位运算的奇淫技巧，非常有趣~

发布于 1 月 27 日

基本的位操作符有与、或、异或、取反、左移、右移这6种:

位运算示例操作

位运算功能示例x >> 1去掉最后一位101101->10110x << 1在最后加一个0101101->1011010x << 1在最后加一个1101101->1011011x\1把最后一位变成1101100->101101x & -2把最后一位变成0101101->101100x ^ 1最后一位取反101101->101100x \(1 << (k-1))把右数第k位变成1101001->101101,k=3x & ~ (1 << (k-1))把右数第k位变成0101101->101001,k=3x ^(1 <<(k-1))右数第k位取反101001->101101,k=3x & 7取末三位1101101->101x & (1 << k-1)取末k位1101101->1101,k=5x >> (k-1) & 1取右数第k位1101101->1,k=4x \((1 << k)-1)把末k位变成1101001->101111,k=4x ^ (1 << k-1)末k位取反101001->100110,k=4x & (x+1)把右边连续的1变成0100101111->100100000x \(x+1)把右起第一个0变成1100101111->100111111x \(x-1)把右边连续的0变成111011000->11011111(x ^ (x+1)) >> 1取右边连续的1100101111->1111x & -x去掉右起第一个1的左边100101000->1000x&0x7F取末7位100101000->101000x& ~0x7F是否小于127001111111 & ~0x7F->0x & 1判断奇偶00000111&1->1

使用位运算的两点注意事项：

位操作只能用于整形数据，对float和double类型进行位操作会被编译器报错。
位操作符的运算优先级比较低，因为尽量使用括号来确保运算顺序

1. 判断一个数值是不是2的整数次方

解题思路：

2的整数次方对应的二进制的最高位上只有一个1，如：8，二进制为 1000； 4，二进制为 0100，

那么将该数字减去1再与该数字进行与运算，减去1 后得到二进制：7，二进制为 0111；3，二进制为 0011，可以看出 8&7 为0，

4&3 为0

所以，如果 n 是2的整数次方，那么 n & ( n - 1 )结果一定为0:

n 的数值要大于 0



1.  public class Main {
    

3.      public static void main(String[] args) {
    
4.          int n = 8;
    
5.          if ((n & (n-1)) == 0){
    
6.              System.out.println("整数的二次方 true");
    
7.          }else{
    
8.              System.out.println("不是整数的二次方");
    
9.          }
    
10.      }
    
11.  }

2. 使用位运算交换两个数字【不使用中间变量】

使用异或



1.  public class Main {
    

3.      public static void main(String[] args) {
    
4.          int n = 8, m = 10;
    
5.          n ^= m;
    
6.          m ^= n;
    
7.          n ^= m;
    
8.          System.out.println(n + ", " + m);
    
9.      }
    
10.  }

如： a = 13, b = 6:
a的二进制为 13 = 8 + 4 + 1 = 1101(二进制)
b的二进制为 6 = 4 + 2 = 110(二进制)

a ^= b a = 1101 ^ 110 = 1011;
b ^= a b = 110 ^ 1011 = 1101; 即b == 13
a ^= b a = 1011 ^ 1101 = 110; 即a == 6

其他方法，使用加减法



1.  public class Main {
    

3.      public static void main(String[] args) {
    
4.          int n = 8, m = 10;
    
5.          n = n + m;
    
6.          m = n - m;
    
7.          n = n - m;
    
8.          System.out.println(n + ", " + m);
    
9.      }
    
10.  }

3. 计算在一个 32 位的整数的二进制表示中有多少个 1

循环使用x & (x-1)消去最后一位1，计算总共消去了多少次即可。

13： 1101

12： 1100

相与：1100，消去最后一位



1.  public class Main {
    

3.      public static void main(String[] args) {
    
4.          // 计算在一个 32 位的整数的二进制表示中有多少个 1
    
5.          int m = 13, num = 0;
    
6.          while (true){
    
7.              if (m == 0) break;
    
8.              m &= (m-1);
    
