债券科普 | 想要稳操胜"券"，先得抓住这些知识点！

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债券是证券中的一种，债券发行是指债券发行人（通常为政府、金融机构、工商企业）以募集资金为目的，依照法定程序向投资人邀约，发行代表一定债权和兑付条件的债券的法律行为。债券市场是金融市场的一个重要组成部分。目前，中国债券市场已成为全球第二大债券市场，在这样的挑战和机遇下，对于睿智的投资者来说，债券投资有利可盈、未来可期。对此，我们已经推出 Ricequant 米筐债券投研产品，若你对此感兴趣，欢迎点击此处预约米筐科技金融科技产品路演，深入了解债券投研。本文将从国内的债券市场概况和债券的基本知识出发，为各位用户的债券投研提供基础的理论知识参考。

债券是债权债务关系的凭证，具有偿还性、流动性、安全性和收益性，其中收益性有利息收入、资本损益和再投资收益三种表现形式，其投资收益水平可用到期收益率来衡量。

当市场利率波动时，债券价格会做出相应的反应，当债券价格脱离债券面值时，用净价来进行区别，净价加上应计利息就是债券全价。债券折价溢价发行成本需要进行摊销。

衡量波动的债券价格的“尺子”是债券估值，其基本原理是现金流贴现，到期收益率是将债券未来现金流折算为债券全价的贴现率。对于债券的定价估值，常用由不同期限的即期利率（零息国债的到期收益率）的组合所形成的收益率曲线，也可用到期收益率曲线。国债收益率曲线是市场合理定价的基础，其他债券和各种金融资产在此基础上考虑风险溢价后确定适宜的价格。

二级市场上的债券成交以债券的到期收益率为标的，在债券结算盈亏时，久期、凸性和基点价值这几个衡量利率风险的指标可以帮助我们迅速计算由收益率变动引起的债券价格变动，进而获悉头寸估值亏损，帮助进行投资决策。

债券市场方兴未艾，债券品种日渐齐全

从1981年恢复国债发行开始，中国债券市场有了长远的发展。截至 2016 年底，中国债券市场的年发行额达22万亿元，债券存量超过57万亿元。债券市场的重要性日渐凸显、方兴未艾，债券市场建设迎来重大战略机遇期。

资料来源：中国债券市场概论

于人而言，近40年，踏入了“不惑”阶段，同样地，中国债券市场经过近40年的发展、改革和完善，已形成门类基本齐全、品种结构较为合理、信用层次不断拓展的投资环境。

资料来源：中国债券市场概论

目前市场中债券品种多样、分类清晰。债券市场的发展和日臻完善的体系为投资者带来了更多选择，中国债券市场参与者群体的不断扩大也为债券市场的发展注入了强大的活力。了解完债券的发展历程，我们来具体看一下债券本身。

债券是债权债务关系的凭证

债券，区别于股票表示的是对公司的所有权，代表的是对公司的一种债权，交易双方成为债权债务关系。

作为债权债务关系的凭证，债券就像是债券发行人开出的面额庞大的“借条”，债券持有人到期即可要求连本带利的兑现，也可以在债券到期前灵活地转让债券从而获得投资收益，这些操作赋予了债券偿还性、流动性、安全性、收益性。

投资，固然是为了收益。在实际经济活动中，债券的收益性可以具体表现为三种形式：

• 利息收入，是债券票面利率（债券年利息与债券票面价值的比率）与价值（下文简称“债券面值”）的乘积，是债券发行人支付给债券持有人的报酬，债券人可在持有债券期间按约定的条件分期、分次取得利息或者到期一次取得利息。
• 资本损益，即债券人到期收回的本金与买入债券或中途卖出债券与买入债券之间的价差收入。
• 再投资收益，即投资债券所获得现金流量（本金和利息）再投资的利息收入。

债券的投资收益水平用到期收益率来衡量

上面我们提到，债券收益的第一种形式是利息收入，且这部分是固定的，通常用应计利息来表示，对于附息债券和贴现债券的应计利息公式有所不同。

附息债券是指在债券券面上附有息票的债券，对于附息债券来说，由于在发行时就明确了债券的票面利率、付款频率和付息日，我们可以根据票面利率，按照付款频率换算每百元面值的年利息，再考虑实际持有时间即可得到每张债券的票息收入，其应计利息的计算公式为：

AI 是每百元面值债券的应计利息额；C 是百元面值的年利息，对浮动利率债券， C 根据当前付息周期的票面利率确定；F 是年付息频率；t 是起息日至结算日的实际天数（算头不算尾）；TS 是当前付息周期的实际天数。

