（2）计算机是如何读懂0和1的？- CPU (上)

本文为《BUT HOW DO IT KNOW – The Basic Principles of Computer for everyone 》笔记，文章绝大部分图片来自于这本书，用visio重新绘制，并增加不同的颜色，更便于阅读。

任何一个计算机核心都是有必不可少的部分：一个是RAM，另一个就是CPU（Central Processing Unit），如下图所示：

RAM负责数据存储，CPU负责数据处理。右侧是RAM部分，我们已经介绍过了，具体见 J Pan：（1）计算机是如何读懂0和1的？- RAM ，现在开始介绍CPU如何构成。

对于CPU而言，主要的任务就是干活。那怎么样才能有效的完成这个任务？——我们也可以类比一下人类社会。原始部落的干活效率是很低的，主要靠个人的体力生活，身强力壮的就能成为头领。随着生产力的发展，后来产生了组织，对整体行为进行某种 “调度”，完成这种工作的人就是组织的“神经中枢”——比如部落的酋长等，此时，酋长不一定是最强壮的那个人，更多的需要“大脑”进行工作。到现代社会，就有了“政府”的概念，整个国家的行为进行规划和管理。可以设想一下，在现代社会一个没有“政府”或者“政府”组织混乱的国家是什么样。有了这样的概念，我们就知道了，要想有效的干活（特别是大型劳动），需要两个条件：大量干活的个体以及把这些个体连接起来的“调度”。对于CPU来说，我们把 具体干活的部分 称之为 ALU ，把起 调度功能的部分 称之为“ Control section ”，即控制单元。

CPU的基本构型如下：

首先能看到的是总线绕了一个大圈，分别连接在RAM的数据端和地址端。有六个寄存器挂在总线上，分别是：R0, R1, R2, R3, TMP, ACC。其中R0, R1, R2, R3是CPU用于短期存储数据的寄存器，他们的输入输出都是通过总线与外界连接，这四个寄存器用处很多，称得上是万金油寄存器，通用叫法是“通用寄存器”。TMP称为临时寄存器，它的输入来自总线数据，输出到一个粉色的框框，只有“写”指令，没有“读”指令，也就是说这个寄存器会一直输出。ACC称为累加器，它接受来自问号框框的数据，输出连接到总线上，所以它的输出数据可以搬运到任何总线到达的地方。

中间有一个大框，写着“Control Section”称之为控制单元，是CPU中最复杂的部分，它控制了CPU和RAM中所有“读”和“写”（s和e）使能情况，这个后面会详细讲。

左侧还有一个带“问号”的框框是什么呢？——它的名字叫ALU（Arithmetic and Logic Unit），也就是算数与逻辑单元。我们先来研究一下它。

1、逻辑门

在介绍ALU之前，我们有必要再学复习几种新的逻辑门电路，具体如下：

分别为与非门、与门、或门及异或门门。前三个都比较简单，简单说一下异或门，从真值表上可以看出，它的逻辑是通入相同为1，不同为0。为什么说它呢？——因为加法器会用到它。

2、什么是加法器

说道算数与逻辑，一个首先要解决的问题就是加法问题。我们先从最简单的1位加法开始。

对于1位加法器，我们知道：

我们把上述语法用逻辑门电路来实现，非常简单，一个与门，一个异或门：

其中，a和b为1位的输入，sum为和，carry为进位，这称之为半加器，我们可以把它抽象成：

现在难度升级，假如输入也有进位，该如何处理呢？——那就在加一个半加器呗！两个半加器只要有一个有进位，那carry out就是1，因此可以用一个或门来实现。

这称之为全加器，其真值表为：

具体实现为：

能看出来其中的逻辑吗？我们把全加器抽象为：

有了一位全加器，还会发愁8位全加器吗？

8位全加器可以抽象为：

3、什么是移位器

前面我们解决了加法问题，那乘法问题如何解决呢？——移位器。

举个例子，加入有一个二进制数是00010000，转换成10进制是16，现在左移一位，变成00100000，转换成10进制就变成了32，这说明什么？——在二进制中，左移就是乘以2，右移就是除以2，这样就把乘法和除法解决了。

我们来看看左移具体是怎么实现的？

很简单，就是两个寄存器，连线的时候左移1位即可。当R1的“e”处于on时，R2的“s”先on后off，这样R1中所有数据就会传递到R2中，不过数据左移了一位。通常情况下，shift in会和shift out连接。

