深度学习模型剪枝：Slimmable Networks三部曲

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作者：Kylin

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0.背景介绍

首先，我相信大家都见过不少效果惊人的深度学习模型了。但是在实际应用过程中，人们往往会发现这些效果很好的深度学习模型，对硬件的存储空间和算力都有较高的要求。但是绝大部分嵌入式设备的算力相对而言都十分有限。下面举例简单说明（为了合理比较，暂时不考虑其他加速手段，例如量化加速，GPU/NPU加速等等）：

当前市面上比较强的几款手机芯片，A12 （6Core），麒麟980（4xA76+4XA53）,高通骁龙855（4xA76+4XA53）。粗略的可以认为一颗核有2 GFLOPs的算力。所以一颗芯片的算力大致为12~16GFLOPs。

而主流的一些深度学习模型算力消耗如下：

Tab.1 常规深度学习模型[4]

Tab.2 轻量级深度学习模型[1]

因此，即使在最简单的分类任务中，使用轻量级的MobileNet v2 1.0x（300MFLOPs   0.3GFLOPs），同时占用全部算力资源，也只能勉强达到(12~16)/0.3 = 40~53FPS。这是非常理想的条件下才能实现的，所以常规的深度学习模型更难以部署到嵌入式设备上。

正如前面限定的时候提到的，模型加速手段包括了模型量化和GPU/NPU加速。这些都是更偏向于工程的技术。本文介绍了一种在算法层面实现的加速手段，属于模型剪枝领域。模型剪枝是深度学习模型压缩的一个重要领域，这里不会展开细说。本文的主要目的是介绍Slimmable Networks的系列工作。

Slimmable Networks的相关工作主要由以下三篇论文展示出来：

【1】SLIMMABLE NEURAL NETWORKS

【2】Universally Slimmable Networks and Improved Training Techniques

【3】AutoSlim: Towards One-Shot Architecture Search for Channel Numbers

下面将这三篇论文称为Slimmable Networks三部曲。接下来会分别介绍三部曲的工作，给大家呈现整个完整的脉络。

1. SLIMMABLE NEURAL NETWORKS

1.1 SLIMMABLE NEURAL NETWORKS原理

三部曲里面的第一篇论文提出了一种在给定模型架构前提下，基于参数共享，同时训练不同宽度的模型的算法。对于普通的深度学习模型，为了适应不同的任务需求，可以通过一个全局参数，宽度乘子，来平衡模型的准确率和算力。

Tab.3 通过设置不同的宽度乘子数值来改变模型性能和算力[1]

宽度乘子的方法非常粗糙。 第一，宽度乘子的方法是一个全局参数，会把模型每一层的通道做成统一比例裁剪。 然而实际上不同通道的裁剪比例是不一样的。 这个观点在很多模型剪枝的工作里面都能得到印证。 第二点，对于不同的宽度乘子的模型，都需要独立训练。 即，model x1.0 和 model x0.75需要分别从头开始训练。这种训练方式不仅会需要更多的计算资源，各个模型的性能也还有比较大的提升空间。

针对宽度乘子方法的明显缺陷，SLIMMABLE NEURAL NETWORKS里面设计了一种通用的可瘦身网络层。相比于普通的网络层，可瘦身网络层的通道数量是可以根据预设的值变化的。对比如下图所示：

Fig.1

普通网络层对于不同的宽度乘子，分别对应不同宽度的网络层。不同宽度的网络层对应的不同的参数和BN层，   。而可瘦身网络层对于不同宽度乘子，都共享一组参数进行训练。例如当乘子为1.0的时候，网络层参数为   ；当乘子为0.6和0.3时，网络层参数分别为   和   。细心一点可以发现，这里使用共享参数的时候，索引越靠前的参数被共享的次数越多。所以瘦身网络层内置地对网络层的通道做了一个重要性排序，个人觉得这种排序机制还有很多细节可以探究的。还有一个重要的点：虽然可瘦身网络共享了参数，但是BN层针对不同的乘子设置是单独计算的。因为不同乘子设置条件下，输出的feature map分布有明显差异，通过公共的BN层统计出来的means和variances在模型推理的时候会导致严重偏差。这个问题至关重要，论文里面也做了详细的探究，结果如下图：