债券起息日在债券发行时就进行了说明，是指买入债券时所处的付息周期开始计算利息的日期，只要在该付息周期内，起息日就是相同的。在二级市场的债券交易过程中，买方买入债券后，对于那部分当前时刻的应计利息（该收益属于卖方）但发行者尚未实际支付的利息，买方先行垫付给债券卖方，相关的应计利息要等到该债券付息时才会得到债券发行者支付；结算日是交易完成后双方交付债券和现金款的日期，在该日期进行债券所有权的转移并进行款项的清算和交收。那么这公式就是说，假设每天都能收获1/付息周期天数份利息（付息周期天数具体看债券的计息规则），从起息日或上一付息日算起，到结算日为止（算头不算尾，即包含成交日当日在内而不包含结算日在内）的共计实际天数的利息金额。

贴现债券不同于附息债券，是指在票面上不规定利率，发行时按某一折扣率，以低于票面金额的价格发行，债券期满时按面额偿还本金的债券，比如零息国债。对于贴现债券，应计利息的计算公式略有不同，因为贴现债券发行时的价格低于债券面值，到期按债券面值支付。所以贴现债券无付息，其收益来自于发行价格与债券面值的差，如果我们将这部分相当于预先支付的收益看成利息，在此前提下考虑实际持有时间，则其应计利息计算公式为AI=（债券面值-发行价）t/T t 是起息日至结算日的实际天数，T 是起息日至到期兑付日的实际天数。债券面值通常为100元，将发行价格与债券面值的差额平摊到起息日至到期兑付日，每天获得一份，那么从起息日算起到结算日为止（算头不算尾）的共计实际天数的收益就可以看成是贴现债券的应计利息。比如某只贴现债券的面值是100元，发行价是95元，起息日是2017/8/24，到期兑付日是2018/8/23，于2018/1/29进行结算，由以上信息可知，此时t是2017/8/24到2018/1/29的实际天数，合计158天，T是365天，则该债券的应计利息为(100-95)×158/365=2.16438元。以上是债券的固定收益。债券持有人在债券折溢价发行或者二级市场进行买入卖出还会产生资本损益，具体指债券买入价与债券面值或买入价与卖出价之间的差额，当债券面值/卖出价大于买入价时，为资本收益；当债券面值/卖出价小于买入价时，为资本损失。所谓的债券买入价其实是债券的贴现值，债券投资者持有债券，获得利息和本金偿付，把这些现金流用适当的贴现率进行贴现并求和，就可以得到债券的理论价格（贴现值）。到期收益率是将债券未来现金流折算为理论价格的贴现率。

债券的现金流贴现，C 是利息

债券收益率就是债券收益与投入本金的比率，通常用年率表示。

到期收益，指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括到期的全部利息。到期收益率 (Yield to Maturity,YTM) 又称最终收益率，即买入一笔债券能够获取的年化收益。它相当于投资者按照当前市场价格购买债券并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。因此，到期收益率同时考虑了利息收入和资本损益。对处于最后付息周期的付息债券、贴现债券和剩余到期年限（债券从持有之日起至偿清本息之日止的时间）在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率计算公式：

当我们买入一只债券时，实质的买入标的是到期收益率，考量的是从买入债券开始直至到期日的收益。因为收益率通常用年率表示，所以到期收益率用年限表示，比如某只债券的剩余到期年限为3年，则应该在收益与本金的比率之上再除以剩余到期年限（3年）才能得到年率。对于剩余流通期限在一年以上且每年付息而非一次性还本付息的债券，到期收益率计算公式为：

P 是债券价格；CF 是债券的现金流（Cash flow），指代每期的本金和利息；CFn代表第 n 笔现金流；y 是到期收益率 tn是第 n 笔现金流的期限。

比如，票面金额为 1000 元的两年期债券，第一年支付 60 元利息，第二年支付 50 元利息，现在的市场价格为 950 元，则由下列式子可得出该债券的到期收益率 y 为 5.5%。