9.              num ++;
    
10.          }
    
11.          System.out.println(num);
    
12.      }
    

14.  }

4. 正数变成负数，或者负数变成正数

变换符号只需要取反后加1即可



1.  public class Main {
    

3.      public static void main(String[] args) {
    
4.          // 计算在一个 32 位的整数的二进制表示中有多少个 1
    
5.          int m = -13;
    
6.          int changeM = ~m + 1;
    
7.          System.out.println(changeM);
    
8.      }
    

10.  }

5. 判断一个数值的奇偶

只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数，所以只需要与 1 相与。

因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。



1.  public class Main {
    

3.      public static void main(String[] args) {
    
4.          int m = -14;
    

6.          if ((m & 1) == 1){
    
7.              System.out.println("ji");
    
8.          }else{
    
9.              System.out.println("ou");
    
10.          }
    
11.      }
    

13.  }

6. 乘以2 的m次方操作

乘以2的操作，即2的1次方，左移 1 位

System.out.println(10<<1);

推导扩展：

乘以2的m次方

System.out.println(10<<2); // 乘以 2的2次方，相当于乘以 4

7.除以2运算(负奇数的运算不可用)

System.out.println(10>>1);

8. 转换成绝对值



1.  public class Main {
    

3.      public static void main(String[] args) {
    
4.          int n = 12;
    

6.          System.out.println(0 >> 31); // 0
    
7.          System.out.println(10 >> 31);  // 0
    
8.          System.out.println(-10 >> 31);  // -1
    

10.          System.out.println((n ^ (n >> 31)) - (n >> 31));  // 12 
    

12.      }
    

14.  }

首先：n>>31 取得n的符号

若n为正数，n>>31等于0；若n为负数，n>>31等于-1 若n为正数 n^0-0数不变；

若 n 为负数 n^-1 需要计算 n 和 -1 的补码，异或后再取补码，结果n变号并且绝对值减1，再减去-1就是绝对值

9.判断两数符号是否相同

true 表示 x和y有相同的符号， false表示x，y有相反的符号。

System.out.println((a ^ b) > 0);

10. 求两个整数（int）的平均数

System.out.println((a+b) >> 1);

11. 求两个整数的最大值



1.  int max(int a,int b){
    
2.      return b & ((a-b) >> 31) | a & (~(a-b) >> 31);
    
3.      /*如果a>=b,(a-b)>>31为0，否则为-1*/
    
4.  }

12.求两个整数的最小值



1.  int min(int a,int b){
    
2.      return a & ((a-b) >> 31) | b & (~(a-b) >> 31);
    
3.      /*如果a>=b,(a-b)>>31为0，否则为-1*/
    
4.  }

13. 两个整数的加法运算

使用 ^ 和 & 将两个整数相加

两个数异或：相当于两个数相加，而不考虑进位；
两个数相与，并左移一位：相当于求得进位；

在这里插入图片描述

13+11 = ？;

13 的二进制 1 1 0 1 -----a 13

11 的二进制 1 0 1 1 -----b 11

(a&b) <<1 -> 1 0 0 1 0 -----d 18

a^b -> 0 1 1 0 -----e 6

(d&e) <<1 -> 0 0 1 0 0 ------f 4

d^e -> 1 0 1 0 0 -----g 20

(f&g) <<1 -> 0 1 0 0 0 ------h 8

f^g -> 1 0 0 0 0 ------i 16

(h&i) <<1 -> 0 0 0 0 0 ------h 0 ---- -------- 没有进位了，则退出循环

h^i -> 1 1 0 0 0 ------i 24



1.  private static int getSum(int a, int b) {
    
2.      if (a == 0) return b;
    
3.      if (b == 0) return a;
    
4.      while (b != 0) {
    
5.          int carry = a & b; // 得到有进位的位置
    
6.          a = a ^ b; // 直接相加，但是没有进位
    
7.          b = carry << 1; // 得到进位
    
8.      }
    
9.      return a;
    
10.  }