Fig.2 S-BN就是对每个不同宽度的网络层单独配置的BN层，叫做可切换BN。 naive training就是在可瘦在身网络层里面使用共用BN的训练方法。 在训练的时候，两种训练方法看不出有明显区别，但是在验证的时候就会发现，naive training完全失效了。

1.2 训练方法

在训练过程中，基于给定的宽度乘子列表，分别对不同宽度的模型进行训练。整个过程中训练的模型参数都是共享的。详细步骤如下：

Alg.1

1.3 结果比较

1.3.1 图像分类任务

Tab.4 Slimmable Networks在MobileNet v1的结构下，有比较明显的优势。 但是在其他结构下，似乎并不是特别出彩。

1.3.2 目标检测，语义分割和关键点检测

Tab.5 可以看到Slimmable Networks在三种任务上，最终结果都有比较明显的提升。

2. Universally Slimmable Networks and Improved Training Techniques

2.1 Universally Slimmable Networks 的背景和原理

作为三部曲里面的第二部，这篇论文提供了一个更灵活巧秒的通道剪枝算法。第一篇论文里面通过可瘦身网络层，基于参数共享，训练得到了三个不同宽度的模型。但是，这里还是有一个问题没有解决：即不同通道的裁剪比例应该是不一样的。第二篇论文主要创新点就是解决了这个问题，实现了在界定范围内，大批量的训练得到被剪枝后的模型。三部曲之二有两个基本的观点，用数学符号描述如下：

1.单个神经元的输出表示为：  ，其中   为输出，   和   分别为上一层卷积核权重和输入特征图，   为输入的通道数量。

2. 对于   满足如下性质： ，其中   为前k个通道的加权和输出，即   。其中   是人为指定的一个常量超参数，例如   。（*这里应该是向上取整符号，但是我没有找到知乎的编辑方法*）

Fig.3

第一个观点描述了网络层特征图聚集的基本规则。第二个观点中的不等式比较重要，可以拆分成两个部分分别理解：首先在剪枝过程中，自然的可以认为   是ground truth。不等式（2）的第一部分   表明了一个跟   相关的下界的存在。同时，考虑到ground truth的存在，通俗的来讲，当给定   的时候，   处在一个已经被界定的范围内。不等式（2）的第二部分   其实是一个关于   的递推不等式。我认为这个关系是支持算法成立最核心的地方。这个地推不等式表明，使用更多的卷积通道，能获得更接近ground truth的性能。最后概括起来描述，给定了   之后，可瘦身网络层的输出结果处在一个已界定的范围内，并且可以通过增删通道数量来直接调控网络层的性能和资源消耗之间的关系。上面的论证是针对于单个网络层来考虑的，实际上，这个结论也适用于整个网络模型。

基于这些基本观点，论文里面将 slimmable networks 推广为 universally slimmable networks。universally slimmable networks 可以更加灵活的在每一个可瘦身网络层级别进行裁剪，真正解决了全局宽度乘子的遗留问题。到此为止，理论上都一帆风顺，但是实际在操作过程中还有很多问题要解决。

第一个问题，关于BN层统计means和variances。这个问题本质上还是第一篇文章里面的问题，对于不同宽度的网络层需要单独配置对应的可切换BN。但是在 universally slimmable networks 里面问题变得更加复杂了。首先，每个 universally slimmable networks 的子网络都需要一组新的可切换BN，这样效率太低下了并且会消耗额外的计算资源。其次，对于每个 universally slimmable networks采样得到的子网络计算更新BN的means和variances的次数很可能不够，导致累计结果偏差。怎么解决这些看似很难的问题呢？论文的作者其实是非常聪明的。还记得上文Fig.2的探究结果吗？Fig.2表明，普通训练和加入了可切换BN的训练过程是几乎一致的，差别在于训练结束后，普通训练方式得到的BN层统计means和variances存在偏差，直接导致结果崩坏。基于这个观察，作者提出了对应的解决方案：先进行训练，等到模型收敛之后，将参数固定，再统计universally slimmable networks子网络的可切换BN的means和variances。并且，这种训练后再统计方法甚至可以随机采样训练子集来一次性完成，同时保证性能几乎没有损失。下图的探究结果展示了这种方案的可靠性。