此外，到期收益率需要与名义收益率、当期收益率区分开。

• 名义收益率，债券的票面年收益与债券面值的比率，未考虑通货膨胀因素。
  与之相对的是实际利率，指的是剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。
• 当期收益率，是债券的年利息收益与按当前市场价格买入的债券价格的比率，不考虑债券投资所获得的资本损益，只能衡量债券某一期间所获得的现金收益相较于债券价格的比率。相当于衡量将一笔钱投资出去后能获得多少的利率，比如对比将同样的钱投入定存所获得的年利率是否划算。

ic 是当期收益率；Pb 是债券价格；C 是每年利息收益。

举个例子，某种债券面值 100 元，2 年偿还本金，1 年付一次息，年息 3 元，名义收益率为 3%；如该债券某日的市场价格为 96 元，则当期收益率为 3/96=3.125%；若某人在当日以 96 元市价买进该面值为 100 元的 2 年期债券，持有到期，则可由下列式子计算得到持有两年到期的到期收益率 y。

到期收益率作为贴现率将预期收益进行贴现，折算成了现值，可据此对债券进行估价。由于零息国债是贴现债券，到期时一次性以债券面值进行兑付，由买入价格与债券面值的差额除以债券面值就可以计算得到到期收益率（这一到期收益率称为即期利率），且零息国债一般不存在信用风险（有国家信用的支持），因此在投资学中，一般用相同期限的即期利率来近似表示“名义无风险收益率”进而构造收益率曲线作为估价工具 。

债券估值帮助投资者评估资产内在价值

债券的收益率与本金即债券价格有关。当市场利率波动时，债券价格会做出相应的反应，且票面利率越低的债券更容易受到市场利率的影响，其价格易变性越大，因为：

• 由于用户更倾向于购买高利率的产品，当市场利率提高时，投资于票面利率较低的债券变得不那么划算，较少人购买这张债券，供过于求，债券价格下降较快，此时债券的市场价格可能低于其面值；
• 当市场利率降低时，票面利率较低的债券增值的潜力较大，投资于它们变得较为有利，对这张债券的需求就会增加，供不应求时就会推动债券价格上涨，此时债券的市场价格普遍高于其面值。

因此，在一个竞争的市场中，债券的收益率应该是浮动在一个差不多的范围内，此时就需要调整债券价格来“补齐”票面利率的差距，这会导致债券的价格脱离债券面值，也就有了净价和全价。

• 净价是指扣除按债券票面利率计算的应计利息后的债券价格。报价时通常采用净价，净价把利息累计因素从债券价格中剔除，仅反映本金价值的变化，能够更加准确地体现债券的内在价值、供求关系和市场利率的变动趋势。
• 全价是包含利息的债券价格，是买卖债券的实际价格。结算时通常采用全价，应计利息是固定的，结算时考虑应计利息，使用全价能够反映实际收益。

我们平常所说的债券价格的波动，指的是净价的波动，因为应计利息是由债券合约规定和持有时间决定的，并不随市场变化而变化。全价=净价+应计利息债券价格分为发行价格和交易价格。

债券的发行价格是债券原始投资者购入债券时应支付的价格。理论上，债券的发行价格和债券面值一致，实际上，债券发行价格是债券贴现后扣减了应计利息的净价。因此债券的发行价格不一定等于债券面值，从发行价格的角度可以分成三类：

• 溢价发行：发行价格大于债券面值。
• 平价发行：发行价格等于债券面值。
• 折价发行：发行价格小于债券面值。

此处详细介绍一下折价发行。所谓债券折价发行，指的是债券的售价低于债券面值。一般而言，债券折价发行的原因之一是市场利率上升，而债券利率已定，为了保证发行，只能降低发行价格。折价发行时，由于债券的发行价格低于债券面值，投资者的收益率大于债券票面利率，因此折价发行债券的票面利率可适当降低。举个简单例子，当银行的三年期存款年利率为 5% 时，相比于一张面值 100 元、期限 3 年，年利率为 3% 的债券来说，投资者必然会选择定期存款而非购买债券，那么发行主体就只有折价发行债券，直到其拥有与定期存款相同的收益率（5%）才有市场，这就会导致该债券的发行价格低于债券面值，以这部分价差来“弥补”票面利率的“不足”。

在进⾏投资收益的结算时，票息的部分是确定的，较容易计算。但是如果对于购买时的折价产生的收益（相当于买便宜了，卖出时就赚了）或溢价产生的亏损（下统称这些收益和亏损为“折溢价的部分”）置之不理，会发生这只债券在到期日还本付息时出现一笔较大的投资损益的问题，对利润形成很大的干扰。因此在实际的投资管理中，一般会对折溢价的部分进行摊销，最终账面价值收敛回债券面值。摊销方法多采用直线摊销法，也就是将折溢价的部分按照付息频率平均分摊，加到每次付息的金额中，因此实际收到的利息包含了名义利息和折溢价摊销费用，这样就可逐步将实际利息和名义票息之差在到期日摊销至 0。另外一种方法是实际利息摊销法，按各付息期期初债券的账面价值（目前这张债券的价值）和债券发行时的市场利率计算得到各期利息，此项利息收入与名义利息之差，即为当期的溢价或折价摊销额，以此进行折价摊销。

