙特卡洛模拟母基金的走势，并模拟上折和下折的发生，获得模拟的现金流数据，最后通过贴现计算 A 类价值。这个需要编程实现，细节不多说，有兴趣的可以问我要代码。这里给一些定性的结论（只针对票面利率低于隐含收益率的情况，否则结论可能相反）：

  • 母基金的波动性越大， A 类价值越高（同样价格下，隐含收益率越高），因为触发下折的概率越大。
  • 下折触发点越小， A 类价值越低，因为触发下折的难度变大。
  • 若 B 级单位净值越接近下折触发点， A 级的价值越高。
  • 申万收益（ 150022 ）无低折，所以没有低折带来的期望收益。所以它的折价率一直比较高。

5. 以证券 A （ 150171 ）为例

以 2014 年 12 月 31 日为观测时点，证券 A （ 1150171 ）当前的票面利率为 6%，二级市场交易收盘价 0.888 ，单位净值 1.0483。以上面提及最简单的公式计算，它的隐含收益率为1.0483×6%0.888=7.08%1.0483×6%0.888=7.08% 。

但由于降息，到 2015 年 3 月 15 日，证券 A 的利率会降至 5.75%，所以修正之后的银行收益率为1.0483×5.75%0.888−0.0025=6.81%1.0483×5.75%0.888−0.0025=6.81% 。

如果我们更进一步，考虑证券 A 会发生下折和上折（其中下折触发点 0.25 ，上折触发点 1.5 ），通过蒙特卡洛模拟，我们可以获得证券 A 的市场价格和隐含收益率之间的对应图（波动率为年化 20%）：

分级基金估值曲线

其中， 0.888 的市场价格对应约 7.3%的隐含收益率，它比前面不考虑下折得到的隐含收益率要高 0.5%！而且 A 级的平均久期约为 9 年，而若把证券 A 当作一个永续债，久期大约为 15 年。

Q. E. D.


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