Tab.6

关于universally slimmable networks实现过程中的第二个问题是如何进行训练？基于上面提到的基本观点，作者设计一种训练方式叫做The Sandwich Rule。The Sandwich Rule 训练方式就是说，先训练没有任何裁剪的网络，我在这里称为max model， 然后再训练随机采样的模型，称为random model，最后训练min model。训练max model和min model是非常有必要的。因为基本观点里面告诉我们，模型性能是被界定了的，训练max model和min model实际上是在提高整个模型界定区间的性能。同时使用随机采样的方式训练其他子模型可以在保证收敛的前提下，大大减少计算量。下表中的探究结果也证实了这个结论：

Tab.7

最后，论文中还提到了一种提升模型性能的方法，叫做Inplace Distillation。这个方法将训练过程中参数共享和知识蒸馏的思想结合了起来，对模型有一定的提升，但是通用性有一定局限性，不多做叙述，感兴趣的小伙伴们可以看看原文。

2.2 算法流程

Alg.2

2.3 结果比较

文章里面主要在分类任务和图像超分任务上做了验证对比。

2.3.1 图像分类

Tab.8 与Tab.4展示的结果类似， universally slimmable networks（US-Net） 在 Mobilenet v2 结构下的结果不是很出彩。 但是对于slimmable networks（S-Net）来讲，有一定的提升。

2.3.2 图像超分

Fig.4

3. AutoSlim: Towards One-Shot Architecture Search for Channel Numbers

3.1 AutoSlim 的背景和原理

三部曲的最后一部，将universally slimmable networks 进一步推广到了神经网络架构搜索（NAS）领域。在 universally slimmable networks 这个工作里面，最后给出的是一个网络池。下一个问题就是，我们应该怎样从这个池子里面，选出我们想要的那一个网络模型？AutoSlim 就是解决了这么一个问题。

在此之前，利用下图[3]简单的说明一下NAS和model prune这两个不同的任务。

Fig.5 NAS通常包含三个部分搜索空间（search space），搜索策略（search strategy）以及性能评估策略（performance estimation strategy）. NAS 最终通过搜索代理挑选出在性能评估标准下的最优模型。

Fig.6 model prune 的任务是在给定的网络结构条件下，根据一定的评估策略，裁剪掉我们认为重要性更低的参数。

对比NAS和model prune，model prune其实可以认为是更细粒度的NAS。因为NAS的本质是搜索得到最优的网络结构。现在的大部分NAS算法，考虑到搜索空间和算力的平衡，都只能做到固定模块粒度的搜索。如果算力资源允许，完全可以做到对每一个网络层的通道连接方式进行搜索。这一步的工作，其实就是model prune在做的事情。这是我个人对这两个任务的理解。而 AutoSlim 在一定程度上将这两者关联了起来。下面我们看一下 AutoSlim 是怎么做的：

Fig.7

AutoSlim 1）首先在给定的网络架构下，利用 universally slimmable networks 的训练方式，得到了一个模型池。这里跟 universally slimmable networks 不同的是max model 的宽度乘子为 x1.5，扩大了搜索空间，任务更接近于NAS。2）然后根据人为指定的budget（FLOPs或CPU latency限制等等），在保证精度的前提下，采用贪心的方式，逐层裁剪网络层的通道（Greedy Slimming）。这里进行 Greedy Slimming 的时候是不需要进行训练的，利用Large Batch Size 来进行推理计算。所以 AutoSlim 是一个 One-Shot Architecture Search 的方式。3）最后，拿到选择出来的最优模型，再做一遍train from scratch 即可。（NAS 对最优模型常用的处理方式）

所以，AutoSlim 不仅仅是一个model prune算法，也是一个NAS算法。AutoSlim 的优点在于非常的快，缺点也很明显，网络架构限定太严格了，很难搜索出亮眼的模型。如果能选择一个好限定范围，我相信还能做出更多的有趣的工作。

3.2 结果比较

作者在分类任务上做了比较详细的比较

Tab.9 在近似的budget下，AutoSlim 搜索出来的模型的性能还是比较不错的。

至此，三部曲全部介绍完了。 希望这些总结记录能对大家有所帮助！ ： ）

参考文献：

[1] SLIMMABLE NEURAL NETWORKS

[2] Universally Slimmable Networks and Improved Training Techniques

[3] AutoSlim: Towards One-Shot Architecture Search for Channel Numbers

[4] https://www.hpcuserforum.com/presentations/Wisconsin2017/HPDLCookbook4HPCUserForum.pdf

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