上述所说的债券发行，是在一级市场进行的。债券市场分为一级市场和二级市场，一级市场负责整个债券发行的全流程，债券发行人可以找一家或多家承销商进行；债券发行后，所有的合格投资者可以在二级市场中自由参与买卖，此时债券的买入价格和卖出价格就是交易价格。交易价格受到市场利率和到期收益率影响，后两者会因市场“供求关系”等原因而浮动，因此交易价格也是变化的。当市场上某个债券抢手时，会出现“供不应求”的情况，债券市场价格和交易价格往上走；反之，当市场上某个债券不被看好时，会出现“供过于求”的情况，债券市场价格和交易价格往下滑。

债券价格总是变化，需要有一个“尺子”可以进行评估，帮助分析价格是高度还是低估。分析利率走势、进行市场定价、帮助投资者判断资产内在价值的工具就是债券估值。债券估值是决定债券公平价格的过程，其基本原理是根据收益率曲线上的收益率对预期现金流进行贴现。

CF 是债券的现金流（Cash flow），CFn代表第 n 笔现金流 ；y 是到期收益率；tn 是第 n 笔现金流的期限。

沿用前面折价的例子，一张面值100元、期限3年，年利率为3%的债券要拥有与定期存款相同的收益率（5%）才有市场，需要折价发行。未来的现金流为：第一年利息3元，第二年利息3元，第三年本金和利息合计103元，此时根据以上公式P=[3/(1+5%)] + [3/(1+5%)2] + [100+3/(1+5%)3]，计算得到当前债券全价约为94.55元，应计利息是9元，净价约是94.55-9=85.55元。现金流贴现所采用的贴现率，大多以即期利率曲线提供的相同期限的即期利率作为基准。即期利率曲线是由某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系组成的收益率曲线，反映了“利率的期限结构”。如下图所示，纵轴代表债券收益率，横轴代表距离到期的时间，以关键期限点1、3、5、7、10年等（因为1年期、3年期、5年期、7年期和10年期等国债是一年中必定要发行的几个重要品种，因此这些年限的债券就成了比较有代表性的衡量标准，作为关键期限点）附近最活跃债券作为收益率采集的样本券，用插值法找出非关键点数据拟合曲线。

资料来源：债券投资实战

根据不同的用途，收益率曲线有多种类别：

即期收益率曲线和到期收益率曲线最⼤的区别在于：到期收益率曲线假设期间所有不同期限的现⾦流的贴现率是相等的，而即期收益率则认为不同期限的现金流应该使用不同的贴现率（比如一年期定存和三年期定存的利率肯定是后者较高），以反映真实的利率期限结构。因此，对于债券的定价估值，常用由不同期限的即期利率的组合所形成的收益率曲线。

国债的不同期限及其对应的不同收益率，形成了债券市场的“基准利率曲线”。有了国债的收益率曲线，市场就有了合理定价的基础。使用上述所说的即期收益率曲线对债券进行估值是最为严密合理的，因此中证估值采⽤了即期收益率对债券进⾏估值。⽽中债直接采⽤到期收益率曲线进⾏债券估值，根据待估值债券的剩余到期期限，直接从到期收益率曲线上找到对应的到期收益率，再⽤此到期收益率进⾏债券估值定价。中债之所以采⽤这种估值⽅法，主要是为了计算⽅便快捷，也避免了各种收益率之间的转换。但是这种⽅法隐含了⼀个重要假设：到期收益率与剩余到期期限是⼀⼀对应的，相同剩余到期期限的债券，其到期收益率是相同的 。在实际应用中，假如我们需要对某只无风险债券（比如国债）进⾏估值，可以根据每一笔现金流的剩余到期期限在曲线上找到对应的收益率 ，然后使⽤对应的贴现率，计算每一笔现金流的现值，其所有现金流的现值之和即为该只债券现在的估值。而对于其他债券和各种金融资产来说，可以在这个曲线基础上，考虑风险溢价后确定适宜的价格，风险高的债券可以提供稍高一点的回报，反之亦然。因此，对于投资者而言，可以用收益率曲线作为预测债券的发行投标利率、在二级市场上选择债券投资券种和预测债券价格的分析工具；对于发行人而言,收益率曲线可为其发行债券、进行资产负债管理提供参考。