和左移类似，右移就是两个寄存器连线的时候右移1位。

我们可以把左移和右移抽象成如下形式：

4、什么是比较器

顾名思义，比较器的功能就是对输入的两个数据进行比较，输出两个标志位：是否相等；若不等，谁大？

相等是比较容易实现的，用异或门就可以实现：每一位输出相同，则异或门输出off，如果所有位的输出都是off，则两个输入相等。

如果是8位的话，可以将输入输出端用总线表示：

也就是说我们可用用异或门实现两个输入是否相同；要比较两个数谁大，事需要一点小技巧的。要从最开始为进行比较，开始位若不同，则为1的那个数大；若开始位不同，则比较下一位；如此往复，直至最后一位。

就需要的异或门的基础上，再增加4个逻辑门，比较器中每一位的实现逻辑如下：

每一位比较器的输入有2个：a和b；

从上一位传递过来的另外2个输入（前面位的比较结果）：all bits above are equal，“a”larger。

输出是截止至当前位的比较结果：all bits equal so far，“a”larger。

下面具体分析一下：

• 当异或门1输出为on时，表明a和b不相同；经过非门2后，为off，意为unequal；
• 当异或门1输出为off时，表明a和b相同；经过非门2后，为on，意为equal；

如果非门2当前位输出为on，且从之前位传过来的标志也为on，表明截止至当前位，输入a和b是相同的，这个可以通过与门3来实现；

与门4输出为on时需要满足三个条件：1）当前位a和b不同；2）a的状态为on；3）所有之前位都是相等的。当着三个条件都满足时，表示a大；

当与门4输出为on时，或门5输出为on；并且在当前位之后的所有位置，或门5都是on。

当b大的时候，equal标志位和a larger 标志位都为off。

把8个1位比较器堆积起来，就是一个8位比较器了，如下所示：

可以简单抽象成：

比较器可以和异或门共用一部分电路，同时增加两个输出标志equal和a larger。

5、什么是ALU

前面我们已经建立了4个逻辑电路：加法器、移位器（左）、移位器（右）、比较器。加上我们已经很熟悉的三个逻辑电路：与门、非门、或门，我们就可以做成一个ALU（算数与逻辑单元）了，组成如下：

仔细观察上图，所有的单元都有输入a，对于需要两个输入的单元，b也被连接。所有单元的输入端一直保持连接，输出端都增加了使能器E，使能器的控制端来自译码器，也就是说，同时只会有一个单元被使能。译码器有一位输出并未连接至任何使能器，当该位为on时，7个单元均未被选择，大家都不工作，仅有a larger和equal有输出，代表的比较运算。通过op操作码，可以选择不同的逻辑或算数单元。

可进一步抽象，如下所示：

op操作码所对应的选择为：

其中CMP（比较器）的标志位输出一直工作。

6、什么是时钟信号

在文章最开始的时候，我们已经认识了非门，如下图所示：

它的输出是0101010101…，如果我们把图画出来，会呈现出这个样子：

高低电平交互出现，周期和信号传递需要的时间相关，倘若我们信号传输电缆的长度：

就可以得到不同频率的波形：

可以将时钟信号抽象成如下样式：

假如我们将输出信号的延长，就可以得到一个 相位之后的时钟信号：

将两路信号用与门和或门处理一下：

就可以的得到如下波形：

其中clk e为“读”使能信号，clk s为“写”使能信号。抽象模型如下：

由于CPU的任务众多，我们需要用流水线的形式分成多步来实现，比如我们可以分成7步：

我们不妨称之为stepper，这个stepper是怎么实现的呢？——抽丝剥茧，一步一步来。首先是把步与步之间区分开来：

输入是一个时钟信号，通过非门产生一个相差180°的时钟信号，如下图所示：

除两个时钟信号外，还有12个1位寄存器（只有“写”控制端），交替分成了2组，其中一组的“写”控制信号为clk，另一组为not clk。最左侧第一个寄存器的输入信号为高电平。不难分析，这个电路的功能就是逐渐的将高电平信号从最左侧传递到最右侧。

显然，这不是我们想要的最终信号，我们想要只在当前step是高电平信号，其余为低电平。怎么办呢？再加一点逻辑：

这样我们就可以得到最终的stepper信号：

Stepper的抽象模型如下：

如果将step 7和reset连接起来：

就可以生成连续不断的控制信号：