2021-02-15：给定一个整型数组arr，代表数值不同的纸牌排成一条线。玩家A和玩家B依次...

2021-02-15：给定一个整型数组arr，代表数值不同的纸牌排成一条线。玩家A和玩家B依次拿走每张纸牌，规定玩家A先拿，玩家B后拿。但是每个玩家每次只能拿走最左或最右的纸牌，玩家A和玩家B都绝顶聪明。请返回最后获胜者的分数。

福哥答案2021-02-15：

这道题直接背，用自然智慧很难想到，平时需要锻炼敏感度。

1.递归。有代码。

先手 依赖 后手递归加数组元素的最大值。

后手 依赖 先手递归的最小值。

为了方便记忆，先手选大的，后手被迫选小的。实际上，先手和后手都是尽自己的努力选大的。这表面上看起来是违背了自然智慧的。

2.动态规划。有代码。

先手dp依赖【后手左】和【后手下】。

后手dp依赖【先手左】和【先手下】。

代码用golang编写，代码如下：

package main

import "fmt"

func main() {
    ret := win1([]int{5, 7, 4, 5, 8, 1})

    fmt.Println("1.递归：", ret)
    ret = win2([]int{5, 7, 4, 5, 8, 1})
    fmt.Println("2.动态规划：", ret)
}

// 根据规则，返回获胜者的分数
func win1(arr []int) int {
    if len(arr) == 0 {
        return 0
    }
    first := f1(arr, 0, len(arr)-1)
    second := g1(arr, 0, len(arr)-1)
    return getMax(first, second)
}

// arr[L..R]，先手获得的最好分数返回
func f1(arr []int, L int, R int) int {
    if L == R {
        return arr[L]
    }
    p1 := arr[L] + g1(arr, L+1, R)
    p2 := arr[R] + g1(arr, L, R-1)
    return getMax(p1, p2)
}

// // arr[L..R]，后手获得的最好分数返回
func g1(arr []int, L int, R int) int {
    //if L == R {
    //  return arr[L]
    //}
    //p1 := arr[L] + f1(arr, L+1, R)
    //p2 := arr[R] + f1(arr, L, R-1)
    //return getMin(p1, p2)
    if L == R {
        return 0
    }
    p1 := f1(arr, L+1, R) // 对手拿走了L位置的数
    p2 := f1(arr, L, R-1) // 对手拿走了R位置的数
    return getMin(p1, p2)
}

func win2(arr []int) int {
    if len(arr) == 0 {
        return 0
    }
    N := len(arr)
    fmap := make([][]int, N)

    gmap := make([][]int, N)
    for i := 0; i < N; i++ {
        fmap[i] = make([]int, N)
        gmap[i] = make([]int, N)
    }
    for i := 0; i < N; i++ {
        fmap[i][i] = arr[i]
    }
    for startCol := 1; startCol < N; startCol++ {
        L := 0
        R := startCol
        for R < N {
            fmap[L][R] = getMax(arr[L]+gmap[L+1][R], arr[R]+gmap[L][R-1])
            gmap[L][R] = getMin(fmap[L+1][R], fmap[L][R-1])
            L++
            R++
        }
    }
    return getMax(fmap[0][N-1], gmap[0][N-1])
}

func getMax(a int, b int) int {
    if a > b {
        return a
    } else {
        return b
    }
}
func getMin(a int, b int) int {
    if a < b {
        return a
    } else {
        return b
    }
}

执行结果如下：