债券结算盈亏时合理运用相关指标可迅速计算头寸盈亏

在投资股票时，相比于我要付出多少成本，投资者更关心的是我能获得怎样的收益水平（到期收益率），简单来说，就是先考虑买入该债券能赚多少钱、是否划算，因此在买入债券前关注到期收益率这个指标，买入债券后在持有期间则关注到期收益率的变化， 进而掌握自己的头寸估值盈亏，以便进行投资决策（例如是否调仓）。

债券报价 资料来源：Wind

债券二级市场上的债券成交，都是以债券的到期收益率为标的的，而不是债券的净价或全价。因为假如以债券净价或全价为标的进行谈判，还得再倒算到期收益率，所以直接以到期收益率为谈判标的更为直观。而对于债券的结算价格以及投资者的盈亏，都是以债券价格（全价和净价）为计算基准的。当投资者买入债券后，需要“盯紧”债券到期收益率的变动来决定卖出的时机，那就需要根据最新的债券价格来估算头寸盈亏进而决定在当下卖出是否能赚取收益。要判断到期收益率变动 1 个基点或多个基点对债券的整个结算金额的影响，一种方法是通过变动后的最新的到期收益率去计算债券当前的净价和全价，然后根据自己的债券持有份额再计算头寸盈亏，步骤是：

1. 获取买入债券时的成交净价、全价和结算金额；
2. 获取变动后的最新的到期收益率、净价和全价；
3. 根据持仓和目前的全价计算头寸估值；
4. 计算第 3 步与第 1 步的结算金额的差价，得到头寸估值盈亏。

我们需要另一种方法，对于任何⼀只债券，到期收益率每变动 1 个基点或多个基点，都能迅速知道对应价格的变化，从⽽能够计算出头⼨盈亏情况。该方法的思路是：

1. 获取变动后的最新的到期收益率并计算到期收益率变动了多少个基点；
2. 由某个指标直接计算得到对应债券价格（全价）的变动；
3. 根据持仓计算得到头寸估值盈亏。

以上思路就简单多了。因此，为了衡量到期收益率的变动与价格（以下的债券价格均指债券全价）的关系，久期这个“某个指标”出现了。

久期和凸性

久期的概念最早于1938年由麦考利提出，称为麦考利久期，是考虑了债券现金流（本金和利息）贴现值的因素后测算的收回本息的平均时间 ，计算公式是：

CFn 是债券的第 n 笔现金流；tn 是第 n 笔现金流的期限；PV(CFn) 是第 n 笔现金流的贴现值，使用到期收益率进行贴现；P 是债券的全价。

麦考利久期实质上是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现值在债券价格中所占的比重，所以在计算中我们先将现金流的贴现值除以债券全价得到每一期现金流的权重，再乘以每次现金流对应的时间即可得到每笔现金流收回本息的平均时间，最后相加就可以得到该债券收回本息的时间。

麦考利久期并非是计算“债券价格–到期收益率”的敏感性，而是⼀个时间的概念，单位为年。比如债券 A 和 B 的本金利息一样但是现金流不同导致计算出来的久期是 2 年和 3 年，这两个久期就代表着收回本息的时间是 2 年和 3 年。投资者虽然付出一样的本金并获得一样的收益，但更倾向于债券 A 也就是久期短的债券 ，因为久期长，意味着投资者收回本息的时间长，资金成本收回的风险就越大。麦考利久期只是一个衡量期限的指标，无法精确描述它与债券收益的关系，因此在实践中麦考利久期的应用性不大。为了更精确地描述债券价格对于到期收益率变动的灵敏性，修正久期出现了，它是以麦考利久期为基础，对麦考利久期进行修正，表示债券价格百分⽐变动对到期收益率变动的相对值，可以用作速算。它们之间的转换关系：

y 是到期收益率；f 是年付息频率。

那修正久期是如何应用的呢？正如前面所说的，我们希望这个指标能够“直接由到期收益率的变化计算得到对应债券价格（全价）的变动”，所以一开始用以下公式来表示久期和债券价格、到期收益率的关系：

ΔP /P 是债券价格变化的百分比，Δy 是变动的到期收益率的百分比，D 是久期。

所以久期近似地看成到期收益率变动 1 个百分点（100 个基点）时价格的百分比变化。举个例子：

由上表可以看出，债券A价格的波动幅度大约是后者是2倍。因此，同等要素条件下，久期短的债券的价格波动越小，比久期长的债券抗利率上升风险能力强；但相应地，在利率下降同等程度的条件下，获取收益的能力较弱。上面强调了“≈”“近似地”和“大约”，因为只是用一次方函数（线性函数、直线）去近似地表现“债券价格-到期收益率”的关系，但实际上，在“价格-收益率”出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系，只由久期作出预测的话将与实际值有所偏离，因此引入了凸性(Convexity)。

债券到期收益率与价格关系

凸性是指在某一到期收益率下，到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度，用来衡量债券价格-收益率曲线的弯曲程度。债券价格变动用“久期 + 凸性”组成一个二次方函数来表示，可以更加真实地反映“债券价格-收益率”曲线。凸性缩小了仅用久期衡量到期收益率对价格影响误差，此时，调整后的修正久期定义的到期收益率变动和债券价格变动之间的关系为：

跟前面的公式相比，这里增加了二次项：

C是凸性。

式子可以看出，此时对于给定的到期收益率的微小变动，债券价格的相对变动与修正久期之间存在着一对一的比例关系。

对于凸性来说，它的一大特点是：久期相同时，凸性越⼤越好。凸性越⼤，当利率下⾏时（到期收益率变小）价格上升越多，而利率上⾏时（到期收益率变大）价格下跌越少，即“涨多跌少”。我们从“债券价格–收益率”曲线上可以很明显看出区别。

债券凸性

修正久期以现金流不会发生变化为前提，收益率曲线是平坦的，而这一假设对于具有隐含期权的金融工具就不适用了，因为这些金融工具的现金流在行权的情况下会发生变化。所谓“隐含期权”，指的是该金融工具的不可分割的期权安排，且该权利不可与金融工具分开买卖（区别于交易所中交易的股票期权，是一种单独买卖的权利，并不包含在股票内部）。比如含权债券——隐含了看涨期权的可转换债券，在股票市价高时可以选择转换成股票，也可以不转换，此外还有可赎回债券，债券发行人可以在债券到期日前的任何时间赎回。

对于会发生现金流变化的情况，可以用有效久期来衡量利率发生特定变化下的价格总体情况。上面的实际债券价格曲线的切线是有效久期,衡量的是区间价格变动的敏感程度。有效久期同样表示到期收益率每变动1个基点时债券全价变动的百分比，不同的是有效久期直接运用不同到期收益率变动为基础的债券价格进行计算，可以反映隐含期权价值的变动，适用于现金流结构不确定的债券。

V- 是到期收益率下降Δy 时，对应的债券全价；V+ 是到期收益率上升Δy 时，对应的债券全价；V0是债券初始全价；Δy 是到期收益率的变动，如 1 个基点就是 0.01%。在以上公式中，之所以使用到期收益率双向波动来计算平均值，是因为到期收益率向上和向下的波动，对于债券价格的影响是不一样的，因此一般采用上下波动并取平均值的办法。假设在2018年2⽉1⽇，债券合约170215的有效久期是7.473。也就是说，到期收益率变动 1个基点，170215的债券全价反向变动7.473×0.01%=0.0743%。

基点价值

除了久期和凸性，另一个衡量利率风险的指标是基点价值。基点价值越小，说明当到期收益率变动时，债券价格变动越小，则波动幅度也较小。修正久期公式中的ΔP是基点价值(PVBP 或 DV01)，表示1个基点（0.01%）到期收益率变动时，债券价格的变动值，其计算公式是：PVBP=|初始价格-到期收益率变动 1 个基点之后的新价格|如果计算基点价值，则需要了解到当日债券全价；当已知基点价值，则可计算出债券价格。举个例子，有一种债券半年付息一次，票面利率为8%，面值100元，到期时间为5年，名义收益率为8%。假设到期收益率上升了一个基点，从8％提高到8.01％，那么要计算基点价值，需要先算当日债券全价；因为是半年付息一次，则每半年付息4元，利率为4.005%，所以由以下式子可计算得到当收益率为 8.01% 时债券全价为 99.9595 元。

由此算得价格变动-0.0405元，所以基点价值是0.0405元。

参考资料

[1]杨兆廷，刘颖．证券投资学[M] ．北京：人民邮电出版社，2014

[2]陆苏川，冯梅．金融市场基础知识[M] ．成都：西南财经大学出版社，2018

[3]龙红亮．债券投资实战[M] ．北京：机械工业出版社，2018

[4]中国债券市场概览（2019年版）

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